\(P=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(2P=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(2P-P=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(P=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}\)

\(-5x+2=-5x+15-13=-5\left(x-3\right)-13⋮\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow13⋮\left(x-3\right)\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(13\right)=\left\{-13,-1,1,13\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-10,2,4,16\right\}\).

cụ thể là đề yêu cầu cái gì vậy bạn

Yêu cầu là tìm x ,tìm một số và tìm đấp án của tổng x và một số

Bài 7: 

a) \(1+2+2^2+2^3+...+2^7\)

\(=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7\right)\)

\(=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+2^4\left(1+2\right)+2^6\left(1+2\right)\)

\(=3\left(1+2^2+2^4+2^6\right)\)chia hết cho \(3\).

b) \(1+2+2^2+2^3+...+2^{11}\)

\(=\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}+2^{11}\right)\)

\(=\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)

\(=63\left(1+2^6\right)\)chia hết cho \(9\).

c) \(7+7^2+7^3+7^4+...+7^8\)

\(=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)\)

\(=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+7^4\left(7+7^2+7^3+7^4\right)\)

\(=2800\left(1+7^4\right)\)chia hết cho \(50\).

Bài 8: 

a) Nếu \(p=3\): \(p+34=37,p+56=59\)đều là số nguyên tố (thỏa mãn).

Nếu \(p\ne3\)thì \(p\)chia cho \(3\)dư \(1\)hoặc \(2\).

\(p=3k+1\Rightarrow p+56=3k+1+56=3k+57=3\left(k+19\right)⋮3\)(không là số nguyên tố) 

\(p=3k+2\Rightarrow p+34=3k+2+34=3k+36=3\left(k+12\right)⋮12\)(không là số nguyên tố) 

b) Đặt \(\left(4n+1,6n+1\right)=d\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(4n+1\right)-2\left(6n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó \(\left(4n+1,6n+1\right)=1\). 

\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+\frac{1}{9.11}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\frac{2}{9.11}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+\frac{9-7}{7.9}+\frac{11-9}{9.11}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{11}\right)=\frac{5}{11}\)

Diện tích hình chữ nhật là:
20.12=240 (m2)
Diện tích hình vuông là :
8.8=64 (m2)
Diện tích trồng rau và làm lối đi là: 
240-64=174 (m2)