\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(3A=1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}+...+\dfrac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3A-A=1+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3^2}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{4}{3^3}-\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{100}{3^{99}}-\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow6A=3+1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow6A-2A=3-\dfrac{101}{3^{99}}+\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow4A=3-\dfrac{203}{3^{100}}< 3\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{3}{4}\)

\(A< \dfrac{3}{4}\)

\(3^3.18-3^3.15\)

\(=3^3.\left(18-15\right)\)

\(=3^3.3\)

\(=3^{3+1}=3^4\)

\(3^3.18-3^3.15\)

\(=27.18-27.15\)

\(=27.\left(18-15\right)\)

\(=27.3\)

\(=81\) \(=3^4\)

         \(=9^2\)

Bài 1

a) 2021,79kg

b) 752,01436tấn

c) 60,6096km²

d) 84909,12ha

Bài 2

Số tiền mà Hoa được giảm là:

\(63700 \times 10 : 100 = 6370 (đồng)\)

Hoa mua bộ sách giao khoa hết số tiền là:

\(63700 - 6370 = 57330 (đồng)\)

Đáp số: 57330 (đồng)

\(1.\)

a) \(38\%\) của 5320,5kg là:

\(5320,5\div100\times38=2021,79\left(kg\right)\)

b) \(16,7\%\) của 4503,08 tấn là:

\(4503,08\div100\times16,7=752,01436\left(tấn\right)\)

c) 0,23% của 26352km² là:

\(26352\div100\times0,23=60,6096\left(km^2\right)\)

d) 36,7% của 231 360ha là:

\(231360\div100\times36,7=84909,12\left(ha\right)\)

Nửa chu vi thửa ruộng hình chữ nhật là:

\(240\div2=120\left(m\right)\)

Chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật là:

\(\left(120-20\right)\div2=50\left(m\right)\)

Chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là:

\(120-50=70\left(m\right)\)

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là:

\(70\times50=3500\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(3500m^2\)

Nửa chu vi thửa ruộng hình chữ nhật là:

$240÷2=120\left(m\right)$

Chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật là:

$\left(120-20\right)÷2=50\left(m\right)$

Chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là:

$120-50=70\left(m\right)$

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là:

70×50=3500(�2)70×50=3500(m2)

Đáp số: 3500�23500m2

\(12\times78+12\times22\)

\(=12\times\left(78+22\right)\)

\(=12\times100\)

\(=1200\)

\(---------------\)

\(37\times55+37\times25+37\times20\)

\(=37\times\left(55+25+20\right)\)

\(=37\times100\)

\(=3700\)

a)

12 x 78 + 12 x 22

= 12 ( 78 + 22 )

= 12 x 100

= 1200

b)

37 x 55 + 37 x 25 + 37 x 20

= 37 ( 55 + 25 + 20 )

= 37 x 100

= 3700

Đổi 1h30' = 1,5h

2h6' = 2,1h

Tốc độ xuôi dòng của cano là:

\(42:1,5=28\)\((km/h)\)

Tốc độ ngược dòng của cano là:

\(42:2,1=20(km/h)\)

Tốc độ khi nước yên lặng là

\(\left(28+20\right):2=24\) \((km/h)\)

Tốc độ dòng nước là: 

\(28 - 24 = 4(km/h)\)

Đáp số:...

UP 

\(68,367+98,41=166,777\)

68,367 + 98,41 = 166,777

cho like

\(12+15\times20\)

\(=12+300\)

\(=312\)

\(------\)

\(12\times20-20+38\)

\(=240-20+38\)

\(=220+38\)

\(=258\)

thịnh ngựa

Do dãy A có 90 số hạng nên khi ta nhóm 3 số hạng thành 1 nhóm sẽ vừa đủ 30 nhóm và không dư ra số nào.

A = (2^1+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^88+2^89+2^90)

= 2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^88(1+2+2^2)

= 2.7+2^4.7+...+2^88.7

= 7(2+2^4+...+2^88) chia hết cho 7

Ta có : A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^89 + 2^90

2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^90 + 2^91

2A - A = (2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^90 + 2^91) - (2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^89 + 2^90)

A = 2^91 - 2

Do dãy A có 90 số hạng nên khi ta nhóm 3 số hạng thành 1 nhóm sẽ vừa đủ 30 nhóm và không dư ra số nào.

A = (2^1+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^88+2^89+2^90)

= 2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^88(1+2+2^2)

= 2.7+2^4.7+...+2^88.7

= 7(2+2^4+...+2^88) chia hết cho 7

Ta có : A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^89 + 2^90

2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^90 + 2^91

2A - A = (2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^90 + 2^91) - (2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^89 + 2^90)

A = 2^91 - 2

cứt cứt cứt

1.Số tiền của một bó hoa vào ngày tết bác Hà phải mua với giá là $:$

   $20000\times (100\%+50\%)=30000($ đồng $)$

         Đáp số $:30000$ đồng

2.

Số phần trăm khi năng xuất tăng là:

$100\%+20\%=120\%$

Nếu năng xuất tăng thì $1$ tháng bác công nhân làm được số sản phẩm là:

$350:100\times 120\%=420$ (sản phẩm)

Đáp số: $420$ sản phẩm

3. giống câu 2 nha

4.

    Nếu sản lượng khai thác thủy sản trước đây là $4$ $808$ $750$ tấn một năm thì hiện nay sản lượng khai thác của ngành thủy sản là:

             $4$ $808$ $750$ $\times (100\%-40\%)=2$ $885$ $250$ $($ $tấn$/$năm$ $)$

            Đáp số: $2$ $885$ $250$ $tấn$/$năm$