Tìm GTLN, GTNN của

A= \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}-2\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\)

Cho tam giác ABC tại A, có H là trung điểm BC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên AC, O là trung điểm HI và K là giao điểm của BI và AO. Xác định tâm đường tròn đi qua các điểm A, K, H, B.

Rút gọn:

\(\frac{\sqrt{12}-6}{\sqrt{8}-\sqrt{12}}-\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{4}{1-\sqrt{7}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Xác định tâm đường tròn đi qua ba điểm H, M, N và tính bán kính đường tròn nếu AH = 3cm và BA = 5cm.

Tính

\(\frac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}\)

Cho a² + b² + c² = 1

CMR: Ia³ + b³ + c³ - 3abcI \(\le\)1

So sánh

a) \(\sqrt{6}-\sqrt{7}\)và \(\sqrt{7}-\sqrt{8}\)

b) \(\sqrt{15}-\sqrt{14}\)và \(\sqrt{13}-\sqrt{12}\)

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Trên đường cao AH lấy điểm E sao cho AE=BH.Vẽ EF//BC(F thuộc AC)

Cmr:1/EF^2 = 1/AF^2 + 1/AC^2

cho hai biểu thức 

A = \(\sqrt{63}-\sqrt{28}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}\)

B = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x}-3}\right).\frac{4.\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}\)

rút gọn biểu thức A và B 

tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A