Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu chuyển 50 cuốn sách từ giá 1 sang giá 2 thì số sách 2 ngăn không đổi.
Gọi số sách ở giá 1 ; giá 2 sau khi chuyển lần lượt là a ; b \(\left(a;b\inℕ^∗\right)\)
Theo bài ta có : \(b=\frac{4}{5}a\)(1)
Lại có : a + b = 450 (2)
Thay (1) vào (2) ta có :
\(a+\frac{4}{5}a=450\)
\(\Rightarrow a\left(1+\frac{4}{5}\right)=450\)
\(\Rightarrow a.\frac{9}{5}=450\)
=> a = 250
=> Số sách ở giá 1 ban đầu là : 250 + 50 = 300 cuốn
=> Số sách ở giá 2 ban đầu là : 450 - 300 = 150 cuốn
Ta có : \(\frac{x-1991}{9}+\frac{x-1993}{7}+\frac{x-1995}{5}+\frac{x-1997}{3}+\frac{x-1999}{1}\)\(=\frac{x-9}{1991}+\frac{x-7}{1993}+\frac{x-5}{1995}+\frac{x-3}{1997}+\frac{x-1}{1999}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x-1991}{9}-1\right)+\left(\frac{x-1993}{7}-1\right)+\left(\frac{x-1995}{5}-1\right)+\left(\frac{x-1997}{3}-1\right)+\left(\frac{x-1999}{1}-1\right)\)
\(=\left(\frac{x-9}{1991}-1\right)+\left(\frac{x-7}{1993}-1\right)+\left(\frac{x-5}{1995}-1\right)+\left(\frac{x-3}{1997}-1\right)+\left(\frac{x-1}{1999}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x-2000}{9}+\frac{x-2000}{7}+\frac{x-2000}{5}+\frac{x-2000}{3}\)
\(=\frac{x-2000}{1991}+\frac{x-2000}{1993}+\frac{x-2000}{1995}+\frac{x-2000}{1997}+\frac{x-2000}{1999}\)
\(\Rightarrow\left(x-2000\right)\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{7}+\frac{1}{5}+\frac{1}{3}\right)=\left(x-2000\right)\left(\frac{1}{1991}+\frac{1}{1993}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1999}\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-2000\right)\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{7}+\frac{1}{5}+\frac{1}{3}\right)-\left(x-2000\right)\left(\frac{1}{1991}+\frac{1}{1993}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1999}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2000\right)\left[\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{7}+\frac{1}{5}+\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{1}{1991}+\frac{1}{1993}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1999}\right)\right]=0\)
Vì \(\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{7}+\frac{1}{5}+\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{1}{1991}+\frac{1}{1993}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1999}\right)\ne0\)
=> x - 2000 = 0
=> x = 2000
\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{25}{2}\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=1/2
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\\\widehat{A}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta ADB}\)đồng dạng \(\Delta AEC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
Xét tam giác AED và tam giác ACB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AED}\)đồng dạng \(\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)
b) Xét tam giác HEB và tam giác HDC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\left(2gocdoidinh\right)\\\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0\end{cases}}\Rightarrow\Delta HEB~\Delta HDC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow HE.HC=HB.HD\)
c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}KC\perp AC\left(gt\right)\\BD\perp AC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}KC//BD\)( từ vuông góc đến song song )
\(\Rightarrow KC//BH\left(H\in BD\right)\)
CMTT \(HC//BK\)
Xét tứ giác BHCK có:
\(\hept{\begin{cases}KC//BH\left(cmt\right)\\HC//BK\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow BHCK}\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow BC\)giao HK tại trung điểm mỗi đường (tc)
Mà M là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow M\)là trung điểm của HK và M thuộc HK
\(\Rightarrow H,M,K\)thẳng hàng
d) BHCK nha bạn
Vì H là giao điểm của 2 đường cao BD và EC
\(\Rightarrow H\)là trực tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow AH\perp BC\)(tc) (1)
Để BHCK là hình thoi \(\Leftrightarrow HK\perp BC\)
\(\Leftrightarrow HM\perp BC\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A,H,M\)thẳng hàng
=> AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến của tam giác ABC
=> tam giác ABC cân tại A
Để BHCK là hình thoi thì tam giác ABC cân tại A
+) Để BHCK là hình chữ nhật \(\Leftrightarrow\widehat{BHC}=90^0\)
\(\Leftrightarrow BH\perp AC\)mà \(BE\perp AC\)
\(\Rightarrow H\equiv E\)MÀ \(BH\perp AC\)tại D
\(\Rightarrow BE\perp AC\)
\(\Rightarrow AB\perp AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A
Vậy để BHCK là hình chữ nhật thì tam giác ABC vuông tại A.