C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + ... + 2021 - 2022 - 2023 + 2024

Xét dãy số 1; 2; 3; 4; 5; 6;...; 2023; 2024

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là 2 - 1  = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (2024 - 1) : 1  + 1  = 2024

Nhóm 4 số hạng liên tiếp của C thành một nhóm

Vì 2024 : 4  = 506

Khi đó ta có C là tổng của 506 nhóm

C = (1 -  2 - 3 + 4) + (5 - 6 - 7+ 8) +... + (2021 - 2022 - 2023 + 2024)

C = 0 + 0 + 0 + ... + 0

C = 0 

Lời giải:

$C=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+....+(2021-2022-2023+2024)$

$=0+0+...+0=0$

------------------------------

$D=(1-3)+(5-7)+....+(2017-2019)+2021$

$=(-2)+(-2)+....+(-2)+2021$

Số lần xuất hiện của $-2$ là: $[(2019-1):2+1]:2=505$

$D=(-2).505+2021=1011$

Bài 16: 

Tỉ số giữa số học sinh lớp 6A so với tổng số học sinh là:

\(\dfrac{4}{13+4}=\dfrac{4}{17}\)

Tỉ số giữa số học sinh lớp 6B so với tổng số học sinh là:

\(\dfrac{5}{12+5}=\dfrac{5}{17}\)

Tỉ số giữa số học sinh lớp 6C so với tổng số học sinh là:

\(\dfrac{24}{61+24}=\dfrac{24}{85}\)

Tỉ số giữa số học sinh lớp 6D so với tổng số học sinh là:

\(1-\dfrac{4}{17}-\dfrac{5}{17}-\dfrac{24}{85}=\dfrac{16}{85}\)

Tổng số học sinh là:

\(32:\dfrac{16}{85}=32\cdot\dfrac{85}{16}=170\left(bạn\right)\)

Bài 17:

Số quả cam còn lại trước khi bà C lấy là:

\(8:\left(1-\dfrac{1}{3}\right)=8:\dfrac{2}{3}=12\left(quả\right)\)

Số quả cam còn lại trước khi bà  B lấy là:

\(\left(12+8\right):\left(1-\dfrac{1}{3}\right)=20:\dfrac{2}{3}=30\left(quả\right)\)

Số quả cam ban đầu là:

\(\left(30+8\right):\left(1-\dfrac{1}{3}\right)=38:\dfrac{2}{3}=57\left(quả\right)\)

a, chiều rộng của mảnh đất hình chủ nhật đó là

120 . 3/5 = 72 ( m )

b , diện  tích mảnh đất  là là

120 . 72 = 8640 ( m2) 

diện tích trồng hoa là

240 : 3/7 = 560 (m2)

c: \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(2\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(1-\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{1}{2022}\)

=>x+1=4044

=>x=4043

d: \(\left(\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{1}{8\cdot9\cdot10}\right)\cdot x=\dfrac{23}{45}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{2}{8\cdot9\cdot10}\right)\cdot x=\dfrac{23}{45}\)

=>\(x\cdot\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{8\cdot9}-\dfrac{1}{9\cdot10}\right)=\dfrac{23}{45}\)
=>\(\dfrac{x}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{9\cdot10}\right)=\dfrac{23}{45}\)

=>\(\dfrac{x}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{90}\right)=\dfrac{23}{45}\)

=>\(\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{44}{90}=\dfrac{23}{45}\)

=>\(x\cdot\dfrac{22}{90}=\dfrac{23}{45}\)

=>\(x\cdot\dfrac{11}{45}=\dfrac{23}{45}\)

=>\(x=\dfrac{23}{45}:\dfrac{11}{45}=\dfrac{23}{11}\)

Bài 3:

a: Chiều rộng mảnh vườn là \(60\cdot\dfrac{2}{3}=40\left(m\right)\)

Diện tích mảnh vườn là \(60\cdot40=2400\left(m^2\right)\)

b: Diện tích phần đất trồng hoa là:

\(120:\dfrac{3}{5}=120\cdot\dfrac{5}{3}=200\left(m^2\right)\)

\(S=\dfrac{5^2}{1\cdot6}+\dfrac{5^2}{6\cdot11}+...+\dfrac{5^2}{96\cdot101}\)

\(=5\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{96\cdot101}\right)\)

\(=5\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{96}-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=5\left(1-\dfrac{1}{101}\right)=5\cdot\dfrac{100}{101}=\dfrac{500}{101}\)

ĐKXĐ: x<>-3

\(\dfrac{x+3}{4}=\dfrac{16}{x+3}\)

=>\(\left(x+3\right)^2=4\cdot16=64\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=8\\x+3=-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=5\left(nhận\right)\\x=-11\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{4^6\cdot9^5+6^9\cdot120}{8^4\cdot3^{12}-6^{11}}\)

\(=\dfrac{2^{12}\cdot3^{10}+2^9\cdot3^9\cdot2^3\cdot3\cdot5}{2^{12}\cdot3^{12}-2^{11}\cdot3^{11}}\)

\(=\dfrac{2^{12}\cdot3^{10}\left(1+5\right)}{2^{11}\cdot3^{11}\left(2\cdot3-1\right)}\)

\(=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{6}{5}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)

a; 45% : \(\dfrac{15}{4}\) + \(\dfrac{-3}{8}\)

= \(\dfrac{9}{20}\) x \(\dfrac{4}{15}\) - \(\dfrac{3}{8}\)

= \(\dfrac{3}{25}\) - \(\dfrac{3}{8}\)

= - \(\dfrac{51}{200}\)

a: \(45\%:\dfrac{15}{4}+\dfrac{-3}{8}\)

\(=\dfrac{9}{20}\cdot\dfrac{4}{15}-\dfrac{3}{8}\)

\(=\dfrac{36}{300}-\dfrac{3}{8}\)

\(=\dfrac{3}{25}-\dfrac{3}{8}=\dfrac{24-75}{200}=\dfrac{-51}{200}\)

b: \(\dfrac{-7}{12}\cdot\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{11}\cdot\dfrac{-5}{12}-\dfrac{6}{11}\)

\(=\dfrac{5}{11}\left(-\dfrac{7}{12}-\dfrac{5}{12}\right)-\dfrac{6}{11}\)

\(=-\dfrac{5}{11}-\dfrac{6}{11}=-\dfrac{11}{11}=-1\)

c: \(\left(\dfrac{123}{41}-6\dfrac{2}{7}+2024^0\right)\cdot\left(\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{-1}{6}+\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{-4}{3}+1\dfrac{1}{3}\right)-5\)

\(=\left(3-6-\dfrac{2}{7}+1\right)\cdot\left[\dfrac{4}{3}\left(-\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{6}\right)+\dfrac{4}{3}\right]-5\)

\(=\left(-2-\dfrac{2}{7}\right)\left(-\dfrac{4}{3}+\dfrac{4}{3}\right)-5=-5\)

\(\dfrac{15}{17}\) - (3\(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{5}{17}\)) + (-1)²⁰²²

= \(\dfrac{15}{17}\) - 3\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{5}{17}\) + 1

= (\(\dfrac{15}{17}\) - \(\dfrac{5}{17}\)) - (3\(\dfrac{1}{3}\) - 1)

= \(\dfrac{10}{17}\) - (\(\dfrac{10}{3}-1\))

= \(\dfrac{10}{17}\) - \(\dfrac{7}{3}\)

= - \(\dfrac{89}{51}\)