a: \(\dfrac{63\times8\times12}{9\times56\times4}=\dfrac{63}{9}\times\dfrac{12}{4}\times\dfrac{8}{56}=7\times\dfrac{1}{7}\times3=3\)

b: \(\dfrac{54\times18\times15}{27\times25\times12}=\dfrac{54}{27}\times\dfrac{18}{12}\times\dfrac{15}{25}=2\times\dfrac{3}{2}\times\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{5}\)

\(\dfrac{4}{5\times9}+\dfrac{4}{9\times13}+\dfrac{4}{13\times17}+\dfrac{4}{17\times21}+\dfrac{4}{21\times25}\)

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{21}-\dfrac{1}{25}\)

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{25}=\dfrac{4}{25}\)

Bài 5:

a: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K có

NI chung

\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)

Do đó: ΔNMI=ΔNKI

b: Ta có: ΔNMI=ΔNKI

=>IM=IK

mà IK<IP(ΔIKP vuông tại K)

nên IM<IP

c: Xét ΔIMQ vuông tại M và ΔIKP vuông tại K có

IM=IK

\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIMQ=ΔIKP

=>IQ=IP

=>ΔIQP cân tại I

Xét ΔNQP có

QK,PM là các đường cao

QK cắt PM tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔNQP

=>NI\(\perp\)PQ tại D

Bài 3:

Chiều dài hình chữ nhật là:

\(\dfrac{6x^2+7x-3}{3x-1}\)

\(=\dfrac{6x^2-2x+9x-3}{3x-1}\)

\(=\dfrac{2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)}{3x-1}=2x+3\left(cm\right)\)

Bài 2:

a: \(A\left(x\right)=4x^2+4x+1\)

Bậc là 2

Hạng tử tự do là 1

Hạng tử cao nhất là \(4x^2\)

b: B(x)-A(x)

\(=5x^2+5x+1-4x^2-4x-1\)

=x²+x

Bài 5: 

Gọi A là biến cố "lấy ra được viên bi xanh"

=>n(A)=1

Số viên bi trong hộp là 1+9=10(viên)

=>Xác suất  của biến cố A là \(\dfrac{1}{10}\)

Câu 4:

Chiều rộng khu đất là:

\(\dfrac{4x^2+4x-3}{2x+3}\)

\(=\dfrac{4x^2+6x-2x-3}{2x+3}\)

\(=\dfrac{2x\left(2x+3\right)-\left(2x+3\right)}{2x+3}=2x-1\left(m\right)\)

Câu 6:

a: Xét ΔABC có BA<AC
mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

b: Xét ΔBAM và ΔBDM có

BA=BD

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

=>MA=MD

ĐKXĐ: x<>-2y

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2y}+y=-2\\\dfrac{2}{x+2y}-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+2y}+3y=-6\\\dfrac{2}{x+2y}-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x+2y}=5\\\dfrac{2}{x+2y}-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\3y=\dfrac{2}{x+2y}-1=2-1=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\x=1-2y=1-2\cdot\dfrac{1}{3}=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

chơi bập bênh cùng chú B vì bập bênh cần 2 người

chơi thú nhún nha em

Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng một biểu đồ thời gian để theo dõi sự di chuyển của hai người từ hai hướng khác nhau. 

**Bài toán 1:**

Vận tốc của người thứ nhất từ A đến B là 40 km/giờ và của người thứ hai từ B đến A là 45 km/giờ. Khi họ gặp nhau, tổng quãng đường họ đã đi là 127,5 km.

Gọi \( t \) là thời gian (tính bằng giờ) mà hai người gặp nhau. Khi đó, ta có:

- Người thứ nhất đã đi được \( 40t \) km.
- Người thứ hai đã đi được \( 45t \) km.

Và theo điều kiện bài toán, tổng quãng đường họ đi được là \( 40t + 45t = 127,5 \).

Giải phương trình này ta có: \( t = \frac{127,5}{85} = 1,5 \) giờ.

Vậy, họ gặp nhau lúc \( 7 + 1,5 = 8,5 \) giờ, tức là lúc 8 giờ 30 phút.

**Bài toán 2:**

Vận tốc của người thứ nhất từ A đến B là 30 km/giờ và của người thứ hai từ B đến A là 40 km/giờ. Khi họ gặp nhau, thời gian đã trôi qua là \( 8,5 - 6,25 = 2,25 \) giờ (tính bằng giờ).

Tại thời điểm gặp nhau, người thứ nhất đã đi được \( 30 \times 2,25 = 67,5 \) km và người thứ hai đã đi được \( 40 \times 2,25 = 90 \) km.

Vậy, tổng quãng đường AB là \( 67,5 + 90 = 157,5 \) km.

**Bài toán 3:**

Vận tốc của người thứ nhất từ A đến B là 50 km/giờ và của người thứ hai từ B đến A là 40 km/giờ. Khi họ gặp nhau, thời gian đã trôi qua là \( 9,25 - 7,25 = 2 \) giờ (tính bằng giờ).

Tại thời điểm gặp nhau, người thứ nhất đã đi được \( 50 \times 2 = 100 \) km và người thứ hai đã đi được \( 40 \times 2 = 80 \) km.

Vậy, tổng quãng đường AB là \( 100 + 80 = 180 \) km.

Bài 1;

Tổng vận tốc hai người là:

40+45=85(km/h)

Hai người gặp nhau sau: 127,5:85=1,5(giờ)

hai người gặp nhau lúc:

7h+1h30p=8h30p

Bài 2:

8h30p-6h15p=2h15p=2,25(giờ)

Tổng vận tốc của hai xe là 30+40=70(km/h)

Độ dài quãng đường AB là:

70x2,25=157,5(km)

Bài 3:

Sau 15p=0,25 giờ thì người thứ nhất đi được:

50x0,25=12,5(km)

9h15p-7h-15p=2(giờ)

Tổng vận tốc hai người là:

50+40=90(km/h)

Độ dài quãng đường còn lại là:2x90=180(km)

Độ dài quãng đường AB là

180+12,5=192,5(km)

Thời gian người đó đi từ A đến B là:

     9 giờ - 7 giờ = 2 giờ

Độ dài quãng đường từ A đến B là:

     40 x 2 = 80 ( km )

Thời gian người đó đi từ A đến B nếu đi với vận tốc 50 km/h là:

     80 : 50 = 1,6 (giờ)

Đổi: 1,6 giờ = 1 giờ 36 phút

Nếu đi với vận tốc 50 km/h thì người đó đến B lúc:

     7 giờ + 1 giờ 36 phút = 8 giờ 36 phút

            Đáp số: 8 giờ 36 phút

Quãng đường người đó đi là 40×(9-7)=80 km

Đi với vận tốc 50km/h thì đi hết 80÷50 =1,6 h= 1 giờ 36 p

Đi với vận tốc 50 km/h đến b lúc 7h+1h36p=8h36p

Ta có: \(A-1=\dfrac{10^8+2}{10^8-1}-1=\dfrac{3}{10^8-1}\)

\(B-1=\dfrac{10^8}{10^8-3}-1=\dfrac{3}{10^8-3}\)

Lại có \(10^8-1>10^8-3>0\Rightarrow\dfrac{3}{10^8-3}>\dfrac{3}{10^8-1}\)

\(\Rightarrow B-1>A-1\)

\(\Rightarrow B>A\)

\(A=\dfrac{10^8+2}{10^8-1}=\dfrac{10^8-1+3}{10^8-1}=1+\dfrac{3}{10^8-1}\)

\(B=\dfrac{10^8}{10^8-3}=\dfrac{10^8-3+3}{10^8-3}=1+\dfrac{3}{10^8-3}\)

\(10^8-1>10^8-3\)

=>\(\dfrac{3}{10^8-1}< \dfrac{3}{10^8-3}\)

=>\(\dfrac{3}{10^8-1}+1< \dfrac{3}{10^8-3}+1\)

=>A<B