Cho tam giác ABC vuông tại A, AC>AB, đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ là AH chứa C. Vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE
a) chứng minh tam giác PAB vuông cân
b) gọi Q là điểm thứ 4 của hình bình hành AQPB, I là giao điểm của AQ và PB. Tính góc QKA
c) chứng minh H,I,E thẳng hàng
d)chứng minh HE//QK

Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh 2 lớp bằng nhau . Nếu chuyển 5 học sinh từ 8B sang 8A thì số học sinh lớp 8B bằng \(\frac{2}{3}\) số học sinh 8A .

Áp dụng định lý đảo của định lý Ta-let. Cmr: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh đối diện và bằng một nửa cạnh đối diện.

Em cảm ơn!

Một ô tô dự định đi từ  tỉnh A đến tỉnh B mất \(2\frac{1}{2}\)h . Nếu ô  tô đu với vận tốc nhỏ hơn vận tốc vận tốc dự định là 10 km/h thì sẽ mất nhiều thời gian hơn 50 phút . Tính quãng đường AB .

Một lớp 8A có x học sinh. Học kì 1 ,số học sinh giỏi của lớp 8A bằng 1/6.số học sinh cả lớp.Sang học kì 2,có thêm hai bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa,do đó số học sinh giỏi bằng 2/9 số học sinh cả lớp. Hãy viết phương trình ẩn x rồi tìm x. 

Em đang rất gấp giúp em vs 

f(x)=2x+3/(2x-4)-(3+3/2x-4)=0

$\text{f(x)=2x+\frac{3}{2x-4}-(3+\frac{3}{2x-4})=0}$

Cho phương trình: \(\left(m^2+1\right)x-2m=0\)

a/ Chứng minh phương trình trên luôn là phương trình bậc nhất 1 ẩn với mọi giá trị của m

b/ Tìm m để nghiệm của phương trình đạt GTNN

Cho tam giác ABC và các đường cao BD,CE. Gọi M,N lần lươt là chân các đường vuông góc hạ từ D và E xuống cạnh BC. Đường thẳng kẻ qua M song song với AB cắt AC ở Q, đường thẳng qua N kẻ song song với AC cắt AB ở P 

1. \(CM:\Delta NPE\approx\Delta DQM\)

,2.Chứng minh ME,DN,PQ đồng quy

Cho tam giác ABC nhọn AB<AC. Vẽ 2 đường cao BM và CN. Tia MN và CB cắt nhau tại I. Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh IM.IN=EI^2-EC^2