<=> 10x² - 6x - 10x² - 1 = 5

<=> 6x = -6

<=> x = -1

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

\(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)

\(\Leftrightarrow b^2c^2+a^2d^2\ge2abcd\)(luôn đúng)

Vậy bđt được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

 a²c² + 2abcd  + b²d²  <  a²c² + b²c² + a²d² +b²d²

<=>b²d² +  a²d² > 2abcd (luôn đúng)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Dấu = xảy ra khi a=b=c=d        k nha

a, Đặt \(x^2-4x+8=a\left(a>0\right)\)

\(\Rightarrow a-2=\frac{21}{a+2}\)

\(\Leftrightarrow a^2-4=21\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5\)

Thay vào là ra

b) ĐK: \(y\ne1\)

bpt <=> \(\frac{4\left(1-y\right)}{1-y^3}+\frac{1+y+y^2}{1-y^3}+\frac{2y^2-5}{1-y^3}\le0\)

<=> \(\frac{3y^2-3y}{1-y^3}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{y\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{y^2+y+1}\ge0\)

vì \(y^2+y+1=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

nên bpt <=> \(y\ge0\)

Những bài như thế này thì em chỉ cần nhớ hai điều:

+)Thứ nhất: \(\left(a+b\right)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+a^4\)

+) Thứ hai : \(\left(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right):2=\frac{1}{2}\)

Giải:

Đặt : x = \(t-\frac{1}{2}\)

Ta có pt: \(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=82\)

<=> \(\left(t^4-4t^3+6t^2-4t+1\right)+\left(t^4+4t^3+6t^2+4t+1\right)=82\)

<=> \(2t^4+12t^2+2=82\)

<=> \(t^4+6t^2-40=0\)

<=> \(t^4+2.t^2.3+9=49\)

<=> \(\left(t^2+3\right)^2=7^2\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t^2+3=7\\t^2+3=-7\left(loai\right)\end{cases}}\)

<=> \(t^2=4\)

<=> \(t=\pm2\)

Với t = 2 ta có: \(x=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

Với t = -2 ta có: \(x=-2-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\)

Vậy: 

#Cô chi oi hình như phải đặt 

\(x=t+\frac{1}{2}\)mới ra được như này \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)\) chứ cô 

Ta có \(\left(x+y\right)^2=4\Rightarrow x^2+y^2+2xy=4\Rightarrow xy=\frac{4-10}{2}=-3\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=8-6xy=8-6.\left(-3\right)=26\)

Học tốt!!!!!!

Ta có: x + y = 2

<=> (x + y)² = 2²

<=> x² + y² + 2xy = 4

<=> 10 + 2xy = 4

<=> 2xy = -6

<=> xy = -3

Khi đó: M = x³ + y³ = (x  + y)(x² - xy + y²) = 2(10 + 3) = 2.13 = 26

Gọi thời gian người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất ( tức thời gian hai người gặp nhau ) là x(h) ( x > 0 )

Thời gian người thứ nhất đi đến lúc 2 người gặp nhau là : x - 7 (h)

Thời gian người thứ hai đi đến lúc 2 người gặp nhau là : x - 8 (h)

Quãng đường người thứ nhất đi đến lúc 2 người gặp nhau là : 30(x−7)30(x−7)(km/h)

Quãng đường người thứ hai đi đến lúc 2 người gặp nhau là : 45(x−8)45(x−8)

(km/h)

Vì 2 người gặp nhau sau x (h) và cùng xuất phát từ A nên quãng đường 2 người đi được đến lúc gặp nhau là như nhau ,ta có :

30(x−7)=45(x−8)30(x−7)=45(x−8)

⇔30x−210=45x−360⇔30x−210=45x−360

⇔30x−45x=−360+210⇔30x−45x=−360+210

⇔−15x=−150⇔−15x=−150

⇔x=10⇔x=10 (t/m)

Vậy đến 10 h thì 2 người gặp nhau

đoạn sau bạn tự tính nha

\(4P=4x^2+4xy+4y^2-12\left(x+y\right)+12\)

\(=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi x=y=1