Chứng minh rằng : Nếu p và q là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - q2 ⋮ 24
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


\(\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6\left(1\right)\)
ĐKXĐ: \(x\le15\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow18-2x+2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=36\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=18+2x\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-9\le x\le15\\\left(15-x\right)\left(3-x\right)=\left(x+9\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-9\le x\le15\\x=-1\end{cases}\left(tm\right)}\)

vì P^2 là một số nguyên âm lớn hơn 5 nên khi mũ 2 lê thì số tận cùng là 1 mà + với 2009 thì tận cùng là 0 nên chia hết cho 10
mình nghĩ vậy
xin tiick

Ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
=> (c-a)(a+b) = (c+a)(a-b)
=> ca + cb - a2 -ab = ca - cb + a2 -ab
=> ca + cb - a2 - ab - ca + cb - a2+ ab=0
=> (ca - ca) + (cb + cb) - (a2 + a2) - (ab - ab) =0
=> 2bc - 2a2 =0
=> 2bc = 2a2
=> bc= a2
Vậy khi (a+b)/(a-b)= (c+a)/(c-a) thì a2 = bc

sửa \(\frac{x+1}{99}+\frac{x+3}{97}=\frac{x+2}{98}+\frac{x+4}{96}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{99}+1+\frac{x+3}{97}+1=\frac{x+2}{98}+1+\frac{x+4}{96}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+100}{99}+\frac{x+100}{97}-\frac{x+100}{98}-\frac{x+100}{96}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+100\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}-\frac{1}{96}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=-100\)

\(\Rightarrow x< \frac{2}{3}+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow x< \frac{17}{12}\)

LÀm được ròi :>>
Ta có :
A = 12345................100101
=> Tổng các chữ số của A là :
19 . 1 = 19 . 2 + 19 . 3 + ... + 19 . 9 + 1 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1
= 19 . ( 1 + 2 + 3 + ... + 9 ) + 3
= 19 . ( 9 + 1 ) . 9 : 2 + 3
= 19 . 45 + 3
= 3 . ( 19 . 15 + 1 ) ⋮ 3
Mà 1 < 3 < A => A là hợp số

ta có :
\(2^{2^{2005}}=2^{2^{2004}.2}=4^{2^{2004}}\equiv1mod3\)
nên : \(2^{2^{2005}}+5\text{ chia hết cho 3}\)
nên số đã cho là hợp số

Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng tính chất: Nếu a,b,c∈Za,b,c∈Z và a<ba<b thì a+c<b+c.a+c<b+c.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có x=amx=am; y=bmy=bm (a,b,m∈Z,m>0)(a,b,m∈Z,m>0)
Vì x<yx<y nên ta suy ra a<b.a<b.
Ta có : x=2a2mx=2a2m, y=2b2my=2b2m;z=a+b2mz=a+b2m
Vì a<b⇒a+a<a+b⇒2a<a+b.a<b⇒a+a<a+b⇒2a<a+b.
Do 2a<a+b2a<a+b nên x<z(1)x<z(1)
Vì a<b⇒a+b<b+b⇒a+b<2b.a<b⇒a+b<b+b⇒a+b<2b.
Do a+b<2ba+b<2b nên z<y(2)z<y(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x<z<y.
Bài làm:
Ta có: x=am,y=bmx=am,y=bm (a,b,m∈Z,m>0)(a,b,m∈Z,m>0) và x<yx<y
⇒a<b⇒a<b
⇒a+a<a+b⇔2a<a+b⇒a+a<a+b⇔2a<a+b
Cũng do a<b⇒a+b<b+b⇔a+b<2ba<b⇒a+b<b+b⇔a+b<2b
Từ hai điều trên suy ra 2a<a+b<2b2a<a+b<2b
Mà x=2a2m,y=2b2m,z=a+b2mx=2a2m,y=2b2m,z=a+b2m (m>0)(m>0)
⇒2a2m<a+b2m<2b2m⇒2a2m<a+b2m<2b2m
Vậy x<z<yx<z<y (đpcm).
Cách của chj mik nha :
Theo đề bài ta có x =
, y =( a, b, m ∈ Z, m > 0)
Vì x < y nên ta suy ra a< b
Ta có : x =
, y =; z =
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
P=p^2-q^2=(p^2-1)-(q^2-1)
Để cm P chia hết cho 24 thì cm P chia hết cho 3 và 8.
Cm chia hết cho 3
đặt p=3q+r(1<=r<=2). r=1=>p=3q+1
=>p-1=3q chia hết cho 3 r=2=>p=3q+2
=>p+1=3q+3 chia hết cho 3. => p^2-1 chia hết cho 3.
Chia hết cho 8 ta cm chia hết cho 2 và 4 giống kiểu ở trên ý bạn
Do p là số nguyên tố >3=>p2=3k+1 =>p2-1 chi hết cho 3
Tương tự, ta được q2-1 chia hết cho 3
Suy ra: p2-q2 chia hết cho 3(1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p2-1 chia hết cho 8
Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q2-1 chia hết cho 8
Suy ra :p2-q2 chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24