\(2^{x+2}\cdot2^x=2^{x+2+x}=2^{2x+2}\)

2\(^{x+2}\).2\(^x\) = 2\(^{x+2+x}\) = 2\(^{\left(x+x+2\right)}\) = 2\(^{2x+2}\)

Đặt \(A=4+4^2+4^3+...+4^{2024}\)

=>\(4A=4^2+4^3+...+4^{2025}\)

=>\(4A-A=4^2+4^3+...+4^{2025}-4-4^2-...-4^{2024}\)

=>\(3A=4^{2025}-4\)

=>\(A=\dfrac{4^{2025}-4}{3}\)

\(4+4^1+4^2+...+4^{2024}\)

\(=4+\dfrac{4^{2025}-4}{3}=\dfrac{12+4^{2025}-4}{3}=\dfrac{4^{2025}+8}{3}\)

  A = 4 + 4¹ + 4² + 4³ + .. + 4²⁰²⁴

4A = 4² + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4²⁰²⁵

4A - A = 4² + 4² + 4³ + 4⁴ + .. + 4²⁰²⁴ - 4 - 4¹ - 4² - ..- 4²⁰²⁴

3A = (4² - 4²) + (4³ - 4³) + .. + (4²⁰²⁴ - 4²⁰²⁴) + (4²⁰²⁵ + 4² - 4 - 4)

3A = 0  +0  +... +0 + 4²⁰²⁵ + 16 - 4 - 4

3A = 4²⁰²⁵ + (16 - 4 - 4)

3A = 4²⁰²⁵ + (12 - 4)

3A = 4²⁰²⁵ + 8

A = \(\dfrac{4^{2025}+8}{3}\) 

\(252=2^2\cdot3^2\cdot7;108=2^2\cdot3^3;72=2^3\cdot3^2\)

=>\(ƯCLN\left(252;108;72\right)=2^2\cdot3^2=36\)

Để chia 252 quyển vở;108 cây bút bi và 72 cây bút chì ra thành các phần quà như nhau thì số phần quà phải là ước chung của 252;108;72

=>Số phần quà nhiều nhất có thể chia được là:

ƯCLN(252;108;72)=36 phần

rồi số học sinh đâu mà chia

\(3^{x-1}=27\)

=>\(3^{x-1}=3^3\)

=>x-1=3

=>x=3+1=4

2².\(x\) + 2 = 4.\(x\) +  2 = 4\(x\) + 2

1: \(\left(-56\right)+74+\left(-14\right)+56\)

=(-56+56)+(74-14)

=0+60

=60

2: \(\left(-12\right)+89+\left(-28\right)=89-\left(12+28\right)\)

=89-40

=49

3: \(\left(-5\right)+\left(-75\right)+100+\left(-20\right)\)

=-80-20+100

=-100+100=0

4: \(\left(-27\right)+\left(-208\right)+\left(-43\right)+\left(-102\right)\)

\(=\left(-27-43\right)+\left(-208-102\right)\)

=-70-310

=-380

5: \(\left(-105\right)\cdot19+\left(-76\right)\cdot105-5\cdot105\)

\(=\left(-105\right)\left(19+76+5\right)\)

\(=-105\cdot100=-10500\)

6: \(140+4\cdot119-4\cdot19\)

\(=140+4\cdot\left(119-19\right)\)

\(=140+4\cdot100=140+400=540\)

7: \(\left(2022-129+537\right)-\left(-129+637\right)\)

=2022-129+537+129-637

=2022-100

=1922

8: \(\left(2022-3015\right)-\left(85-2022\right)-\left(-500\right)\)

=2022-3015-85+2022+500

=4044-3100+500

=4044-2600

=1444

9: \(2814:14-\left(23\cdot52-156\right)\cdot2\)

\(=201-52\left(23-3\right)\cdot2\)

\(=201-52\cdot20\cdot2=201-52\cdot40=-1879\)

10: \(\left[516-\left(25\cdot4+16\right)\right]:8-68\)

\(=\left[516-100-16\right]:8-68\)

\(=400:8-68=50-68=-18\)

11: \(5\cdot32+60:2^2-\left(11-6\right)^2\)

\(=160+60:4-5^2\)

=160+15-25

=160-10

=150

12: \(160-10\cdot\left[128-\left(12-3\right)^2\right]-2021^0\)

\(=160-10\cdot\left(128-9^2\right)-1\)

\(=159-10\cdot\left(128-81\right)=159-10\cdot47\)

=159-470

=-311

13: \(5\cdot6^2+240:4^2-3\left(17-12\right)^2\)

\(=5\cdot36+240:16-3\cdot5^2\)

=180+15-75

=180-60

=120

14: 1-2+3-4+...+99-100

=(1-2)+(3-4)+...+(99-100)

=(-1)+(-1)+...+(-1)

=-50

Diện tích bức tường là \(15\cdot4=60\left(m^2\right)\)

Diện tích hai cửa sổ hình chữ nhật là:

\(1,8\cdot1,5\cdot2=1,8\cdot3=5,4\left(m^2\right)\)

Diện tích cửa chớp hình vuông là \(0,5^2=0,25\left(m^2\right)\)

Diện tích cần sơn là:

\(60-5,4-0,25=54,35\left(m^2\right)\)

Số tiền cần phải trả là:

\(54,35\cdot50000=2717500\left(đồng\right)\)

Diện tích bức tường là \(15\cdot4=60\left(m^2\right)\)

Diện tích hai cửa sổ hình chữ nhật là:

\(1,8\cdot1,5\cdot2=1,8\cdot3=5,4\left(m^2\right)\)

Diện tích cửa chớp hình vuông là \(0,5^2=0,25\left(m^2\right)\)

Diện tích cần sơn là:

\(60-5,4-0,25=54,35\left(m^2\right)\)

Số tiền cần phải trả là:

\(54,35\cdot50000=2717500\left(đồng\right)\)

Độ dài đường gấp khúc ABC là 14cm

=>AB+BC=14

mà AB=CD

nên BC+CD=14

Độ dài đường gấp khúc DABC là 20cm

=>DA+AB+BC=20

=>DA+CD+BC=20

=>DA=20-14=6(cm)

mà DA=BC

nên BC=6cm

CD=14-BC=14-6=8(cm)

\(6=2\cdot3;4=2^2\)

=>\(BCNN\left(6;4\right)=2^2\cdot3=12\)

Gọi số quyển sách là x(quyển)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số quyển sách khi xếp thành mỗi bó 6 quyển hoặc 4 quyển thì vừa đủ nên \(x\in BC\left(6;4\right)\)

=>\(x\in B\left(12\right)\)

mà 35<=x<=40

nên x=36(nhận)

Vậy: Số quyển sách là 36 quyển