Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc đã định. Nếu ô tô đó tăng vận tốc thêm 10km mỗi giờ thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ 24 phút, nếu ô tô đó giảm vận tốc đi 5km mỗi giờ thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc dự định. (Dùng hệ pt để giải)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
0
I
17 tháng 3 2020
xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)(t/c tiếp tuyến )
mà 2 góc này ở zị trí đối diện
=> tứ giác ABOC nối tiếp
=>ABC=AOB
b)Zì A là giao điểm 2 tiếp tuyến AB zà AC
=>\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\OB=OC\end{cases}=>OA}\)là đường trung trực của BC
=>\(OA\perp BC\)
ta có \(\widehat{BAE}+\widehat{ABE}=90^0\)( do tam giác ABE zuông tại E)
\(\widehat{BAE}+\widehat{BOE}=90^0\)( do tam giác ABO zuông tại B)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{BOE}\)
xét tam giác ABE zà tam giác BOE có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}=\widehat{BEO}\left(=90^0\right)\\\widehat{ABE}=\widehat{BOE}\left(cmt\right)\end{cases}=>}\)tam giác ABE \(~\)tam giác BOE (g.g)
=>\(\frac{AB}{BO}=\frac{AE}{BE}=>AB.BE=AE.BO\left(dpcm\right)\)
c)xét tứ giác IBDO có
\(\widehat{DBO}=\widehat{DIO}=90^0\)
mà 2 góc này cùng chắn cung OD=>IBDO là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{EBO}=\widehat{ODF}\)(cùng chắn cung OI) (1)
ta có OB=OC => tam giác OBC cân tại O
=>\(\widehat{EBO}=\widehat{ECO}\)(2)
từ 1 zà 2 =>\(\widehat{ODF}=\widehat{ECO}\)hay \(\widehat{IDO}=\widehat{BCO}\)(3)
xét tứ giá IOCF có \(\widehat{ÒI}F=\widehat{OCF}=90^0\)
mà 2 góc này ở zị trí đối diện
=> tứ giác IOCF nội tiếp
=>\(\widehat{IFO}=\widehat{ECO}\)(cùng chắn cung OI) (4)
từ 3 zà 4
=>\(\widehat{IFO}=\widehat{DFO}=\widehat{FDO}\)
=>tam giacsDOF cân tại O
d)tam giác DOF cân => Oi là đường coa đồng thời là đường trung tuyến
=> I là trung điển của DF
mặt khác I là trung điểm của BE
=> tứ giác BDEF là hbh
=> BD//EF
hay AB//ÈF
xét tam giác ABC có
E là trung điểm cua BC (t/c tiếp tuyến)
EF//AB
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> F là trung điểm của AC(dpcm
Đổi: \(1h24'=1,4h\).
Gọi thời gian dự định là \(x\left(h\right);x>1,4\).
vận tốc dự định là \(y\left(km/h\right),y>5\).
Quãng đường AB là: \(xy\left(km\right)\).
Nếu vận tốc tăng \(10km/h\)thì vận tốc là \(y+10\left(km/h\right)\), thời gian đi hết quãng đường khi đó là \(x-1,4\left(h\right)\).
Nếu vận tốc giảm \(5km/h\)thì vận tốc là \(y-5\left(km/h\right)\), thời gian đi hết quãng đường khi đó là: \(x+1\left(h\right)\).
Ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1,4\right)\left(y+10\right)=xy\\\left(x+1\right)\left(y-5\right)=xy\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x-1,4y-14=0\\-5x+y-5=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x-1,4y=14\\-10x+2y=10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0,6y=24\\x=\frac{14+1,4y}{10}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=40\end{cases}}\)(thỏa mãn)
Vậy vận tốc dự định là \(40km/h\), quãng đường AB là \(40.7=280km\).