Cho phương trình \(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2-8=0\). Định m để :
a) \(x_1+x_2-3x_1x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất .
b) Tìm hệ thức giữa \(x_1\)và \(x_2\)không phụ thuộc m .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KN
6
16 tháng 7 2019
\(3+\sqrt{5}\approx5,23\)
\(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\approx5,27\)
Vì 5,23 < 5,27 nên \(3+\sqrt{5}< 2\sqrt{2}+\sqrt{6}\)
Có \(\Delta'=\left(m+4\right)^2-m^2+8=m^2+8m+16-m^2+8=24>0\)
Nên pt có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+4\right)\\x_1x_2=m^2-8\end{cases}}\)
a,(Phải là GTLN nhá)
Có \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\left(m+4\right)-3\left(m^2-8\right)\)
\(=2m+8-3m^2+24\)
\(=-3m^2+2m+32\)
\(=-3\left(m^2-\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}\right)+\frac{95}{3}\)
\(=-3\left(m-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{95}{3}\le\frac{95}{3}\)
Dấu "=" <=> m = 1/3
b, Thấy tổng x_1 ; x_2 là bậc 1 của m , tích là bậc 2 của m nên ko tồn tại hệ thức thỏa mãn đề