\(A=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+4y+4\right)-13\)

\(A=\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2-13\)

Có: \(\left(x-3\right)^2;\left(y+2\right)^2\ge0\forall x;y\)

=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2-13\ge-13\)

=> \(A\ge-13\)

<=> xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy A min = -13 <=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)

x² + y² - 6x + 4y

= ( x² - 6x + 9 ) + ( y² + 4y + 4 ) - 9 - 4

= ( x - 3 )² + ( y + 2 )² - 13

\(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2-13\ge-13\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy GTNN của biểu thức = -13, đạt được khi x = 3 và y = -2

Không chắc nha ;-;

1) \(x^4+2x^3-9x^2-10x-24\)

\(=x^4+4x^3+x^2-2x^3-8x^2-2x-2x^2-8x-2\)

\(=x^2.\left(x^2+4x+1\right)-2x.\left(x^2+4x+1\right)-2.\left(x^2+4x+1\right)\)

\(=\left(x^2+4x+1\right)\left(x^2-2x-2\right)\)

2) \(6x^4+7x^3+5x^2-x-2\)

\(=6x^4-3x^3+10x^3-5x^2+10x^2-5x+4x-2\)

\(=3x^3\left(2x-1\right)+5x^2\left(2x-1\right)+5x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(3x^3+5x^2+5x+2\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(3x^2+2x^2+3x^2+2x+3x+2\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x^2+x+1\right)\)

3) \(2x^4+3x^3+2x^2-1\)

\(=2x^4+2x^3+x^3+x^2+x^2+x-x-1\)

\(=\left(x+1\right)\left(2x^3+x^2+x-1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

4) \(x^3-x^2-x-2\)

\(=x^3-2x^2+x^2-2x+x-2\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)\)

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

a) Lập bảng xét dấu

x              0           1              2

x        -     0      +    |       +      |       +

x - 1 -      |       -     0     +      |      +

x - 2 -    |          -    |     -         |      +

Xét các TH xảy ra

TH1: x \(\le\)0 => pt trở thành: -x - 2(1 - x) + 3(2 - x) = 4

<=> - x - 2 + 2x + 6 - 3x = 4 <=> -2x = 4 - 4 <=> -2x = 0 <=> x = 0 (tm)

TH2: 0 < x \(\le\)1 => pt trở thành: x - 2(1 - x) + 3(2 - x) = 4

<=> x - 2 + 2x + 6 - 3x = 4 <=> 4 = 4 (luôn đúng)

TH3: 1 < x \(\le\)2 => pt trở thành: x - 2(x - 1) + 3(2 - x) = 4

<=> x - 2x + 2 + 6 - 3x = 4 <=> -4x = 4 - 8 <=> -4x = -4 <=> x = 1 (ktm)

TH4: x > 2 => pt trở thành: x - 2(x - 1) + 3(x - 2)  = 4

<=> x - 2x + 2 + 3x - 6 = 4 <=> 2x = 4 + 4 <=> 2x = 8 <=> x = 4 (tm)

Vậy ....

Em ko chắc nhé 

a, \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1+2-x\right|=3\Leftrightarrow\left|1\right|\ne3\)

b, \(\left|x+3\right|+\left|x-5\right|=3x-1\)

\(\Leftrightarrow\left|x+3+x-5\right|=3x-1\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-2\right|=3x-1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-2=3x-1\\-2x+2=3x-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x-1=0\\-5x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{3}{5}\end{cases}}}\)

a)  \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|=3\)

+) TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le2\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le2}\)

Ta có : \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|=3\)

\(\Leftrightarrow x-1+2-x=3\)

\(\Leftrightarrow1=3\)( vô lí ) 

+) TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\2-x\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge2\end{cases}\left(L\right)}}\)

+) TH3 : \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2-x\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge2}\)

Ta có : \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|=3\)

\(\Leftrightarrow x-1+x-2=3\)

\(\Leftrightarrow2x-3=3\)

\(\Leftrightarrow x=3\)( Thỏa mãn ) 

+) TH4 : \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\2-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\le2\end{cases}\Leftrightarrow}x\le1}\)

Ta có : \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|=3\)

\(\Leftrightarrow1-x+2-x=3\)

\(\Leftrightarrow3-2x=3\)

\(\Leftrightarrow x=0\) ( thỏa mãn ) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0 ; 3 }

P/s : ๖²⁴ʱ✰๖ۣۜCɦεɾɾү☠๖ۣۜBσмbʂ✰⁀ᶦᵈᵒᶫッ Ta có : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). => Sai rùi nha bạn ^_^

Hình Tự Vẽ

 Xét \(\Delta AEC\)và \(\Delta ADB\)có :\(\widehat{A}\)chung :\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta AEC\)\(\approx\)\(\Delta ADB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta HDC\)và \(\Delta HEB\)có : \(\widehat{D}\)=\(\widehat{C}\); \(\widehat{HCD}\)=\(\widehat{HBE}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta HDC\)\(\approx\)\(\Delta HEB\)\(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HC}\)= \(\frac{HE}{HD}\)\(\Rightarrow\)HB.HD=HC.HE

a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

Chung DAB; 2 góc vuông ADB=AEC=90 độ (có 2 đường cao BD, CE lần lượt hạ từ B; C xuống)

=> Đồng dạng theo TH gg

b; c) Có: BEC=BDC=90 độ

=> Tứ giác BCDE nội tiếp 

=> góc HDE= góc ECB (tính chất)

=> tam giác HDE đồng dạng tam giác HCB (gg)

=> \(\frac{HD}{HE}=\frac{HC}{HB}\)

=> \(HD.HB=HC.HE\)(ĐPCM)

d) Xét tứ giác ADHE có: góc ADH=góc AEH=90 độ 

=> góc ADH + góc AEH=90+90=180 độ 

=> Tứ giác ADHE nội tiếp 

=> góc AHD=góc AED (tính chất) (*)

Có tứ giác BCDE nội tiếp (cmt) => góc AED=góc ACB (tính chất) (**)

Từ (*) và (**) => góc ACB=góc AHD.

=> Tam giác DHA đồng dạng tam giác DCB (gg) khi có \(\hept{\begin{cases}ACB=AHD\left(cmt\right)\\ADH=BCD=90\end{cases}}\)

=> \(\frac{DH}{DA}=\frac{DC}{DB}\)

=> \(DH.DB=DA.DC\)(ĐPCM)

e) Đề bài sai nhé (CM đồng dạng chứ ko phải là CM bằng nhau)

Có: góc AED=góc ACB (cmt)

Và có chung góc DAE

=> Tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (gg)

=> ĐPCM

Hình Tự kẻ

Xét Tam giác ABC và Tam giác DBE có : BAC = BDE ; ABC = DBE

Từ Tam giác ABC và Tam giác DBE đồng dạng suy ra góc C = Góc E

Xét Tam giác MDC và MAE (đồng dạng ) suy ra MA / MD = ME / MC  , suy ra MA.MC=MD.ME

Xét tam giác MAD và Tam giác MCE có : AMD = CME ; MA/MD=ME/MC , Suy ra Tam giác MAD đồng dạng với Tam giác MEC

a, Xét tam giác ABC và tam giác DBE có :

              góc B chung 

              góc BAC = góc BDE (=90độ )

Do đó : tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBE ( g.g )

b, Xét tam giác MAE và tam giác MDC có :

              góc MAE = góc MDC ( = 90độ )

              góc AME = góc DMC ( đối đỉnh )

Do đó : tam giác MAE đồng dạng với tam giác MDC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{MA}{MD}=\frac{ME}{MC}\)

\(\Rightarrow MA.MC=MD.ME\)

c,d :  Tự làm nốt nhé , em mới lớp 7 nên đến đây chịu ạ .

Học tốt

a) 4x² - 4x + 5 

= 4x² - 4x + 1 + 4

= ( 2x - 1 )² + 4 

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4>0\forall x\)( trái với đề bài )

=> BPT vô nghiệm ( đpcm )

b) x² + x + 1 

= x² + 1/2x + 1/4 + 3/4

= ( x + 1/2 )² + 3/4

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)( trái với đề bài )

=> BPT vô nghiệm ( đpcm ) 

Bài làm:

a) Ta có: \(4x^2-4x+5=\left(4x^2-4x+1\right)+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4>0\left(\forall x\right)\)

Kết hợp với đề bài => vô lý

=> BPT vô nghiệm

b) \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

Kết hợp với đề bài => vô lý

=> BPT vô nghiệm

Bài làm:

a) Ta có: \(x^2-2x+3< -2x+3\)

\(\Rightarrow x^2< 0\)

=> vô lý

=> vô nghiệm

b) \(x^2+2x+2\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\le0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\le-1\)

=> vô lý

=> vô nghiệm

a, \(x^2-2x+3< -2x+3\Leftrightarrow x^2< 0\)

Mà \(x^2\ge0\forall x\)=> BFT vô nghiệm 

b, \(x^2+2x+2\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\le1\)Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

=> BFT vô nghiệm 

Bài làm:

a) Ta có: \(x^2+1< 1\)

\(\Leftrightarrow x^2< 0\)

Mà  \(x^2\ge0\left(\forall x\right)\)

=> vô lý

=> BPT vô nghiệm

b) \(x^2+2x< 2x\)

\(\Rightarrow x^2< 0\)

tương tự a BPT vô nghiệm

a, \(x^2+1< 1\Leftrightarrow x^2< 0\)

Mà \(x^2\ge0\forall x\)=> đpcm 

b, \(x^2+2x< 2x\Leftrightarrow x^2< 0\)

Mà \(x^2\ge0\forall x\)=> đpcm