Bài toán đâu vậy bn

bài đâu bạn

hello

x³+1- x.(x²-9)=8

x³+1- x³+9x=8

9x=7

x=7/9

\(\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)-\left[x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\right]=8\)

\(x+1.\left(x.x-x+1\right)-\left(x.x-x.3.x.3+9\right)=8\)

\(x+1.x.x-x+1-x.x+x.3.x.3-9=8\)

\(x+x.x-x-x.x+x.3.x.3=17\)

\(x+x^2-x^2+\left(x.3\right)^2=17\)

\(x+x.3.x.3=17\)

\(x.10=17\)

\(x=\frac{17}{10}\)

Vậy pt có nghiệm là \(\frac{17}{10}\)

\(a^3+a^3+b^3\ge3\sqrt[3]{a^6b^3}=3a^2b\)

\(b^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{b^6c^3}=3b^2c\)

\(c^3+c^3+a^3\ge3\sqrt[3]{c^6a^3}=3c^2a\)

Cộng vế theo vế có ngay điều phải chứng minh

\(a^5+a^5+a^5+a^5+b^5\ge5\sqrt[5]{a^{20}b^5}=5a^4b\)

\(b^5+b^5+b^5+b^5+c^5\ge5\sqrt[5]{b^{20}c^5}=5b^4c\)

\(c^5+c^5+c^5+c^5+a^5\ge5\sqrt[5]{c^{20}a^5}=5c^4a\)

Cộng lại ta được:\(5\left(a^5+b^5+c^5\right)\ge5\left(a^4b+b^4c+c^4a\right)\)

=> đpcm

Ta có :
\(x^2\left(x^4-1\right)\left(x^2+1\right)+1=x^2\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)+1\) 
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)\left(x^2+2\right)+1=\left(x^4-x^2\right)\left(x^4+x^2-2\right)+1\)
Gọi \(x^4-x^2\) là t, ta có:
t(t-2)+1=\(t^2-2t+1=\left(t-1\right)^2=\left(x^4+x^2-1\right)^2\)