a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>HB=KC

b: Ta có: ΔAHB=ΔAKC

=>AK=AH

Xét ΔAKO vuông tại K và ΔAHO vuông tại H có

AK=AH

AO chung

Do đó: ΔAKO=ΔAHO

=>\(\widehat{KAO}=\widehat{HAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AO là đường phân giác

nên AO\(\perp\)BC

Lời giải:
Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{7}=\frac{a-b}{5-3}=\frac{10}{2}=5$
$\Rightarrow a=5.5=25; b=5.3=15; c=7.5=35$

Bài 4:

$P(x)=x^2+5x+6=(x^2+2x)+(3x+6)=x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x+3)$

$P(x)=0$ 
$\Rightarrow (x+2)(x+3)=0$

$\Rightarrow x+2=0$ hoặc $x+3=0$

$\Rightarrow x=-2$ hoặc $x=-3$
Vậy $x=-2$ và $x=-3$ là hai nghiệm của đa thức.

Bài 5:
a. Để $x=0$ là nghiệm của $P(x)$ thì:

$P(0)=0$

$\Rightarrow 2.0+a-1=0$

$\Rightarrow a-1=0$

$\Rightarrow a=1$

b.

Để $x=1$ là nghiệm của $P(x)$ thì:

$P(1)=0$

$\Rightarrow 2.1+a-1=0$

$\Righrarrow a+1=0$

$\Rightarrow a=-1$

Vì x và y tỉ lệ thuận nên

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{x'}{y'}\\ \Rightarrow\dfrac{5}{8}=\dfrac{8}{y'}\\ \Rightarrow y'=19,2\)

Lời giải:

Gọi $k$ là hệ số tỉ lệ của $y$ với $x$. Khi đó: $y=kx$

Thay $x=5; y=8$ thì: $8=k.5\Rightarrow k=\frac{8}{5}$

$\Rightarrow y=\frrac{8}{5}x$

Khi $x=12$ thì: $y=\frac{8}{5}x=\frac{8}{5}.12=19,2$

tưởng gì chịu

a: Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{BAC}+90^0\)

\(\widehat{CAD}=\widehat{CAB}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}+90^0\)

Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)

Xét ΔBAE và ΔDAC có

BA=DA

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)

AE=AC

Do đó: ΔBAE=ΔDAC

=>BE=DC

Ta có: ΔBAE=ΔDAC

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)

=>\(\widehat{AEK}=\widehat{ACK}\)

=>AECK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{CKE}=\widehat{CAE}=90^0\)

=>DC\(\perp\)BE tại K

b: Ta có: ΔKBC vuông tại K

mà KM là đường trung tuyến

nên \(KM=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)

\(3x=y\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{y}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{12}\)    (1)
\(5y=4z\)
\(\Rightarrow\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\)    (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{6x}{24}=\dfrac{7y}{84}=\dfrac{8z}{120}=\dfrac{6x+7y+8z}{24+84+120}=\dfrac{456}{228}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot4=8\\y=2\cdot12=24\\z=2\cdot15=30\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 8, y = 24 và z = 30