1) a) Từ C dựng đường cao CF 

Ta có: \(\sin A=\frac{CF}{b};\sin B=\frac{CF}{a}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{\frac{CF}{b}}{\frac{CF}{a}}=\frac{a}{b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\) (1) 

Từ A dựng đường cao AH 

Có: \(\sin B=\frac{AH}{c};\sin C=\frac{AH}{b}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{\frac{AH}{c}}{\frac{AH}{b}}=\frac{b}{c}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\) (2) 

(1), (2) => đpcm 

b) từ a) ta có: \(\hept{\begin{cases}\sin A=\frac{CF}{b}\\\cos A=\frac{AF}{b}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}CF=b.\sin A\\AF=b.\cos A\end{cases}}}\)

Có: \(BF=c-AF=c-b.\cos A\)

Py-ta-go: 

\(a^2=BF^2+CF^2=\left(c-b.\cos A\right)^2+\left(b.\sin A\right)^2=c^2+b^2.\cos^2A+b^2.\sin^2A-2bc.\cos A\)

\(=b^2\left(\sin^2A+\cos^2A\right)+c^2-2bc.\cos A=b^2+c^2-2bc.\cos A\) (đpcm) 

c) Có: \(\hept{\begin{cases}\cos A=\frac{AF}{b}\\\cos B=\frac{BF}{a}\end{cases}\Rightarrow b.\cos A+a.\cos B=b.\frac{AF}{b}+a.\frac{BF}{a}=AF+BF=c}\)

bài 2 mk có làm r bn ib mk gửi link nhé 

trang?

toàn cấp 2 ha

Bài làm

\(xy^2+2xy+x=32y\)

\(\Leftrightarrow x\left(y^2+2y+1\right)=32y\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{32y}{y^2+2y+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{32y}{y+1}-\frac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)

Để x là số nguyên dương thì 

\(\left(y+1\right)^2\inƯ_{\left(32\right)}\)và\(\left(y+1\right)^2\)là số chính phương 

\(\Rightarrow\left(y+1^2\right)=\left\{1;4;16\right\}\)

\(\Leftrightarrow y+1=\left\{1;2;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow y=\left\{0;1;3\right\}\)

Vì y là số nguyên dương 

Nên: \(\hept{\begin{cases}y=1\Rightarrow x=8\\y=3\Rightarrow x=6\end{cases}}\)

Vậy   x = 8; y = 1

hoặc x = 6; y = 3

# Chúc bạn học tốt #

Bạn có thể giải thích rõ dòng: 4 và 5 không. Mình thấy nó chưa được chính xác.

\(A=x^2+y^2-2\left(x-y\right)\)

\(A=x^2+y^2-2x+2y\)

\(A=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)-2\)

\(A=\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow A\ge-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy GTNN của A là A=-2 khi x=1 và y=-1

\(B=x\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)\)

\(B=\left[x\left(x+1\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x+4\right)\right]\)

\(B=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-12\right)\)

Đặt \(x^2+x=a\)ta được;

\(B=a\left(a-12\right)=a^2-12a=\left(a^2-2.a.6+36\right)-36\)\(=\left(a-6\right)^2-36\)

Vì \(\left(a-6\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(a-6\right)^2-36\ge-36\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(a-6=0\Rightarrow a=6\Rightarrow x^2+x-6=0\)\(\Rightarrow\left(x^2+3x\right)-\left(2x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)=0\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-2=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=2\end{cases}}\)

Vậy GTNN của B là B=-36 khi x=-3 hoặc x=2