Chứng minh
\(11+6\sqrt{2}=\left(3+\sqrt{2}\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK \(x\ge-2\)
PT <=> \(2\left(x^2-x+6\right)=5\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+2}=a;\sqrt{x^2-2x+4}=b\left(a,b\ge0\right)\)
=> \(b^2+a^2=x^2-x+6\)
Khi đó (1)
<=> \(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)
<=> \(2a^2-5ab+2b^2=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=2b\\a=\frac{1}{2}b\end{cases}}\)
+ \(a=2b\)=> \(\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-2x+4}\)
<=> \(4\left(x^2-2x+4\right)=x+2\)
<=> \(4x^2-9x+14=0\)vô nghiệm
+ \(b=2a\)=> \(\sqrt{x^2-2x+4}=2\sqrt{x+2}\)
<=> \(x^2-2x+4=4\left(x+2\right)\)
<=> \(x^2-6x-4=0\)
=> \(x=3\pm\sqrt{13}\)(tm ĐKXĐ )
Vậy \(x=3\pm\sqrt{13}\)
Đường cao của tam giác đều có cạnh là \(a\) được tính bởi công thức : \(h=a\frac{\sqrt{3}}{2}\).
Gọi AD cắt đường tròn (ABC) tại E khác A. Ta dễ có các cặp tam giác đồng dạng sau:
\(\Delta\)ABD ~ \(\Delta\)CED (g.g), \(\Delta\)ACD ~ \(\Delta\)BED (g.g) => AB.CD = AD.CE và AC.BD = AD.BE
Khi đó hệ thức cần chứng minh trở thành: AB.AD.CE + AC.AD.BE - AD2.BC = CD.DB.BC
<=> AD(AB.CE + AC.BE) - AD2.BC = CD.DB.BC
=> AD(BC.AE) - AD2.BC = CD.DB.BC (ĐL Ptolemy)
<=> AD.AE - AD2 = CD.DB <=> AD.DE = CD.DB (Luôn đúng với hệ thức lượng đường tròn)
Do vậy hệ thức cần chứng minh là đúng. Vậy AB2.CD + AC2.DB - AD2.BC = CD.DB.BC (đpcm).
a) \(-\frac{1}{2}\times\sqrt{2x+1}=-\frac{3}{4}\)
\(\sqrt{2x+1}=\frac{-3}{4}:\frac{-1}{2}\)
\(\sqrt{2x+1}=\frac{3}{2}\)
\(\left(\sqrt{2x+1}\right)^2=\frac{9}{4}\)
\(2x+1=\frac{9}{4}\)
\(2x=\frac{9}{4}-1\)
\(2x=\frac{5}{4}\)
\(x=\frac{5}{4}:2\)
\(x=\frac{5}{8}\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}|x+1|+|y+1|=5\left(1\right)\\|x+1|=4y-4\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (2) vào (1):
\(4y-4+|y-1|=5\left(3\right)\)
+Nếu \(y\ge-1\Rightarrow4y-4+y+1=5\Rightarrow5y=8\Rightarrow y=\frac{8}{5}\left(TM\right)\)
Thay y = 8/5 vào (2) ta có:
\(|x+1|=4.\frac{8}{5}-4\)
\(\Leftrightarrow|x+1|=\frac{12}{5}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=\frac{12}{5}\\x+1=\frac{-12}{5}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{5}\\x=-\frac{17}{5}\end{cases}}\)
+Nếu \(y\le-1\Rightarrow4y-4-y-1=5\Rightarrow3y=10\Rightarrow y=\frac{10}{3}\left(L\right)\)
Sửa đề CM: \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}=3+\sqrt{2}\)
Ta có: \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}=\sqrt{3^2+2.3\sqrt{2}+2}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}=|3+\sqrt{2}|=3+\sqrt{2}\)
#)Sửa đề : \(\left(3+\sqrt{2}\right)^2\)
#)Giải :
\(11+6\sqrt{2}=9+2.3.\sqrt{2}+2=\left(3+\sqrt{2}\right)^2\left(đpcm\right)\)