Ta có: 2 (a + b) = a - b

=> 2a + 2b = a - b

=> 2a - a = -b - 2b

=> a = -3b

=> a : b = -3

Vì a - b = 2 (a + b) = a : b nên ta có: 2 (a + b) = -3 và a - b = -3

=> a + b = -1,5 và a - b = -3  (*)

=> a + b + a - b = -1,5 - 3

=> 2a = -4,5

=> a = -2,25 (thỏa mãn a là số hữu tỉ)

Thay a = -2,25 vào (*) tao được:

-2,25 - b = -3

=> b = -2,25 + 3 = 0,75 (thỏa mãn b là số hữu tỉ)

Vậy a = -2,25 và b = 0,75.

Dòng thứ tư từ dưới lên là "ta được" nha, không hiểu sao lúc đó mình đánh sai như thế nữa, xin lỗi bạn nhiều!!! :(((

Ta có: \(A=\frac{7x-8}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{14x-16}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{14x-21+5}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{7\left(2x-3\right)+5}{2x-3}\)\(=\frac{1}{2}\left(7+\frac{5}{2x-3}\right)\)

Để A đạt GTLN thì \(\frac{1}{2}\left(7+\frac{5}{2x-3}\right)\) lớn nhất

\(\Rightarrow7+\frac{5}{2x-3}\) lớn nhất

\(\Rightarrow\frac{5}{2x-3}\) lớn nhất

\(\Rightarrow2x-3\) nhỏ nhất hay x nhỏ nhất và x > 0

Vì \(x\inℤ\) nên \(2x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{4;8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;4\right\}\)

Mà x nhỏ nhất và x > 0 nên x = 2

Thay x = 2 vào A ta được: \(A=\frac{1}{2}.\left(7+\frac{5}{2.2-3}\right)=\frac{1}{2}.12=6\)

Vậy MaxA = 6 tại x = 2.

Ta có : \(\left(x^{2018}+3.x^{2017}-1\right)^{2018}\)

Thay \(x=-3\)vào ,ta được :

\([\left(-3\right)^{2018}+3.\left(-3\right)^{2017}-1]^{2018}\)

\(=\left(3^{2018}-3^{2018}-1\right)^{2018}\)

\(=\left(-1\right)^{2018}=1\)

a) Giả sử \(D\)không nằm giữa 2 điểm \(A\)và \(C\).

\(8=AC+BD\le CB=5\)(vô lí). 

Do đó  \(D\)nằm giữa 2 điểm \(A\)và \(C\).

b) \(AC+BD=AD+DC+BD=\left(AD+BD\right)+CD=AB+CD\)

\(\Rightarrow CD=AC+BD-AB=8-5=3\left(cm\right)\).

\(\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-5}{x}=2\)(ĐK: \(x\ne-1,x\ne0\))

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+3\right)+\left(x-5\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=2\)

\(\Rightarrow x^2+3x+x^2-4x-5=2x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-3x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{3}\)(thỏa).

\(\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-5}{x}=2ĐK:x\ne0;-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-5\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\frac{2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)

Khử mẫu : \(x^2+3x+x^2+x-5x-5=2x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-5=2x^2+2x\Leftrightarrow-3x-5=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{3}\)

Lùi vô hạn đây rồi:))

G/s \(\left(x;y;z;t\right)=\left(x_1;y_1;z_1t_1\right)\) là 1 nghiệm nguyên của phương trình

Khi đó ta có: \(8x_1^4+4y_1^4+2z_1^4=t_1^4\) (1)

Vì VT(1) chẵn => t₁⁴ chẵn => t₁ chẵn => Đặt \(t_1=2t_2\left(t_2\inℤ\right)\)

Khi đó PT(1) trở thành: \(8x_1^4+4y_1^4+2z_1^4=16t_2^4\Leftrightarrow4x_1^4+2y_1^4+z_1^4=8t_2^4\) (2)

Tương tự khi đó z₁ chẵn => Đặt \(z_1=2z_2\left(z_2\inℤ\right)\)

Khi đó PT(2) trở thành: \(4x_1^4+2y_1^4+16z_2^4=8t_2^4\Leftrightarrow2x_1^4+y_1^4+8z_2^4=4t_2^4\) (3)

=> y₁ chẵn => Đặt \(y_1=2y_2\left(y_2\inℤ\right)\) Khi đó PT (3) trở thành:

\(2x_1^4+16y_2^4+8z_2^4=4t_2^4\Leftrightarrow x_1^4+8y_2^4+4z_2^4=2t_2^4\) (4)

=> x₁ chẵn => Đặt \(x_1=2x_2\left(x_2\inℤ\right)\) Khi đó PT (4) trở thành:

\(16x_2^4+8y_2^4+4z_2^4=2t_2^4\Leftrightarrow8x_2^4+4y_2^4+2z_2^4=t_2^4\) (5)

Từ đó ta lại có: \(\left(x;y;z;t\right)=\left(x_2;y_2;z_2;t_2\right)\) cũng là 1 nghiệm của PT

Cứ như vậy đến một lúc nào đó \(\left(x;y;z;t\right)=\left(x_n;y_n;z_n;t_n\right)\) cũng là 1 nghiệm của PT

(Với n là số tự nhiên, \(\left(x_n;y_n;z_n;t_n\right)=\left(\frac{x_1}{2^{n-1}};\frac{y_1}{2^{n-1}};\frac{z_1}{2^{n-1}};\frac{t_1}{2^{n-1}}\right)\) và n tùy ý)

Khi đó ta thấy PT chỉ có 1 nghiệm duy nhất thỏa mãn tính vô hạn của phương trình đó là: \(x=y=z=t=0\)

Vậy x = y = z = t = 0

Giả sử phương trình có nghiệm \(\left(x_0,y_0,z_0,t_0\right)\).

Ta có: \(8x_0^4+4y_0^4+2z_0^4=t_0^4\)

có \(VT⋮2\Rightarrow t_0^4⋮2\Rightarrow t_0⋮2\Rightarrow t_0=2t_1\)

\(8x_0^4+4y_0^4+2z_0^4=\left(2t_1\right)^4=16t_1^4\)

\(\Leftrightarrow8t_1^4-4x_0^4-2_0^4=-z_0^4\)

có \(VT⋮2\Rightarrow z_0^4⋮2\Rightarrow z_0⋮2\Rightarrow z_0=2z_1\)

\(8t_1^4-4x_0^4-2y_0^4=-z_0^4=-\left(2z_1\right)^4=-16z_1^4\)

\(\Leftrightarrow8z_1^4+4t_1^4-2x_0^4=y_0^4\)

có \(VT⋮2\Rightarrow y_0^4⋮2\Rightarrow y_0⋮2\Rightarrow y_0=2y_1\)

\(8z_1^4+4t_1^4-2x_0^4=y_0^4=\left(2y_1\right)^2=16y_1^4\)

\(\Leftrightarrow-8y_1^4+4z_1^4+2t_1^4=x_0^4\)

có \(VT⋮2\Rightarrow x_0^4⋮2\Rightarrow x_0⋮2\Rightarrow x_0=2x_1\)

\(-8y_1^4+4z_1^4+2t_1^4=x_0^4=\left(2x_1\right)^4=16x_1^4\)

\(\Leftrightarrow8x_1^4+4y_1^4-2z_1^4=t_1^4\)

có \(VT⋮2\Rightarrow t_1^4⋮2\Rightarrow t_1⋮2\Rightarrow t_2=2t_1\)

Cứ tiếp tục như trên. Nếu \(\left(x_0,y_0,z_0,t_0\right)\)là một nghiệm thì \(\left(x_1,y_1,z_1,t_1\right)\)cũng là một nghiệm. 

Như vậy \(x,y,z,t\)chia hết cho \(2^k\)với \(k\)bất kì. Điều này chỉ đúng với \(x=y=z=t=0\).

Ta có : \(7|2x+\frac{3}{4}|+|y-\frac{1}{2}|^{2019}+5|2x+3y-z|\le0\left(1\right)\)

Vì \(\hept{\begin{cases}|2x+\frac{3}{4}|\ge0\forall x\\|y-\frac{1}{2}|\ge0\forall y\\|2x+3y-z|\ge0\forall x,y,z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7|2x+\frac{3}{4}|\ge0\forall x\\|y-\frac{1}{2}|^{2019}\ge0\forall y\\5|2x+3y-z|\ge0\forall x,y,z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow7|2x+\frac{3}{4}|+|y-\frac{1}{2}|^{2019}+5|2x+3y-z|\ge0\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\):

\(\Rightarrow7|2x+\frac{3}{4}|+|y-\frac{1}{2}|^{2019}+5|2x+3y-z|=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x+\frac{3}{4}|=0\\|y-\frac{1}{2}|=0\\|2x+3y-z|=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+\frac{3}{4}=0\\y-\frac{1}{2}=0\\2x+3y-z=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{8}\\y=\frac{1}{2}\\2.\left(-\frac{3}{8}\right)+3.\frac{1}{2}-z=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{8}\\y=\frac{1}{2}\\\frac{3}{4}-z=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{8}\\y=\frac{1}{2}\\z=\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Vậy \(x=-\frac{3}{8};y=\frac{1}{2};z=\frac{3}{4}\)