\(a,b,c\) lập thành CSN nên \(b^2=ac\)

Ta có \(VT=\left(a+c\right)^2-b^2\) 

\(=a^2+2ac+c^2-ac\)

\(=a^2+ac+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2\)

\(=VP\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

 Sửa lại đề bài là \(cos\left(15^o+2\alpha\right)\) (chứ không phải là \(cos^2\left(15^o+2\alpha\right)\) nhé)

 Ta có \(VT=sin^2\left(45^o+\alpha\right)-sin^2\left(30^o-\alpha\right)-sin15^o.cos^2\left(15^o+2\alpha\right)\)

\(=\left[sin\left(45^o+\alpha\right)+sin\left(30^o-\alpha\right)\right]\left[sin\left(45^o+\alpha\right)-sin\left(30^o-\alpha\right)\right]-sin15^ocos^2\left(15^o+2\alpha\right)\)

\(=2sin\left(\dfrac{75^o}{2}\right)cos\left(\dfrac{2\alpha+15^o}{2}\right).2cos\left(\dfrac{75^o}{2}\right)sin\left(\dfrac{2\alpha+15^o}{2}\right)-sin15^ocos^2\left(15^o+2\alpha\right)\)

\(=sin75^o.sin\left(2\alpha+15^o\right)-sin15^o.cos^2\left(2\alpha+15^o\right)\)

\(=sin\left(2\alpha+15^o-15^o\right)\) (dùng \(sin\left(\alpha-\beta\right)=sin\alpha.cos\beta-sin\beta.cos\alpha\))

\(=sin2\alpha=VP\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

Mấy chỗ kia bạn sửa hết \(cos^2\left(15^o+2\alpha\right)\) thành \(cos\left(15^o+2\alpha\right)\) nhé.

Mn ơi cứu tui

Qua G kẻ đường thẳng song song AC lần lượt cắt AD, AB, BC tại E, F, N.

$\Rightarrow FN$ là giao tuyến của (GHK) và (ABCD)

Nối EH kéo dài cắt SD tại M $\Rightarrow M$ là giao điểm SD và (NHK)

c/ Gọi P là giao điểm của FN kéo dài và CD

Ta có $AC//EP$ $\Rightarrow \Delta DAC\sim \Delta DEP$, mà BD qua trung điểm của AC $\Rightarrow BD$ qua trung điểm của EP $\Rightarrow G$ là trung điểm EP

$HK//EP\Rightarrow \Delta MEP\sim \Delta MHK$

Mà MG qua trung điểm của EP $\Rightarrow$ MG qua trung điểm của HK hay G,M,E thẳng hàng

 Ta có \(A'=d\left(A,d\right)=\dfrac{\left|2-2+2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{2}\) (tạm thời mình dịch đề như thế nhé)