Rõ ràng p=2 hoặc p=3 thì không thỏa mãn yêu đều đề bài

Ta xét với p>3 khi đó p là số nguyên tố nên p-1 , p+1 phải chẵn nên cả 2 số này đều phải chia hết cho 2 . Mặt khác ta xét tiếp : trong 3 số tự nhiên liên tiếp p-1,p,p+1 thì hẳn phải có một số chia hết cho 3 . Nhưng đó không thể là p do p nguyên tố >3 . Vậy ta chỉ xét 2 trường hợp

*> TH1 : p-1 chia hết cho 3 thì vì p-1 có 6 ước số tự nhiên nên có tiếp 2 khả năng

1) p-1=2^2.3=12 => p=13 =>p+1=14 ( không thỏa mãn )

2) p-1=2.3^2=18=> p=19 =>p+1=20 ( thỏa mãn )

*> TH2 : p+1 chia hết cho 3 thì vì p+1 có 6 ước số tự nhiên nên có tiếp 2 khả năng

1) p+1=2^2.3=12 => p=11=> p-1=10 ( không thỏa mãn )

2) p+1=2.3^2=18 => p=17=> p-1=16 ( không thỏa mãn )

Vậy ta kết luận chỉ có p=19 là thỏa mãn

Êu , lần sau cop mạng nhớ ghi nguồn vào bạn =)) ăn xong đéo định trả ơn à ?

Ta có \(5^x=y^4+4y+1\)

\(\Leftrightarrow5^x=\left(y+2\right)^2-3\)

\(\Leftrightarrow5^x-\left(y+2\right)^2=-3\)

Xét x=0

\(\Rightarrow\left(y+2\right)^2=1+3=4\)

\(\Rightarrow y+2=2\Rightarrow y=0\left(tm\right)\)

Xét x>0 

Vì 5^x và -3 là 2 số lẻ => (y+2)²là số chẵn

Đặt (y+2)²=4k²                (k>1)

=> (y+2)²=5^x+3

=> 5^x=4k²-3

Vì k>1 nên 4k²-3\(⋮̸\)5

Vậy x=0,y=0 

còn x=2 và y=2 nữa nha bn

b) ĐK: \(a\ge0,a\ne6\)

\(\frac{\left(3-\sqrt{a}\right)\left(3+\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}+3}-\frac{\left(\sqrt{a}-3\right)^2}{\sqrt{a}-3}-6\)

=\(\left(3-\sqrt{a}\right)-\left(\sqrt{a}-3\right)-6=3-\sqrt{a}-\sqrt{a}+3-6\)

\(=-2\sqrt{a}\)

\(a+b+c=3\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=9\)

\(\Rightarrow a^2+c^2+b^2=9-2\left(ab+bc+ca\right)\)

Nếu \(ab+bc+ca>3\) thì \(a^2+b^2+c^2< 3\left(vl\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le3\)

\(3^{2012}-1=\left(4-1\right)^{2012}-1=BS4^{2012}+1-1\)

\(=BS4^{2012}=BS2^{2014}⋮2^{2014}\)

ĐPCM

\(a,\)\(\left(2-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-3\right)}{\sqrt{a}-3}\right).\left(2-\frac{\sqrt{a}\left(b+5\right)}{\sqrt{b}-5}\right).\)

\(=\left(2-\sqrt{a}\right)\left(\frac{2\sqrt{b}-10-\sqrt{ab}-5\sqrt{a}}{\sqrt{b}-5}\right)\)

\(=\left(2-\sqrt{a}\right)\left(\frac{2\left(\sqrt{b}-5\right)-\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-5\right)}{\sqrt{b}-5}\right)\)

\(=\frac{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}-5\right)}{\sqrt{b}-5}=\left(2-\sqrt{a}\right)^2\)

\(=a-4\sqrt{a}+4\)

\(b,\frac{9-a}{\sqrt{a}+3}-\frac{9-6\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}-3}-6\)

\(=\frac{\left(3-\sqrt{a}\right)\left(3+\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}+3}-\frac{\left(\sqrt{a}-3\right)^2}{\sqrt{a}-3}-6\)

\(=3-\sqrt{a}-\left(\sqrt{a}-3\right)-6\)

\(=-2\sqrt{a}\)