a) ta có: \(|4x^2-1|\ge0\forall x\)

\(|2x-1|\ge0\forall x\Leftrightarrow3x|2x-1|\ge0\forall x\)

Mà \(|4x^2-1|+3x|2x-1|=0\)

=> I4x^2-1I và 3xI2x-1I=0

=> 4x^2-1=0 và 3x=0 hoặc 2x-1=0

=> 4x^2=1 và x=0 hoặc 2x=1

=> x^2=1/4 và x=0 hoặc x=1/2

=> x=\(\pm\frac{1}{2}\)và x=0 hoặc x=1/2

Vậy x=\(\pm\frac{1}{2}\); x=0

Phạm Nhật Quỳnh

Bạn xem lại nhé x chưa chắc đã dương nha 

a) Ta có: \(3x+2< x+8\)

        \(\Leftrightarrow3x-x< 8-2\)

        \(\Leftrightarrow2x< 6\)

        \(\Leftrightarrow x< 3\)

 - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left\{x|x< 3\right\}\)

b) Ta có: \(8x+3.\left(x+1\right)>5x-\left(2x-6\right)\)

        \(\Leftrightarrow8x+3x+3>5x-2x+6\)

        \(\Leftrightarrow8x+3x-5x+2x>6-3\)

        \(\Leftrightarrow8x>3\)

        \(\Leftrightarrow x>\frac{3}{8}\)

 - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left\{x|x>\frac{3}{8}\right\}\)

c) Ta có: \(\frac{1-2x}{4}-2\le\frac{1-5x}{8}\)

       \(\Leftrightarrow\frac{1-2x-8}{4}\le\frac{1-5x}{8}\)

        \(\Rightarrow2.\left(-2x-7\right)\le1-5x\)

       \(\Leftrightarrow-4x-14\le1-5x\)

       \(\Leftrightarrow-4x+5x\le1+14\)

       \(\Leftrightarrow x\le15\)

 - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left\{x|x\le15\right\}\)

d) Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge\left(x-2\right).\left(x+3\right)-2\)

          \(\Leftrightarrow x^2+2x+1\ge x^2+x-6-2\)

          \(\Leftrightarrow\left(x^2-x^2\right)+\left(2x-x\right)\ge-6-2-1\)

          \(\Leftrightarrow x\ge-9\)

 - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left\{x|x\ge-9\right\}\)

e) Ta có: \(\frac{2x-1}{x+1}>2\)

          \(\Rightarrow2x-1>2.\left(x+1\right)\)

         \(\Leftrightarrow2x-1>2x+2\)

         \(\Leftrightarrow2x-2x>2+1\)

         \(\Leftrightarrow0x>3\)( vô nghiệm )

 - Vậy bất phương trình trên vô nghiệm 

f) Ta có: \(\frac{3-8x}{2+2x} +4< 0\)

       \(\Leftrightarrow\frac{3-8x}{2+2x}< -4\)

        \(\Rightarrow3-8x< -4.\left(2+2x\right)\)

       \(\Leftrightarrow3-8x< -8-8x\)

       \(\Leftrightarrow-8x+8x< -8-3\)

       \(\Leftrightarrow0x< -11\)( vô nghiệm )

 - Vậy bất phương trình trên vô nghiệm 

!!@@# ^_^ Chúc bạn hok tốt ^_^#@@!!

\(\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x+4\right)-\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)=19x\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow27x^3-8-8x^3-27=19x^3-19x\)

\(\Leftrightarrow19x^3-35=19x^3-19x\)

\(\Leftrightarrow35=19x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{35}{19}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{35}{19}\right\}\)

a) Xét △ABC có AN = NC

                           BM = MC

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của △ABC

\(\Rightarrow\)MN // AB và bằng \(\frac{1}{2}\)độ dài AB   (1)

\(\Rightarrow\)MN = 3 cm

Xét △GAB có : DA = DG

                         EB = EG

\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình của △GAB

\(\Rightarrow\)DE // AB và bằng \(\frac{1}{2}\)độ dài AB   (2)

\(\Rightarrow\)DE = 3 cm

Vậy MN = DE = 3 cm  

b) C1 :

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\)MN // DE và MN = DE

\(\Rightarrow\)Tứ giác DEMN là hình bình hành

C2 :

Vì AM là đương trung tuyến của △ABC

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AG=\frac{2}{3}AM\\GM=\frac{1}{3}AM\end{cases}}\)

Mà DA = DG = \(\frac{1}{2}\)AG

\(\Rightarrow\)DG = \(\frac{1}{3}\)AM

\(\Rightarrow\)DG = GM  (3)

Chứng minh tương tự : EG = GN   (4)

Từ (3) và (4) suy ra :

Tứ giác DEMN có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

\(\Rightarrow\)Tứ giác DEMN là hình bình hành.

\(\frac{x+6}{1005}+\frac{x+132}{471}+\frac{x+1008}{168}=-12\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+6}{1005}+2+\frac{x+132}{471}+4+\frac{x+1008}{168}+6=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2016}{1005}+\frac{x+2016}{471}+\frac{x+2016}{168}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2016\right)\left(\frac{1}{1005}+\frac{1}{471}+\frac{1}{168}\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{1}{1005}+\frac{1}{471}+\frac{1}{168}>0\)nên x + 2016 = 0

Vậy x = -2016

\(\frac{x+6}{1005}+\frac{x+132}{471}+\frac{x+1008}{168}=-12\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+6}{3\cdot335}+\frac{x+132}{3\cdot157}+\frac{x+1008}{3\cdot56}=-12\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+6}{335}+\frac{x+132}{157}+\frac{x+1008}{56}=-36\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{335}+\frac{x}{157}+\frac{x}{56}+\frac{6}{335}+\frac{132}{157}+18=-36\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{335}+\frac{x}{157}+\frac{x}{56}=-54-\frac{6}{335}-\frac{132}{157}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{335}+\frac{1}{157}+\frac{1}{56}\right)=-6-\frac{6}{335}-12-\frac{132}{157}-36\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{335}+\frac{1}{157}+\frac{1}{56}\right)=\frac{-2016}{335}+\frac{-2016}{157}+\frac{-2016}{56}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{335}+\frac{1}{157}+\frac{1}{56}\right)=-2016\left(\frac{1}{335}+\frac{1}{157}+\frac{1}{56}\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-2016\)

chịu thôi em vừa học có lớp 5

Gọi giao điểm AG với BC là M

Qua B và C kẻ đường thẳng song song với EF cắt AM tại T và V

Áp dụng định lý Thales ta có:\(\frac{BE}{AE}=\frac{TG}{AG};\frac{CF}{AF}=\frac{VG}{AG}\)

Ta có:\(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{TG}{AG}+\frac{VG}{AG}=\frac{TG+VG}{AG}=\frac{TG+TG+TM+MV}{AG}\)

Dễ chứng minh \(\Delta\)BTM = \(\Delta\)CVM (g.c.g) nên MT=MV

Khi đó:\(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{2TG+2TM}{AG}=\frac{2\left(TG+TM\right)}{AG}=\frac{2GM}{AG}=1\)

=> ĐPCM

a) gọi N là giao điểm của EF và AC
ta có  \(DI//EF\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ENC}\)(so le trong)
\(BK//EF\Rightarrow\widehat{CKB}=\widehat{ENC}\) (đồng vị)
do đó \(\widehat{AID}=\widehat{CKB}\)
Ta lại có \(\widehat{ADI}=180^o-\widehat{AID}-\widehat{IAD}\)
\(\widehat{CBK}=180^o-\widehat{CKB}-\widehat{KCB}\)
\(\widehat{AID}=\widehat{CKB}\) (cmt)
\(\widehat{IAD}=\widehat{KCB}\) (vì AB // CD)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)
Xét tam giác ADI và tam giác CBK có
\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)
AD = BC (vì ABCD là hình bình hành)
\(\widehat{IAD}=\widehat{KCB}\) (vì AB // CD)
do đó tam giác ADI = tam giác CBK (g . c . g)
=> AI = CK (2 cạnh tương ứng)
 

???????????????????

Max:

\(M=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2+y^2}=1+\frac{xy}{x^2+y^2}\le1+\frac{xy}{2\left|xy\right|}\le1+\frac{xy}{2xy}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra tại x=y