Chiều cao thửa ruộng là:

\(12,6+3=15,6\left(m\right)\)

Diện tích thửa ruộng là:

\(\left(12,6\times15,6\right):2=98,28\left(m^2\right)\)

Số thóc thu được trên thửa ruộng là:

\(98,28\times7,5=737,1\left(kg\right)\)

Đáp số: 737,1 kg

2+3=5=2^1+3^1=5^1

Vậy x=1

Số 36.

Quy luật dãy trên là :

Số hạng thứ n bằng n x n ( n là số tự nhiên khác 0)

2 số hạng tiếp theo là : 6x6 và 7x7 hay 36 và 49

Tổng 2 số đó là : 36 + 49 = 85

\(\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{12}+\dfrac{5}{20}+....+\dfrac{5}{90}\\ =5\times\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{90}\right)\\ =5\times\left(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{4\times5}+...+\dfrac{1}{9\times10}\right)\\ =5\times\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\right)\\ =5\times\left(1-\dfrac{1}{10}\right)\\ =5\times\dfrac{9}{10}=\dfrac{9}{2}\)

mk bt nè:))

\(x^2-2\left(3m-1\right)x+12m-8=0\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt

Thì : \(\Delta'=\left[-\left(3m-1\right)\right]^2-1.\left(12m-8\right)>0\)

\(=>9m^2-6m+1-12m+8>0\\ =>9m^2-18m+9>0\\ =>m^2-2m+1>0\\ =>\left(m-1\right)^2>0\)

\(=>m-1\ne0\) ( Vì : \(\left(m-1\right)^2\ge0\forall x\) )

\(=>m\ne1\)

Theo Vi ét :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(3m-1\right)\left(1\right)\\x_1.x_2=12m-8\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Theo đề : \(x_1-2x_2=3\left(2\right)\)

Trừ vế theo vế (1) với (2) ta được :

\(3x_2=2\left(3m-1\right)-3=6m-5\\ =>x_2=\dfrac{6m-5}{3}\)

Thay vào (1) :

\(x_1+\dfrac{6m-5}{3}=2\left(3m-1\right)\)

\(=>x_1=6m-2-\dfrac{6m-5}{3}\)

\(=>x_1=\dfrac{18m-6-6m+5}{3}=\dfrac{12m-1}{3}\)

Thay giá trị x1 và x2 vào (3):

\(\dfrac{6m-5}{3}.\dfrac{12m-1}{3}=12m-8\)

\(=>\dfrac{\left(12m-1\right)\left(6m-5\right)}{9}=12m-8\\ =>72m^2-6m-60m+5=108m-72\\ =>72m^2-174m+77=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{11}{6}\\m_2=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\left(TMDK\right)\)

Vậy \(m\in\left\{\dfrac{11}{6};\dfrac{7}{12}\right\}\) là 2 giá trị thỏa mãn đề

\(\Delta'=\left(3m-1\right)^2-\left(12m-8\right)=9\left(m-1\right)^2\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(9\left(m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne1\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(3m-1\right)\\x_1x_2=12m-8\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với điều kiện đề bài ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(3m-1\right)\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2\left(3m-1\right)-3=6m-5\\x_1=2x_2+3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{6m-5}{3}\\x_1=\dfrac{12m-1}{3}\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=12m-8\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{6m-5}{3}\right)\left(\dfrac{12m-1}{3}\right)=12m-8\)

\(\Leftrightarrow72m^2-174m+77=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{11}{6}\\m=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)

\(n^5+1⋮n^3+1\)

\(\Leftrightarrow n^5-n^3⋮n^3+1\)

\(\Leftrightarrow n^3\left(n^2-1\right)⋮n^3+1\)

Vì \(gcd\left(n^3,n^3+1\right)=1\) nên từ đây suy ra \(n^2-1⋮n^3+1\) (*)

Nếu \(n=1\) thì (*) thành \(0⋮2\) (thỏa mãn)

Nếu \(n\ge2\) thì (*) suy ra \(n^3+1\le n^2-1\) 

\(\Leftrightarrow f\left(n\right)=n^3-n^2+2\le0\)     (1)

Ta thấy \(f\left(n+1\right)-f\left(n\right)=\left(n+1\right)^3-\left(n+1\right)^2+2-n^3+n^2-2\)

\(=n^3+3n^2+3n+1-n^2-2n-1-n^3+n^2\)

\(=3n^2+n>0,\forall n\ge2\)

\(\Rightarrow f\left(n\right)\) là hàm số đồng biến trên \(ℕ_{\ge2}\) (cái này mình kí hiệu cho gọn thôi chứ bạn đừng viết vào bài làm nhé)

\(\Rightarrow f\left(n\right)\ge f\left(2\right)=6>0\)

Do đó (1) vô lý \(\Rightarrow n=1\) là giá trị duy nhất thỏa mãn ycbt.

\(\dfrac{n^5+1}{n^3+1}=\dfrac{\left(n+1\right)\left(n^4-n^3+n^2-n+1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}=\dfrac{n^4-n^3+n^2-n+1}{n^2-n+1}\)

\(=\dfrac{n^2\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)}{n^2-n+1}=n^2-\dfrac{n-1}{n^2-n+1}\)

Để \(n^5+1⋮n^3+1\Rightarrow\dfrac{n-1}{n^2-n+1}\in Z\)

- Với \(n=1\) thỏa mãn

- Với \(n>1\Rightarrow n^2-n>n^2-n=n\left(n-1\right)>n-1\)

\(\Rightarrow0< \dfrac{n-1}{n^2-n+1}< 1\) \(\Rightarrow\dfrac{n-1}{n^2-n+1}\notin Z\)

Vậy \(n=1\) là giá trị duy nhất thỏa mãn

Em đã làm đúng rồi đó, em nhé!

a) 4,1 x 7 + 8,2 x 1 + 4,1

= 4,1 x 7 + 8,2 + 4,1

= 4,1 x 7 + 4,1 x 2 + 4,1 x 1

= 4,1 x (7 + 2 + 1)

= 4,1 x 10 = 41

b) 10,5 : 0,5 + 10,5 x 5 + 10,5 x 3

= 10,5 x 2 + 10,5 x 5 + 10,5 x 3

= 10,5 x (2 + 5 + 3)

= 10,5 x 10 = 105

a, 4,1x7+8,2x1+4,1

= 4,1 x 7 + 4,1 x 2 x 1 + 4,1

= 4,1 x (7+2+1)

= 4,1 x 10 = 41

b,10,5:0,5+10,5x5+10,5x3

= 10,5 x 2 + 10,5 x 5 + 10,5 x 3

= 10,5 x (2+5+3)

= 10,5 x 10 = 105

a) \(x^4+4x^2+4=\left(x^2\right)^2+2.x^2.2+2^2\\ =\left(x^2+2\right)^2\)

b) \(9x^4+24x^2y^2+16y^4=\left(3x^2\right)^2+2.3x^2.4y^2+\left(4y^2\right)^2\\ =\left(3x^2+4y^2\right)^2\)

c) \(27x^3+27x^2+3x+1=\left(3x\right)^3+3.\left(3x\right)^2.1+3.3x.1^2+1^3\\ =\left(3x+1\right)^3\)

d) \(x^3-3x^2+3x-1=x^3-3.x^2.1+3.x.1^2-1^3\\ =\left(x-1\right)^3\)

\(a,x^4+4x^2+4=\left(x^2\right)^2+2.x^2.2+2^2=\left(x^2+2\right)^2\\ b,9x^4+24x^2y^2+16y^4=\left(3x^2\right)^2+2.3x^2.4y^2+\left(4y^2\right)^2=\left(3x^2+4y^2\right)^2\\ d,x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)

Em xem lại câu c