Đặt \(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)

Do \(25\equiv6\left(mod19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv7.6^n+12.6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv19.6^n\left(mod19\right)\)

Do \(19.6^n⋮19\Rightarrow A⋮19\)

A = 7.5²ⁿ + 12.6ⁿ

A = 7.(5²)ⁿ + 12.6ⁿ

A = 7.25ⁿ + 12.6ⁿ

25  \(\equiv\) 6 (mod 19)

25ⁿ \(\equiv\) 6ⁿ (mod 19)

7    \(\equiv\) - 12 (mod 19)

⇒ 7.25ⁿ \(\equiv\) -12.6ⁿ (mod 19)

⇒ 7.25ⁿ -( -12.6ⁿ) ⋮ 19

⇒ 7.25ⁿ + 12.6ⁿ   ⋮ 19

a.

\(2^{2024}=2^2.2^{2022}=4.\left(2^3\right)^{674}=4.8^{674}\)

Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^{674}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow4.8^{674}\equiv4\left(mod7\right)\)

Hay \(2^{2024}\) chia 7 dư 4

b.

\(5^{70}+7^{50}=\left(5^2\right)^{35}+\left(7^2\right)^{25}=25^{35}+49^{25}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}25\equiv1\left(mod12\right)\\49\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}25^{35}\equiv1\left(mod12\right)\\49^{25}\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow25^{35}+49^{25}\equiv2\left(mod12\right)\)

Hay \(5^{70}+7^{50}\) chia 12 dư 2

c.

\(3^{2005}+4^{2005}=\left(3^5\right)^{401}+\left(4^5\right)^{401}=243^{401}+1024^{401}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}243\equiv1\left(mod11\right)\\1024\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}243^{401}\equiv1\left(mod11\right)\\1024^{401}\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow243^{401}+1024^{401}\equiv2\left(mod11\right)\)

Hay \(3^{2005}+4^{2005}\) chia 11 dư 2

d.

\(1044\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1044^{205}\equiv1\left(mod7\right)\)

Hay \(1044^{205}\) chia 7 dư 1

e.

\(3^{2003}=3^2.3^{2001}=9.\left(3^3\right)^{667}=9.27^{667}\)

Do \(27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow27^{667}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow9.27^{667}\equiv9\left(mod13\right)\)

hay \(3^{2003}\) chia 13 dư 9

- \(\dfrac{5}{11}\) = \(\dfrac{20}{x}\) = \(\dfrac{-35}{y}\)

  \(x\)   = 20 : (-\(\dfrac{5}{11}\)) 

  \(x\) = -44

y = - 35 : (- \(\dfrac{5}{11}\))

y = 77

a) Chiều rộng mảnh đất:

24 × 1/3 = 8 (m)

Diện tích mảnh đất:

24 × 8 = 192 (m²)

b) Diện tích đất làm nhà:

192 × 62,5% = 120 (m²)

a) Chiều rộng mảnh đất là

                24 × 1/3 = 8 (m)

Diện tích mảnh đất là

            24 × 8 = 192 (m²)

b) Diện tích đất làm nhà là

           192 × 62,5% = 120 (m²)

       Đ/s:a,....;b,......

\(110\cdot\left(193+2023\right)+110\cdot\left(-2023\right)+193\cdot90\)

\(=110\cdot\left(193+2023-2023\right)+193\cdot90\)

\(=110\cdot193+193\cdot90\)

\(=193\cdot\left(110+90\right)\)

\(=193\cdot200\)

\(=193\cdot2\cdot100\)

\(=19300\cdot2\)

\(=38600\)

cứu em với ạ

Diện tích của hình thang là: 

\(16\cdot7=112\left(cm^2\right)\)

Đáp số: \(112cm^2\)

Diện tích của hình thang là:

\(16.7=112\left(cm^2\right)\)

Tổng các số đó là:

\(560\times10=5600\)

Đáp số: 5600 

Tổng của các số là:

\(560.10=5600\)

Diện tích của hình thang là:

\(16\cdot7=112\left(cm^2\right)\)

Đáp số: \(112cm^2\)

7 cm ạ

\(\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{3x^2-8x+10}{x^2-5x+6}-\dfrac{2x-4}{x-2}\left(ĐK:x\ne3;x\ne2\right)\)

\(=\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{3x^2-8x+10}{x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)}-\dfrac{2x-4}{x-2}\)

\(=\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{3x^2-8x+10}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{2x-4}{x-2}\)

\(=\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{3x^2-8x+10}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{\left(2x-4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{x-2+3x^2-8x+10-\left(2x^2-6x-4x+12\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{3x^2-7x+8-2x^2+10x-12}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+3x-4}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+3x-4}{x^2-5x+6}\)

Đáy lớn của hình thang là:

\(54:\dfrac{2}{3}=81\left(cm\right)\)

Diện tích của hình thang:

\(\left(54+81\right)\times46,9:2=3165,75\left(cm^2\right)\)

Đáp số: ... 

Đáy lớn của hình thang là:

\(54:\dfrac{2}{3}=81\left(cm\right)\)

Diện tích của hình thang là:

\(\dfrac{\left(54+81\right).46,9}{2}=3165,75\left(cm^2\right)\)