công thức: \(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)

do \(5^{2x-3}\ne0\)

=> \(\dfrac{5^{2x-1}}{5^{2x-3}}=1+24\cdot\dfrac{5^3}{5^{2x-3}}\)

\(\Rightarrow5^2=1+24\cdot5^{6-2x}\)

\(\Leftrightarrow5^{6-2x}=1\)

\(\Leftrightarrow6-2x=0\)  => x=3

a; \(5^{2x-1}\) = 5\(^{2x-3}\) + 125.24

    5\(^{2x-1}\) - 5\(^{2x-3}\) = 125.24

    5\(^{2x-3}\).(5² - 1) = 125.24

    5\(^{2x-3}\).24        = 125.24

    5^2\(x-3\)           = 125.24:24

    5\(^{2x-3}\)             = 125

    5\(^{2x-3}\)             = 5³

      2\(x\) - 3           = 3

      2\(x\)                = 6

        \(x\)                 = 6 : 2

        \(x\)                 = 3

1.

Ta có:

\(\left(n+1\right)^2=n^2+2n+1>n\left(n+2\right)\)

Lấy logarit 2 vế:

\(ln\left(n+1\right)^2>ln\left[n\left(n+2\right)\right]\)

\(\Rightarrow2ln\left(n+1\right)>ln\left(n\right)+ln\left(n+2\right)\ge2\sqrt{ln\left(n\right).ln\left(n+2\right)}\)

\(\Rightarrow ln^2\left(n+1\right)>ln\left(n\right).ln\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{ln\left(n+1\right)}{ln\left(n\right)}>\dfrac{ln\left(n+2\right)}{ln\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrow log_n\left(n+1\right)>log_{n+1}\left(n+2\right)\)

2.

\(\int\dfrac{x^3-1}{x^4+x}dx=\int\dfrac{2x^3-\left(x^3+1\right)}{x\left(x^3+1\right)}dx=\int\dfrac{2x^2}{x^3+1}dx-\int\dfrac{1}{x}dx\)

\(=\dfrac{2}{3}\int\dfrac{d\left(x^3+1\right)}{x^3+1}-\int\dfrac{dx}{x}\)

\(=\dfrac{2}{3}ln\left|x^3+1\right|-ln\left|x\right|+C\)

ko biết dùng máy tính à?meme dữ=))

Đặt \(2^p+p^2=q\) với q là số nguyên tố

- Với \(p=2\Rightarrow q=8\) ko phải SNT (loại)

- Với \(p=3\Rightarrow q=17\) là SNT (thỏa mãn)

- Với \(p>3\Rightarrow p\) là số nguyên lẻ không chia hết cho 3

\(\Rightarrow p^2\) luôn chia 3 dư 1

Đồng thời do \(p\) lẻ \(\Rightarrow p=2k+1\Rightarrow2^k=2^{2k+1}=2.4^k\) 

Do \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)

Hay  \(2^p\) luôn chia 3 dư 2

\(\Rightarrow2^p+p^2\) luôn chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) là hợp số (loại)

Vậy \(p=3\) là SNT duy nhất thỏa mãn

a) 134 x 4 + 134 x 76

= 134 x (4 + 76)

= 134 x 80

= 10720.

b) 256 x 60 - 128 x 12 + 256 x 46

= 256 x 60 - 256 x 12 : 2 + 256 x 46

= 256 x 60 - 256 x 6 + 256 x 46

= 256 x (60 - 6 + 46)

= 256 x 100

= 25600

........

A = \(\dfrac{-7}{2a-3}\) (đk a \(\in\)Z)

A = \(\dfrac{-7}{2a-3}\) \(\in\) Z 

⇔  7 ⋮ 2a  - 3

    2a - 3 \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

   Lập bảng ta có:

Kết luận theo bảng trên ta có

\(\dfrac{-7}{2a-3}\) có giá trị nguyên khi a \(\in\) {-2; 1; 2; 5}

B = \(\dfrac{a-3}{a-1}\) (đk 1 ≠ a \(\in\) Z)

B = \(\dfrac{a-3}{a-1}\) \(\in\) Z ⇔ a - 3 ⋮ a  - 1

a - 3 \(⋮\) a - 1

a - 1 - 2 ⋮ a - 1

    a - 1  \(\in\) Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

   Lập bảng ta có:

Kết luận theo bảng trên ta có a \(\in\) {-1; 0; 2; 3}

a)

Số số hạng của dãy A là:

( 200 - 1 ) : 1 + 1 = 200 ( số )

Tổng của dãy A là:

( 200 + 1 ) x 200 : 2 = 20100

b)

Số số hạng của dãy B là:

( 144 - 5 ) : 1 + 1 = 140 ( số )

Tổng của dãy B là:

( 144 + 5 ) x 140 : 2 = 10430

Độ dài đáy BC :

   \(120:\dfrac{1}{2}:12=20\left(cm\right)\)

20cm