\(A=1+3+3^2+...+3^{11}\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(=40+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40\left(1+3^4+3^8\right)⋮40\)

Để ý thấy rằng \(1+3+3^2+3^3=40\)

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40+3^4\times40+3^8\times40\)

\(=40\left(1+3^4+3^8\right)\)

Do đó A chia hết cho 40

Đề có cho biết quãng đường AB dài bao nhiêu không bạn? 

ko

52,5% của 400 là:

\(400\times52,5\%=210\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

\(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{\left(x+1\right)-\left(y-2\right)}{3-4}=\dfrac{x+1-y+2}{-1}=\dfrac{x-y+3}{-1}=\dfrac{18}{-1}\)

`= -18`

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{3}=-18\\\dfrac{y-2}{4}=-18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=-54\\y-2=-72\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-55\\y=-70\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{x-y+1+2}{3-4}=\dfrac{15+3}{-1}=-18\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-18\cdot3=-54\\y-2=4\cdot\left(-18\right)=-72\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-54-1=-55\\y=-72+2=-70\end{matrix}\right.\)

Trung bình cộng của 30 và 50 là:

( 30 + 50 ) : 2 = 40

Vậy...

\(\left(-\dfrac{3}{5}\right)^2.\dfrac{5}{11}+\dfrac{9}{25}.\left(-\dfrac{16}{11}\right)\)

\(=\dfrac{9}{25}.\dfrac{5}{11}+\dfrac{9}{25}.\left(-\dfrac{16}{11}\right)\)

\(=\dfrac{9}{25}.\left[\dfrac{5}{11}+\left(-\dfrac{16}{11}\right)\right]\)

\(=\dfrac{9}{25}.\left(-1\right)\)

\(=-\dfrac{9}{25}\)

Ta có: \(\widehat{xOt}+\widehat{xOy}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{xOt}=180^0-70^0=110^0\)

Ta có: \(\widehat{xOt}=\widehat{yOz}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{xOt}=110^0\)

nên \(\widehat{yOz}=110^0\)

Ta có: \(\widehat{yOz}+\widehat{zOt}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{zOt}=180^0-110^0=70^0\)

Do `Oz` đối tia `Ox`

=> \(\widehat{xOz}=180^o\)

Mà \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\) (Vì `Oy` nằm giữa `Oz` và `Ox`)

=> \(70^o+\widehat{yOz}=180^o\)

=> \(\widehat{yOz}=180^o-70^o\)

=> \(\widehat{yOz}=110^o\)

Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{xOy}=\widehat{tOz}\\\widehat{yOz}=\widehat{xOt}\end{matrix}\right.\) (Các cặp góc đối đỉnh)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{zOt}=70^o\\\widehat{xOt}=110^o\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối, ta có:

 \(\left|x-9\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-9+2-x\right|=\left|7\right|=7\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-9\right)\left(2-x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-9\ge0\\2-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-9\le0\\2-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge9\\x\le2\end{matrix}\right.\left(\text{vô lí}\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x\le9\\x\ge2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow2\le x\le9\)

\(\left|x-9\right|+\left|2-x\right|=7\)

Ta có : \(\left|x-9\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-9+2-x\right|=7\)

Nên \(x=0\) là nghiệm phương trình đã cho.

Số kg sắt quặng A :

\(80x\dfrac{40}{100}=32\left(kg\right)\)

Tổng số kg sắt quặng B :

\(32+20=52\left(kg\right)\)

Tổng số kg quặng B gồm cả sắt :

\(80+20=100\left(kg\right)\)

Phần trăm sắt quặng B :

\(\dfrac{52}{100}x100\%=52\%\)

Đáp số : \(52\%\)

Quặng B nặng số kg là: 

`80 + 20= 100 (kg)`

Nung `80`kg quặng A thu được số kg sắt là: 

`80 : 100` x `40 = 32 (kg)`

Số kg sắt có trong quặng B là: 

`32+ 20 = 52 (kg)`

Quặng B chứa % sắt là: 

`52 : 100 `  x `100 = 52`% (sắt)

Đáp số: ....