a) Xét ΔIFG và Δ HBG có:
GF=GB
IF=HB                               

góc GFI= góc GBH=90 độ 

=>  ΔIFG=Δ HBG (c.g.c)  (1)

Ta thấy: BH+HC=BC=GF.

Mà BH=DE hay BH=AC
=> AC+HC=GF <=> AH=GF
=> ΔEAH=ΔIFG (c.g.c) (2)
Tương tự: AC+HC=BH+HC => AH=BG => ΔEAH=Δ HBG (c.g.c) (3)
Lại có: BC=CF => BH+HC=CD+DF. Mà BH=DE=CD
=> HC=DF =>  HC+AC=DF+IF (Vì AC=DE=IF)
=> ΔEAH=ΔEDI (c.g.c) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) => ΔEDI=ΔEAH=Δ HBG=ΔIFG (đpcm)
b) Ta có:
ΔEDI=ΔEAH=Δ HBG=ΔIFG (cmt)
=> EI=EH=HG=IG (Các cạnh tương ứng)

=> Tứ giác EIGH là hình thoi (5)
Mà ΔEAH=Δ HBG

=> góc EHA= góc HGB (2 góc tương ứng)
Ta Thấy góc HGB + góc BHG=90 độ
. => ^EHA+^BHG=90 độ
 => góc GHE=90độ (6)
Từ (5) và (6) => Tứ giác EIGH là hình vuông (đpcm).
c) Tứ giác EIGH là hình vuông và O là giao 2 đường chéo

=> OE=OH.
Ta có: góc OEA=góc AEH+ góc OEH
góc OHB= góc OHG + gócBHG.
Mà góc OEH = gócOHG=45 độ 
, góc AEH = gócBHG (cmt)

=> góc OEA =góc OHB.

Xét ΔOEA và ΔOHB:
OE=OH
góc OEA =góc OHB            
EA=HB (EA=DE)
=> tam giác OEA = tam giác OHB

=> OA=OB (2 cạnh tương ứng)

=> Điểm O thuộc đường trung trực của AB (*)
Ta có : góc EOA=góc HOB
 Lại có: góc EOH= góc EOA +  góc AOH=90 độ
 => góc HOB + góc AOH=90 độ 
 => góc AOB=90độ 
Mà OA=OB =>Tam giác AOB vuông cân tại O
=> Khoảng cách từ O tới AB bằng 1/2 đoạn AB (**)
Từ (*) và (**) => O là điểm cố định trên trung trực của AB vì AB cố định và O luôn cách AB 1 khoảng bằng 1/2 AB

2/\(ĐKXĐ:x\ne-1\)

\(Q=\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{2\left(x+1\right)^2-4\left(x+1\right)+4}{\left(x+1\right)^2}\)

  \(=2-\frac{4}{x+1}+\frac{4}{\left(x+1\right)^2}\)

Đặt \(\frac{2}{x+1}=t\)

\(\Rightarrow Q=t^2-2t+2=\left(t-1\right)^2+1\ge1\forall t\)

\(\Rightarrow minQ=1\Leftrightarrow t=1\)

                           \(\Leftrightarrow\frac{2}{x+1}=1\)

                         \(\Leftrightarrow x=1\left(tmđkxđ\right)\)             

Ta có: \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{2^2}{2}=2\)

=> \(A\le\frac{2019}{2.2+2016}=\frac{2019}{2020}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1

x(x²+6x+9) - 3x= x³+6x²+12x+8+1

\(\Leftrightarrow\)x³+6x²+9x-3x=x³+6x²+12x+9

\(\Leftrightarrow\)6x=12x+9

\(\Leftrightarrow\)6x=-9

\(\Leftrightarrow\)x=-3/2

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất x=-3/2

x(x + 3)^2  - 3x = (x + 2)^3 + 1

<=> x(x^2 + 6x + 9) = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 + 1

<=> x^3 + 6x^2 + 9x = x^3 + 6x^2 + 12x + 9

<=> 3x + 9 = 0

<=> 3x = -9

<=> x = -3

\(\left(x-3\right)^3-2\left(x-1\right)=x\left(x-2\right)^2-5x^2\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+9x-3x^2+18x-27-2x+2=x^3-4x^2+4x-5x^2\)

\(\Leftrightarrow x^3-9x^2+25x-25=x^3-9x^2+4x-5x^2\)

\(\Leftrightarrow x^3-9x^2+25x-25=x^3-9x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow-9x^2+25x-25=-9x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow25x-25=4x\)

\(\Leftrightarrow-25=4x-25x\)

\(\Leftrightarrow-25=-21x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{21}{25}\)

\(Pt\Leftrightarrow x^3-1-3x^2+3x-2x+2-x^3+4x^2-4x+5x^2=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2-5x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{3}}{6}\)

5²-5=25-5=20 không chia hết cho 6 nhé