\(\left(2x+1\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x^2+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-1\\x^2=-2\left(ktm\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x=\frac{-1}{2}}\)

\(\left(2x+1\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x^2+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-1\\x^2=-2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x\in\varnothing\end{cases}}}\)

vậy x=-1/2

\(3\left(x-1\right)^2-x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2-\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[3\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x-3-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\2x=4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)

ĐKXĐ : \(n+8\ne0\Rightarrow n\ne-8\)

Để \(\frac{n^2+8}{n+8}\)là số tự nhiên \(\Rightarrow\left(n^2+8\right)⋮\left(n+8\right)\)

Để \(\left(n^2+8\right)⋮\left(n+8\right)\)\(\Rightarrow n^2-n=0\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=0\Rightarrow n=0\)hoặc \(n-1=0\Leftrightarrow n=1\)( TM )

Tô Hoài An chỗ đặt tính chia bạn làm chưa đúng. Phải ra thương là (n-8), dư 72.

\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\)

\(=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\)

\(\ge\frac{4}{a^2+2ab+b^2}+\frac{1}{2ab}\)

\(\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{2\cdot\left(\frac{a+b}{2}\right)^2}\)

\(=6\)

Dấu "=" xảy ra tại a=b=¹/₂

Đổi: 36 phút = \(\frac{3}{5}\)giờ

Gọi thời gian lúc đi là t (giờ) ( \(t\inℕ^∗\))

Vì thời gian đi ít hơn thời gian về là 36 phút hay \(\frac{3}{5}\)giờ

\(\Rightarrow\)Thời gian về là \(t+\frac{3}{5}\)(giờ)

Theo để bài, ta có phương trình: \(50t=40\left(t+\frac{3}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow50t=40t+40.\frac{3}{5}\)\(\Leftrightarrow50t=40t+24\)

\(\Leftrightarrow50t-40t=24\)\(\Leftrightarrow10t=24\)\(\Leftrightarrow t=2,4\)( giờ )

\(\Rightarrow\)Quãng đường AB dài: \(50.2,4=120\)(km)

Vậy quãng đường AB dài 120 km

Gọi t(h) là thời gian đi ( t>0,5)

- Quãng đường AB ( tính theo lúc đi) 35t

- Quãng đường AB(tính theo lúc về) 42(t-0,5)

Ta có phương trình: 35t=42(t−0,5)35t=42(t−0,5)

giải phương trình: 35t=42(t−0,5)35t=42(t−0,5)

⇔35t=42t−21⇔35t=42t−21

⇔−7t=−21⇔−7t=−21

⇔t=3⇔t=3

Quãng đường AB dài là: 35.3=105(km)

a)\(ĐKXĐ:x\ne m;x\ne2\)

 \(\frac{x+1}{m-x}=\frac{x+4}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-x\right)\left(x+4\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-x^2+\left(m-4\right)x+4m=x^2-x-2\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+\left(m-3\right)x+\left(4m+2\right)=0\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

hay \(\left(m-3\right)^2-4.\left(-2\right).\left(4m+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m+9+32m+16< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+26m+25< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+26m+169-144< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+13\right)^2< 144\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+13< 12\\m+13>-12\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -1\\m>-25\end{cases}}\)

b) \(ĐKXĐ:x\ne m;x\ne1\)

\(1+\frac{2x+1}{m-x}=\frac{3x-5}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1+m}{m-x}=\frac{3x-5}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1+m\right)\left(x-1\right)=\left(3x-5\right)\left(m-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+mx-m-1=3xm-5m-3x^2+5x\)

\(\Leftrightarrow4x^2-\left(2m+5\right)x+\left(4m-1\right)=0\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Rightarrow\left(2m+5\right)^2-4.4.\left(4m-1\right)=4m^2-44m+41< 0\)

\(\Rightarrow4m^2-44m+121-80< 0\)

\(\Rightarrow\left(2m-11\right)^2< 80\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2m-11< \sqrt{80}\\2m-11>-\sqrt{80}\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}m< \frac{\sqrt{80}+11}{2}\\m>-\frac{\sqrt{80}+11}{2}\end{cases}}\)

Bài 2: 

Tìm GTLN: \(x^2+xy+y^2=3\Leftrightarrow xy=\left(x+y\right)^2-3\Rightarrow xy\ge-3\Rightarrow-7xy\le21\)

\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\le2.3+21=27\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3},y=-\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3},y=\sqrt{3}\end{cases}}\)

Tìm GTNN: 

 Chứng minh \(xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+xy\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{3}{2}\Rightarrow xy\le1\Rightarrow-7xy\ge-7\)

\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\ge2.3-7=-1\)

Chúc bạn học tốt.

Làm bài 1 ha :) 

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

\(\left(1-x^3\right)+\left(1-y^3\right)+\left(1-z^3\right)\ge3\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\ge\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)

Mặt khác:\(\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\le\frac{3-3xyz}{3}=1-xyz\)

Khi đó:

\(\left(1-xyz\right)^3\ge\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)\)

Giống Holder ghê vậy ta :D

\(P=\frac{1}{16}\left(4x^2+4x+7\right)\left(2x+1\right)^2+\frac{9}{16}\ge\frac{9}{16}\)

"=" \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

 P=x⁴+2x³+3x²+2x+1

= x^4 + 2x^2(x + 1) + x^2 + 2x + 1

= x^4 + 2x^2(x + 1) + (x + 1)^2

= (x^2 + x + 1)^2 > 0

xét P = 0 khi x^2 + x + 1 = 0

<=> (x+1/2)^2 + 3/4 = 0

<=> (x+1/2)^2 = -3/4

=> x thuộc tập hợp rỗng