A B C D E F

a)

+) Tứ giác AEDF nội tiếp 

=> ^AED = ^DFC (1)

và ^AFD = ^BED ( 2)

+) Ta có: ^EAD = ^FAD ( AD là phân giác ^BAC ) 

^FDC = ^FAD ( cùng chắn cung DF )

^BDE = ^EAD ( cùng chắn cung DE )

=> ^FDC = ^FAD = ^EAD = ^BDE ( 3)

+) Xét \(\Delta\)AED và  \(\Delta\)DFC  có: 

^EAD = ^FDC ( theo (3))

^AED = ^DFC ( theo (1)

=> \(\Delta\)AED ~ \(\Delta\)DFC 

=> \(\frac{AE}{DF}=\frac{ED}{FC}\)=> AE . FC = DF . ED ( 4)

+) Xét \(\Delta\)AFD và \(\Delta\)DEB có:

^DAF = ^BDE ( theo (3))

^AFD = ^DEB ( theo ( 2)

=> \(\Delta\)AFD ~ \(\Delta\)DEB 

=> \(\frac{AF}{ED}=\frac{DF}{BE}\Rightarrow AF.BE=DF.ED\)(5)

Từ (4) ; (5) => AF.BE = AE.FC

=> \(\frac{AF}{FC}=\frac{AE}{BE}\)

=> EF//BC

b) Xét \(\Delta\)AED và \(\Delta\)ADC có:

^EAD = ^DAC 

^ADE = ^ACD ( vì ^ADE = ^AFE ( chắn cung AE ) và ^AFE = ^ACD  (đồng vị ))

=> \(\Delta\)AED ~ \(\Delta\)ADC

=> \(\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AC}\)

=> AD^2 = AE.AC

c) Tương tự cm \(\Delta\)AFD ~ \(\Delta\)ADB 

=> \(\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}\)

=> AD^2=AF.AB

kết hợp vs câu b => AB.AF = AE.AC

1. Xét điều kiện:

\(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-x^2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\left(1\right)\\x\left(1-x\right)\ge0\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) <=> x \(\ge\)1 > 0   thay vào (2) ta có: 1 - x \(\ge\)0 <=> x \(\le\)1

Do đó chỉ có thể xảy ra trường hợp x = 1

=> ĐK : x = 1

Với x = 1 thử vào phương trình ta có: 0 - 0 + 2 = 2 ( thỏa mãn)

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình.

bài 2: ĐK:\(0\le x\le1\)

+) Với điều kiện: A,B không âm

 \(\left(A+B\right)^2\ge A^2+B^2\)(1)

<=> \(A^2+B^2+2AB\ge A^2+B^2\)

<=> \(2AB\ge0\)luôn đúng

Dấu "=" xảy ra <=> A = 0 hoặc B = 0

Áp dụng với \(\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\right)^2\ge1-x+x=1\)

=> \(\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\ge1\)

Dấu "=" xảy ra <=>  x = 0 hoặc x = 1

+) Với điều kiện C, D không âm

\(\left(C+D\right)^2\ge C^2-D^2\)(2)

Thật vậy: (2)<=> \(2CD+D^2\ge-D^2\)

<=> \(D\left(C+D\right)\ge0\)luôn đúng

Dấu "=" xayra <=> D = 0 hoặc C + D = 0

Áp dụng" \(\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}\right)^2\ge1+x-x=1\)

=> \(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}\ge1\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 

Vậy khi đó: 

\(P=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+\sqrt{4x}\)

\(=\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}\right)\)

\(\ge1+1=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

Em thử nha, rất là thích BĐT :33

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương ta có :

\(Q=\frac{a+b}{ab}+\frac{ab}{a+b}=\left(\frac{a+b}{4ab}+\frac{ab}{a+b}\right)+\frac{3\left(a+b\right)}{4ab}\ge2\sqrt{\frac{a+b}{4ab}\cdot\frac{ab}{a+b}}+\frac{3\left(a+b\right)}{4ab}\)

                                                                                                                      \(\ge2\cdot\frac{1}{2}+\frac{3\cdot2}{\left(a+b\right)^2}=1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)

Vậy : min \(Q=\frac{5}{2}\) tại \(a=b=1\)

mik nghĩa là B 

học tót

Ta có phương trình x²-(2m+1)x+m²=0

Xét \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m^2=-4m+1>0\)

\(\Rightarrow m< \frac{1}{4}\)

a, Khòng mất tính tổn quát giả sử \(0< x_1< x_2\)

Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì : \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< \frac{1}{4}\\2m+1>0\\m>0\end{cases}\Leftrightarrow}0< m< \frac{1}{4}\)

b, Ta có\(x_1=\frac{2m+1-\sqrt{1-4m}}{2};x_2=\frac{2m+1+\sqrt{1-4m}}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x_1-m\right)^2+x_2=3m\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1-\sqrt{1-4m}}{2}\right)^2+\frac{2m+1+\sqrt{1-4m}}{2}=3m\)

Giải ra tìm được m :))))