_Hình hơi xấu , thông cảm _

Kẻ \(\(DE\perp AC\)\)

Có \(\(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\)\)

Xét tam giác vuông \(\(DKO\)\), ta có :

\(\(AK=DO.\sin\widehat{DOK}\)\)hay \(\(AK=DO.\sin\widehat{AOB}\)\)

Do đó:

\(\(S_{\Delta ADC}=\frac{1}{2}.AC.DO.\sin\widehat{AOB}\left(1\right)\)\)

Tương tự :

\(\(S_{\Delta ACB}=\frac{1}{2}.AC.BO.\sin\widehat{AOB}\left(2\right)\)\)

Từ \(\(\left(1\right)\&\left(2\right)\Rightarrow S_{ABCD}=S_{\Delta ADC}+S_{\Delta ACB}=\frac{1}{2}.AC.\left(DO+BO\right).\sin\widehat{AOB}\)\)

\(\(\Leftrightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD.\sin\widehat{AOB}\left(dpcm\right)\)\)

_Minh ngụy_

Cách 2 :

Ta có : \(\(\sin\widehat{AOD}=\sin\widehat{AOB}=\sin\widehat{COB}=\sin\widehat{COD}\left(=\sin a\right)\)\)

Mặt khác

\(\(2S_{\Delta AOD}=AO.OD.\sin a\)\)

\(\(2S_{AOB}=AO.OB.\sin a\)\)

\(\(2S_{BOC}=BO.OC.\sin a\)\)

\(\(2S_{COD}=DO.OC.\sin a\)\)

\(\(\Rightarrow2\left(S_{AOD}+S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COD}\right)\)\)

\(\(=AO.OD.\sin a+AO.OB.\sin a+BO.OC.\sin a+DO.OC.\sin a\)\)

\(\(=\sin a.[\left(AO\left(OD+OB\right)+OC\left(OB+OD\right)\right)]\)\)

\(\(=\sin a.\left(OD+OB\right)\left(AO+OC\right)\)\)

\(\(=\sin a.BD.AC\)\)

\(\(\Rightarrow S_{\Delta AOD}+S_{\Delta AOB}+S_{\Delta BOC}+S_{\Delta COD}=\frac{1}{2}.AC.BD.\sin a\)\)

hay \(\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD.\sin a\)\)mà \(\(\sin\widehat{AOB}=\sin a\)\)

\(\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD.\sin\widehat{AOB}\)\)

_Minh ngụy_

a) \(\cos^4\alpha-\sin^4\alpha=\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right)\left(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\right)=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)

\(2\cos^2\alpha-\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=2\cos^2\alpha-1\)

b) \(\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\frac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(1-\sin\alpha\right)\left(1+\sin\alpha\right)=\cos^2\alpha\)

\(\Leftrightarrow\)\(1-\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(1-1=0\) ( luôn đúng ) 

c) \(\frac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}{\sin\alpha.\cos\alpha}=\frac{2\cos\alpha.2\sin\alpha}{\sin\alpha.\cos\alpha}=4\)

um, hình như câu b) chỗ 1-.... đó hơi sai nếu viết từ bước trên xuống á bạn!

mình nghĩ là: sau dấu bằng đầu tiên, sau đó là:

\(=cos^2\alpha=1-sin^2\alpha\)(luôn đúng)

CẢM ƠN bạn nhiều lắm luôn nha!!!!!

a) \(=9x-9\sqrt{xy}+4\sqrt{xy}-4y\)

\(=\left(9x-9\sqrt{xy}\right)+\left(4\sqrt{xy}-4y\right)\)

\(=9\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+4\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(9\sqrt{x}+4\sqrt{y}\right)\)

b)\(=\left(xy+\sqrt{x}.y\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\)

 \(=\sqrt{x}y\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}.y+1\right)\)

Thank kill cô :))

a) Ta có : OA vuông góc BC tại M => M là trung điểm của BC 
Mà M đồng thời là trung điểm của OA 
=> Tứ giác OCAB là hình bình hành (do có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 
Lại có : OA vuông góc BC 
=> OCAB là hình thoi ( do là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau) 
hoặc 
ta có OC=OB=R (1) 
dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA 
=> OB=AB ( T/c tam giác cân ) (2) 
=> OC=AC ( T/c tam giác cân ) (3) 
từ (1);(2);(3) => OB=AB=AC=OC hay Tứ giác OCAB là hình thoi 
b) ta có OB=AB=OA (cmt) => tam giác OBA đều 
=>góc BAO = góc AOB = 60 độ => góc BAE = 120 đọ ( 2 góc kề bù ) 
xét tam giác OBE có góc AOB = 60 độ ; góc OBE = 90 độ ( t/c tiếp tuyến ) 
=>góc BEA = 30 độ 
xét tam giác ABE có góc BEA = 30 độ ; góc BAE = 120 độ 
=> góc ABE = 30 độ => tam giác ABE cân tại A ( góc BEA=ABE=30 độ ) 
=>BA=AE 
mà BA=OA=R (cmt) 
=>AE=R 
ta có OE=OA+AE=R+R=2R 
áp dụng định lý Py-Ta-Go trong tam giác vuông OBE ta có 
OE^2=OB^2+BE^2 
<=>(2R)^2=R^2+BE^2 
<=>4R^2-R^2=BE^2 
<=>BE^2=3R^2 
hay BÉ = R căn 3.

học tốt

a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)OBM: AM=OM; AMB=OMB=90; BM chung

Do đó: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)OBM (c-g-c) =>AB=BO 

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)OCM: AB=OC(=OB);AMB=OMC=90; AM=OM

Do vậy: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)OCM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)=>BM=CM, ABM=OCM=>BM=CM, AB//CO

Xét tứ giác ABCO có AB=CO,AB//CO, AO vuông góc với BC

Thế nên tứ giác ABCO là hình thoi

b) Xét tam giác vuông OBE có AB=AO(=R)

=> A là trung điểm OE

=>OE=2AO

Theo định lý Pythagore, ta có:

BE²=OE²-OB²

<=>BE²=4AO²-AO²=3AO²

=> BE=\(\sqrt{3}\)R

a)

Gọi H là giao điểm của OC và AB,  \(\Delta AOB\)cân tại O ( OA = OB, bán kính ) . OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó 

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

Vì AC là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) nên \(\widehat{OAC}=90^o\)

Xét 2 tam giác : OAC và OBC có :

\(OA=OB\left(=R\right)\)

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\left(cmt\right)\)

OC chung

\(\Rightarrow\Delta OAC=\Delta OBC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=\left(90^o\right)\)( hai góc tương ứng )

Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)

=> CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)

b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây )

\(\Rightarrow HA=HB=\frac{AB}{2}=12\)

Xét tam giác HOA vuông tại H , áp dụng định lí Py - ta - go , ta có :

\(OA^2=OH^2+HA^2\)

\(\Leftrightarrow15^2=OH^2+12^2\)

\(\Leftrightarrow OH^2=15^2-12^2=81\)

\(\Rightarrow OH=9\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông OAC có đường cao AH , áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông , ta có :

\(OA^2=OH.OC\Rightarrow OC=\frac{OA^2}{OH}=\frac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

Vậy : OC = 25 cm

Như này nha bạn 

Akakakakaka,am,am

 ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{5}{4xy}\)

                                                      \(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\)

                                                        \(\ge4+2+5=11\)

"=" tại x = y = 1/2

Giả sử z lớn nhất trong 3 số x,y,z suy ra x+y+z\(\le\)3z  => z\(\ge\)1

Kết hợp với điều kiện đề bài =>\(1\le z\le2\)

Ta có \(x^3+y^3\le\left(x+y\right)^3=\left(3-z\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\le\left(3-z\right)^3+z^3=27-27z+9z^2=9\left(z-1\right)\left(z-2\right)+9\)

Do \(1\le z\le2\)nên \(9\left(z-1\right)\left(z-2\right)\le0\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\le9\)

Dấu "=" xảy ra khi (x,y,z)=(0,1,2) và các hoán vị