vì ngọn lửa biểu tượng cho niềm tin ,khát vọng

==>ở đây'nhà văn muốn nói lên những khát khao của cô bé

\(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=x^4+6x^2+25⋮P\left(x\right)\\g\left(x\right)=3x^4+4x^2+28x+5⋮P\left(x\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3f\left(x\right)-g\left(x\right)=3\left(x^4+6x^2+25\right)-\left(3x^4+4x^2+28x+5\right)=14\left(x^2-2x+5\right)⋮P\left(x\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^2-2x+5\)

Thử lại: \(f\left(x\right)=\left(x^2+2x+5\right)\left(x^2-2x+5\right)⋮P\left(x\right)\)

              \(g\left(x\right)=\left(3x^2+6x+1\right)\left(x^2-2x+5\right)⋮P\left(x\right)\)

do đó \(P\left(x\right)=x^2-2x+5\)thỏa mãn. 

\(P\left(-2\right)=\left(-2\right)^2-2.\left(-2\right)+5=13\)

\(a\left(a-b\right)+b\left(b-c\right)+c\left(c-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\).

\(A=a^3+b^3+c^3-3abc+3ab-3c+5\)

\(A=a^3+a^3+a^3-3a^3+3a^2-3a+5\)

\(A=3a^2-3a+5\)

\(A=3\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{17}{4}\ge\frac{17}{4}\).

Dấu \(=\)khi \(a=\frac{1}{2}\).

Vậy GTNN của \(A\)là \(\frac{17}{4}\).

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=2^x-8\\b=4^x+13\end{cases}}\).

Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3\)

 \(\Leftrightarrow a^3+b^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)=0\)

Ta có các trường hợp:

- \(a=0\Rightarrow2^x-8=0\Leftrightarrow2^x=2^3\Leftrightarrow x=3\).

- \(b=0\Rightarrow4^x+13=0\)(vô nghiệm)

- \(a+b=0\Rightarrow4^x+2^x+5=0\)(vô nghiệm) 

 (do \(4^x,2^x>0\)với mọi \(x\inℝ\))

a, \(x^2\left(x-y\right)+y^2\left(y-x\right)=x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\)

\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x-y\right)=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\)

b, \(x^2+5x+6=x^2+3x+2x+6=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

- Từ tượng hình:Ung dung,rực rỡ,chập choạng,mênh mông
\(\rightarrow\)Các từ tượng hình trên được đặt trong ngữ cảnh gắn liền với sự vật,hành động làm cho sự vật hành động trở nên cụ thể hơn,tác động vào nhận thức của con người mạnh mẽ hơn.

Những Từ tượng hình:

-Ung dung: Thanh thản, giản dị.

- Mênh mông: Miêu tả trán Bác rộng tỏ vẻ thông minh.

- Rực rỡ: Lộng lẫy, tạo sự chú ý.

-Chập choạng: Vừa tối vừa sáng, miêu tả màn đêm.