`D = 2000 - 1999 + 1998 -1997 + ... + 2 - 1`

`D = (2000-1999)+(1998-1997)+...+(2-1)`

`D = 1+1+...+1`

Ta có: `(2000-1) \div 1 + 1 = 1000`

`\rightarrow` Có `1000` hiệu tương tự

`\rightarrow` `D= 1+1+...+1 = 1000.`

Để ý: 2000 - 1999= 1

1998-1997=1

....

2-1=1

Có 1000 hiệu như vậy

D = 1000

Vì cứ sau một ngày thì diện tích ao bèo tăng gấp đôi 

Nên trước ngày thứ 8 một ngày thì diện tích ao bèo là:

1 : 2 = \(\dfrac{1}{2}\) (ao bèo)

Vậy ao bèo sẽ đầy diện tích nửa ao sau:

8 - 1 = 7 (ngày)

Đáp số: 7 ngày 

Số có 3 chữ số có dạng \(\overline{abc}\)

Trong đó \(a\) có 3 cách chọn

               \(b\) có 2 cách chọn

               \(c\) có 1 cách chọn 

Số các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ ba chữ số trên và mỗi chữ số chỉ xuất hiện một lần là:

              3 \(\times\) 2 \(\times\) 1 = 6 (số)

Các chữ số: 3; 5; 1 xuất hiện số lần như nhau ở các hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị và xuất hiện số lần là:

               6 : 3 =  2 (lần)

Tổng các chữ số vừa được lập ở trên là:

     (1 + 3 + 5) \(\times\)(100 + 10+1)\(\times\)2 = 1998

Đáp số: 1998

Từ ghế số 1 đến ghế số 9 cần : 9 chữ số

Từ ghế số 10 đến ghế 99 cần: (99-9)  \(\times\) 2  = 180 (chữ số)

Từ ghế số 100 đến ghế số 980 cần: (980 - 99)\(\times\) 3 =  2643 (chữ số)

Vậy để đánh số ghế từ ghế số 1 đến ghế thứ 980 cần số chữ số là:

               9 + 180 + 2643 = 2832 (chữ số)

Đáp số: 2832 chữ số

(4\(x\) - 1)(\(\dfrac{5}{4}\)\(x\) - 6) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}4x-1=0\\\dfrac{5}{4}x-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}4x=1\\\dfrac{5}{4}x=6\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\x=6:\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\x=\dfrac{24}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) = { \(\dfrac{1}{4}\); \(\dfrac{24}{5}\)}

A.B = 0 có 2 trường hợp:

A=0 hoặc B = 0

Giải cụ thể vào bài trên ta được:

x= \(\dfrac{1}{4}\) hoặc x= \(\dfrac{24}{5}\)

\(2^{2^{x-3}}=16\\ \Rightarrow2^{2^{x-3}}=2^{2^2}\\ \Rightarrow x-3=2\\ \Rightarrow x=2+3\\ \Rightarrow x=5\)

Vậy `x=5`

Ta thấy rằng:

\(\dfrac{1}{2}< \dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{3}{4}< \dfrac{4}{5}\)

...........

\(\dfrac{399}{400}< \dfrac{400}{401}\)

=> \(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{3}{4}\times....\times\dfrac{399}{400}< \dfrac{2}{3}\times\dfrac{4}{5}\times....\times\dfrac{400}{401}\) hay \(P< \dfrac{2}{3}\times\dfrac{4}{5}\times....\times\dfrac{400}{401}\)

Ta đặt: \(B=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{4}{5}\times....\times\dfrac{400}{401}\) 

Ta có:

\(P\times P< Q\times P\)

=> \(P^2< \dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}\times\dfrac{4}{5}\times...\times\dfrac{399}{400}\times\dfrac{400}{401}\) 

=> \(P^2< \dfrac{1}{401}\)   mà \(\dfrac{1}{401}< \dfrac{1}{400}\) 

=> \(P^2< \dfrac{1}{400}=\left(\dfrac{1}{20}\right)^2\) 

=> \(P< \dfrac{1}{20}\) (đpcm)

a,A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5}

B = { 0; 2; 4}

Vì mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập A nên tập B là tập con của A

Hay B \(\subset\) A (đpcm)

b, M = {0; 2; 4}

    M = {0; 1; 2; 4}      M = {0; 1; 2; 3; 4}    M = {0; 1; 2; 3; 4; 5}

    M = {0; 2; 3; 4}       M = {0; 1; 2; 4; 5}

     M = [0; 2; 4; 5}      M = {0; 2; 3; 4; 5}

Có 8 tập M như vậy

A= 24 + 24 +...+24 + 16 + 16+...+16

A = 24\(\times\) (1+1+...+1) + 16 \(\times\)(1 + 1+1...+1)

A = 24 \(\times\) 84 + 16 \(\times\) 24

A = 24 \(\times\)(84+16)

A = 24 \(\times\) 100

A =2400

A=24x(1+1+...+1)+16x(1+1+1+...+1)

A=24x84+16x24

A=24x(84+16)

A=2400