Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)

mà \(\widehat{AHE}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)

Xét tứ giác ` AEHD` có: 

\(\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=\widehat{HDA}=90^o\)

=> Tứ giách `AEHD` là hình chữ nhật

=> `AH = DE`

Gọi `O` là giao điểm của` AH` và `DE`

=> `O` là trung điểm của `AH` và `DE`

=> \(\left\{{}\begin{matrix}OA=\dfrac{1}{2}AH\\OD=\dfrac{1}{2}DE\end{matrix}\right.\)
Mà `AH = DE` (Chứng minh trên)

=> `OA = OD`

Xét `ΔOAD` có: `OA = OD`

=> `ΔOAD` cân tại `O`

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OAD}\)

Ta có: \(\widehat{C}=\widehat{DAO}\) (cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))

=> \(\widehat{C}=\widehat{ADO}\)

Hay \(\widehat{C}=\widehat{ADE}\) `(ĐPCM)`

bài 1:

\(C\left(x\right)=9x^2-6x-4\left|3x-1\right|+6\)

\(=9x^2-6x+1-4\left|3x-1\right|+5\)

\(=\left(\left|3x-1\right|\right)^2-4\left|3x-1\right|+4+1\)

\(=\left(\left|3x-1\right|-2\right)^2+1>=1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi |3x-1|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x-1=2\\3x-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

\(A\left(x\right)=\left(2x+1\right)^2+\left(3x-2\right)^2+x-11\)

\(=4x^2+4x+1+9x^2-12x+4+x-11\)

\(=13x^2-7x-6\)

\(=13\left(x^2-\dfrac{7}{13}x-\dfrac{6}{13}\right)\)

\(=13\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{26}+\dfrac{49}{676}-\dfrac{361}{676}\right)\)

\(=13\left(x-\dfrac{7}{26}\right)^2-\dfrac{361}{52}>=-\dfrac{361}{52}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{7}{26}=0\)

=>\(x=\dfrac{7}{26}\)

=1

\(A=\left(3x+1\right)^3-\left(y-2\right)^2+\left(y-1\right)^3+\left(x+y\right)^2\)

Thay x=-1/3;y=3 vào A, ta được:

\(A=\left[3\cdot\dfrac{-1}{3}+1\right]^3-\left(3-2\right)^2+\left(3-1\right)^3+\left(-\dfrac{1}{3}+3\right)^2\)

\(=-1^2+2^3+\left(\dfrac{8}{3}\right)^2\)

\(=\dfrac{64}{9}+7=\dfrac{127}{9}\)

\(A=\left(3x+1\right).3-\left(y-2\right).2+\left(y-1\right).3+\left(x+y\right).2\\ \Leftrightarrow A=3.\left(3x+1+y-1\right)+2.\left(x+y-y+2\right)\\ \Leftrightarrow A=3.\left(3x+y\right)+2.\left(x+2\right)\)
Thay \(x=-\dfrac{1}{3};y=-3\) được:
\(A=3.\left[3.\left(-\dfrac{1}{3}\right)+\left(-3\right)\right]+2.\left[\left(-\dfrac{1}{3}\right)+2\right]\\ \Leftrightarrow A=3.\left(-1-3\right)+2.\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow A=3.\left(-4\right)+2.\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow A=-12+\dfrac{10}{3}\\ \Leftrightarrow A=-\dfrac{26}{3}\)
Vậy \(A=-\dfrac{26}{3}\) tại \(x=-\dfrac{1}{3};y=-3\)

1.

Đặt \(A=-x^2-2y^2+2xy-4x+2y-12\)

\(A=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-4\left(x-y\right)-y^2-2y-1-11\)

\(=-\left(x-y\right)^2-4\left(x-y\right)-4-\left(y^2+2y+1\right)-7\)

\(=-\left[\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\right]-\left(y+1\right)^2-7\)

\(=-\left(x-y+2\right)^2-\left(y+1\right)^2-7\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-y+2\right)^2\le0\\-\left(y+1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x;y\)

\(\Rightarrow A\le-7\)

\(A_{max}=-7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;-1\right)\)

2.

Đặt \(B=-10x^2-y^2+6xy+10x-2y+2\)

\(=-\left(9x^2-6xy+y^2\right)+2\left(3x-y\right)-x^2+4x-4+6\)

\(=-\left(3x-y\right)^2+2\left(3x-y\right)-1-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

\(=-\left[\left(3x-y\right)^2-2\left(3x-y\right)+1\right]-\left(x-2\right)^2+7\)

\(=-\left(3x-y-1\right)^2-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

\(B_{max}=7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(2;5\right)\)

giúp tớ co tick ạ

Bài 1:

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: Ta có: AM+MB=AB

CN+ND=CD
mà AB=CD và AM=CN

nên MB=ND

Xét tứ giác DMBN có

DN//BM

DN=BM

Do đó: DMBN là hình bình hành

Bài 2:

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

\(\left(-x-\dfrac{1}{2}y\right)\left(-x+\dfrac{1}{2}y\right)\\ =\left[\left(-x\right)-\dfrac{1}{2}y\right]\left[\left(-x\right)+\dfrac{1}{2}y\right]\\ =\left(-x\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}y\right)^2\\ =x^2-\dfrac{y^2}{4}\)

a: Ta có: BA//CD

mà B\(\in AE\)

nên BE//CD

Ta có: BA=CD

BA=BE

Do đó: BE=CD

Xét tứ giác BECD có

BE//CD

BE=CD

Do đó: BECD là hình bình hành

c: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: BDCE là hình bình hành

=>BD//CE và BD=CE

Ta có:BD=CE

mà BD=2OB và CE=2CI

nên OB=CI

Xét tứ giác BOCI có

BO//CI

BO=CI

Do đó: BOCI là hình bình hành

có tick,giúp ạ

\(x^3-\dfrac{1}{8}\\ =x^3-\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\\ =\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(P=\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left(2x\right)^3-1+x^3+1\)

\(=8x^3+x^3=9x^3\)