Xét ΔAHC vuông tại H có \(tanC=\dfrac{AH}{HC}\)

=>\(\dfrac{8}{HC}=tan45=1\)

=>HC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HB\cdot8=8^2\)

=>HB=8(cm)

BC=BH+CH=8+8=16(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC=\sqrt{8^2+8^2}=8\sqrt{2}\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB=\sqrt{8^2+8^2}=8\sqrt{2}\left(cm\right)\)

11 con

nhớ tick nha

Đàn vịt chỉ có 4 con. 

Đánh số đàn vị theo hàng như sau: 1,2,3,4

- 2 con đi trước 2 con: Vịt 1 và 2 đi trước vịt 3 và 4

- 2 con đi sau 2 con: Vịt 3 và 4 đi sau vịt 1 và 2

- 2 con ở giữa 2 con: Vịt 2 và 3 ở giữa vịt 1 và 4

Sửa đề: Om là phân giác của góc xOz

a: 

Om là phân giác của góc xOz

=>\(\widehat{xOm}=\widehat{zOm}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

b: Ta có: \(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{yOz}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{yOz}=120^0\)

On là phân giác của góc yOz

=>\(\widehat{yOn}=\widehat{zOn}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

c: \(\widehat{mOn}=\widehat{mOz}+\widehat{nOz}=60^0+30^0=90^0\)

Do \(\widehat{xOy}\) là góc bẹt =>  \(\widehat{xOy}\) = 180^o

a) Do `Om` là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\)

=> \(\widehat{xOm}=\widehat{mOz}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOz}=\dfrac{1}{2}.60^o=30^o\)

b) Ta có: \(\widehat{zOy}=\widehat{xOy}-\widehat{xOz}=180^o-60^o=120^o\)

Do `On` là tia phân giác của \(\widehat{yOz}\)

=> \(\widehat{zOn}=\widehat{nOy}=\dfrac{1}{2}\widehat{yOz}=\dfrac{1}{2}.120^o=60^o\)

c) \(\widehat{mOn}=\widehat{mOz}+\widehat{zOn}=30^o+60^o=90^o\)

\(x\left(x+1\right)=2+4+6+...+2500\)

=>\(x\left(x+1\right)=2\cdot\left(1+2+3+...+1250\right)\)

=>\(x\left(x+1\right)=2\cdot\dfrac{1250\cdot1251}{2}=1250\cdot1251\)

=>x=1250

`x . (x + 1) = 2 + 4 +6 + ...+ 2500`

`=> x . (x + 1) = (2500 + 2) . [(2500 - 2) : 2 + 1] : 2`

`=> x . (x + 1) = 2502 . 1250 : 2`

`=> x . (x + 1) =1251. 1250`

`=> x . (x + 1) = (1250+1). 1250`

Do x là số nhiên, nên `x = 1250.`

Vậy `x = 1250 `

----------------------------

Phân tích thành nhân từ cũng được nhé:

`=> x . (x + 1) =1251. 1250`

`=> x^2 + x - 1251. 1250 = 0`

`=> x^2 + 1251x - 1250x - 1251. 1250 = 0`

`=> (x^2 + 1251x) - (1250x +  1251. 1250) = 0`

`=> x(x + 1251) - 1250 (x + 1251) = 0`

`=> (x-1250)(x+1251) = 0`

`=> x = 1250` hoặc `x = -1251`

Mà `x` là số tự nhiên nên `x = 1250`

Nửa chu vi sân trường là 142:2=71(m)

Chiều dài sân trường là (71+13):2=84:2=42(m)

Chiều rộng sân trường là 42-13=29(m)

Diện tích sân trường là:

42x29=1218(m²)

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành 

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)

Lại có: `\(\)BF, DE` lần lượt là phân giác của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ADC}\)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{EDC}=\widehat{ABF}=\widehat{FBC}\)

Mà `AB` // `DC =>` \(\widehat{ABF}=\widehat{BFC}\) (2 góc so le trong)

=> \(\widehat{EDC}=\widehat{BFC}\) 

Mà 2 góc đó là 2 góc đồng vị 

`=> DE` // `BF` (đpcm)

a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=CF=FD

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét tứ giác BFDE có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BFDE là hình bình hành

=>BF//DE
=>EM//FN

Ta có AECF là hình bình hành

=>AF//CE

=>MF//EN

Xét tứ giác EMFN có

EM//FN

EN//FM

Do đó: EMFN là hình bình hành

c: Ta có: EMFN là hình bình hành

=>EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: AECF là hình bình ahfnh

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,EF,MN đồng quy