Xét \(P=x^2+y^2+2x\left(y-1\right)+2y+1\) 

\(P=x^2+y^2+2xy-2x+2y+1\)

+) Nếu \(y>x\) thì \(2y-2x+1>0\). Do đó \(P>\left(x+y\right)^2\). Hơn nữa:

\(P< x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\) \(=\left(x+y+1\right)^2\), 

suy ra \(\left(x+y\right)^2< P< \left(x+y+1\right)^2\), vô lí vì P là SCP.

+) Nếu \(x>y\) thì \(2y-2x+1< 0\) nên \(P< \left(x+y\right)^2\)

Hơn nữa \(P>x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\) \(=\left(x+y-1\right)^2\)

Suy ra \(\left(x+y-1\right)^2< P< \left(x+y\right)^2\), vô lí vì P là SCP.

Vậy \(x=y\) (đpcm)

(Cơ mà nếu thay \(x=y\) vào P thì \(P=4x^2+1\) lại không phải là SCP đâu)

 

  Để \(P\left(x\right)=x^4+ax+b⋮x^2-1\) thì \(P\left(x\right)=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)Q\left(x\right)\) với \(Q\left(x\right)\) là đa thức có bậc là 2.

 Suy ra \(P\left(-1\right)=P\left(1\right)=0\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^4+a.\left(-1\right)^3+b=0\\1^4+a.1^3+b=0\end{matrix}\right.\)

 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-a=-1\\a+b=-1\end{matrix}\right.\)

 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-1\end{matrix}\right.\)

 Với \(\left(a,b\right)=\left(0;-1\right)\) thì \(P\left(x\right)=x^4-1=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\) thỏa mãn ycbt. Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0;-1\right)\)

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

bạn thử sang web khác đi

de vai

a) \(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)

b) \(x^2+8x+16=\left(x+4\right)^2\)

c) \(x^2+6x+9=\left(x+3\right)^2\)

d) \(4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\)

e) \(36+x^2-12x=x^2-12x+36=\left(x-6\right)^2\)

f) \(4x^2+12x+9=\left(2x+3\right)^2\)

g) \(x^4+81+18x^2=x^4+18x^2+81=\left(x^2+9\right)^2\)

h) \(9x^2+30xy+25y^2=\left(3x+5y\right)^2\)

a, \(x^2\) + 2\(x\) + 1 = (\(x\) + 1)²

b, \(x^2\) + 8\(x\) + 16 = (\(x\) + 4)²

c, \(x^2\) + 6\(x\) + 9 = (\(x\) + 3)²

d, 4\(x^2\) + 4\(x\) + 1 = (2\(x\) + 1)²

Cần gấp ko bạn

Nếu gấp thì sang web khác thử

nếu mua 1 cái  số tiền phải trả là:

$190000-190000\times 30\%=133000(đồng)$

nếu mua cái thứ 2 thì số tiền phải trả là:

`190 000 - 190 000 × (30%+5%)=123 500 (đồng)

tổng số tiền phải trả là:

$133000+123500=256500đồng$

vì mẹ cho $260k$ nên và còn dư 

   

mình xin lỗi mik gửi nhầm ạ

\(\left(2x-1\right)\left(y-7\right)=22\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right);\left(y-7\right)\in\left\{1;2;11;22\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;29\right);\left(\dfrac{3}{2};18\right);\left(6;9\right);\left(\dfrac{23}{2};8\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;29\right);\left(6;9\right)\right\}\left(x;y\inℤ^+\right)\)

cách kiếm xu kiểu gì

 

\(\dfrac{1}{4\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot10}+...+\dfrac{1}{61\cdot64}\)

\(=\left(\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+...+\dfrac{3}{61\cdot64}\right):3\)

\(=\left(\dfrac{7-4}{4\cdot7}+\dfrac{10-7}{7\cdot10}+...+\dfrac{64-61}{61\cdot64}\right):3\)

\(=\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{61}-\dfrac{1}{64}\right):3\)

\(=\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{64}\right):3\)

\(=\dfrac{15}{64}:3\)

\(=\dfrac{15}{192}=\dfrac{5}{64}\)

\(\dfrac{1}{12}=\dfrac{5}{60}\)

Vì \(64>60\) nên \(\dfrac{5}{64}< \dfrac{5}{60}\) hay \(\dfrac{1}{4\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot10}+...+\dfrac{1}{61\cdot64}< \dfrac{1}{12}\)

 

Để chứng minh rằng 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/61.64 < 1/12, ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh bằng quy nạp. Đặt S = 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/61.64. Ta sẽ chứng minh rằng S < 1/12 bằng cách chứng minh S < 1/12 - 1/64. Ta có: S = 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/61.64 = (1/4 - 1/7) + (1/7 - 1/10) + ... + (1/61 - 1/64) = 1/4 - 1/64. Vậy, ta có S < 1/12 - 1/64 = 8/96 - 1/96 = 7/96. Do đó, ta có 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/61.64 < 7/96. Để chứng minh rằng 7/96 < 1/12, ta có: 7/96 = 7/8 * 1/12 = 7/96 < 1/8 * 1/12 = 1/96. Vậy, ta có 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/61.64 < 7/96 < 1/12. Do đó, ta đã chứng minh được rằng 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/61.64 < 1/12. Để chứng minh bất đẳng thức 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/61.64 < 1/12, chúng ta có thể sử dụng khái niệm của dãy hội tụ. Hãy xem xét phần tử tổng quát của dãy, 1/(3n-2)(3n+1), trong đó n dao động từ 1 đến 20. Chúng ta có thể viết lại phần tử này dưới dạng (1/3)(1/(n-1/3)(n+1/3)). Bây giờ, hãy đơn giản hóa phần tử này thêm: (1/3)(1/(n-1/3)(n+1/3)) = (1/3)((n+1/3) - (n-1/3))/(n-1/3)(n+1/3) = (1/3)(2/3)/(n-1/3)(n+1/3) = 2/9(n-1/3)(n+1/3). Bây giờ, hãy viết lại dãy sử dụng dạng đơn giản này: 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/61.64 = 2/9(1-1/3)(1+1/3) + 2/9(2-1/3)(2+1/3) + ... + 2/9(20-1/3)(20+1/3). Tiếp theo, chúng ta có thể thấy rằng các thành phần trong ngoặc đơn đều có dạng (n-1/3)(n+1/3), cho nên chúng ta có thể rút gọn chúng: = 2/9(2/3) + 2/9(5/3) + ... + 2/9(59/3) + 2/9(62/3). Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn hằng số 2/9: = (2/9)(2/3 + 5/3 + ... + 59/3 + 62/3). Cuối cùng, chúng ta có thể rút gọn tổng các phân số: = (2/9)(2/3 + 5/3 + ... + 59/3 + 62/3) = (2/9)(1/3 + 2/3 + ... + 19/3 + 20/3). Bây giờ, chúng ta có thể thấy rằng tổng các phân số này là tổng của dãy hình học có công bội là 1/3 và có 20 phần tử. = (2/9)(1/3 + 2/3 + ... + 19/3 + 20/3) = (2/9)(20/3) = 40/27. Vậy, ta có 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/61.64 = 40/27 < 1/12.

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}\)

\(\dfrac{z}{5}=\dfrac{z^2}{25}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{x^2+y^2}{25}=\dfrac{225}{25}=9\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{9\cdot9}=9\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{9\cdot16}=12\)

\(\Rightarrow z=\sqrt{9\cdot25}=15\)

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{225}{25}=9\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=9.9=81\\y^2=16.9=144\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=12\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow z=\dfrac{9}{3}.5=15\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=12\\z=15\end{matrix}\right.\) thỏa đề bài