bạn nghịch đảo lên sau đó đặt ẩn phụ là giải được

Gọi khoảng cách giữa hai bản A và B là x (km)

Vận tốc của người đi bộ là y (km/h)

Điều kiện: x > 0; y > 0

Người đi ngựa cả đi và về hết 1 giờ 40 phút =53=53 giờ nên người đi ngựa đi từ A đến B hết 53:2=5653:2=56 giờ.

Vận tốc của người đi ngựa bằng x:56=65xx:56=65x (km/h)

Thời gian người đi bộ đi hết quãng đường AB là xyxy giờ

Người đi ngựa đến trước 50 phút =56=56 giờ, ta có phương trình:

xy−56=56⇔3x=5yxy−56=56⇔3x=5y         (1)

Từ (1) ⇒ 6x=10y⇔65x=2y.6x=10y⇔65x=2y. Điều này có nghĩa là vận tốc người đi ngựa gấp đôi người đi bộ nên vận tốc người đi ngựa là 2y (km/h).

Từ lúc đi đến lúc gặp nhau người đi bộ đi được x – 2 (km), người đi ngựa đi được x + 2 (km).

Vì từ lúc đi đến lúc gặp thời gian hai người bằng nhau, ta có phương trình:

x−2y=x+22y⇔2x−4=x+2x−2y=x+22y⇔2x−4=x+2

Ta có hệ phương trình:

{3x=5y2x−4=x+2⇔{3x=5yx=6⇔{3.6=5yx=6⇔{x=6y=3,6{3x=5y2x−4=x+2⇔{3x=5yx=6⇔{3.6=5yx=6⇔{x=6y=3,6

x = 6 và y = 3,6 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy khoảng cách giữa hai bản là 6km

Vận tốc người đi bộ là 3,6 km/h

Vận tốc người đi ngựa là 7,2 km/h

Gọi khối lượng quặng loại thứ nhất là x tấn ,loại thứ 2 là y tấn ,x>0 ; y>0

ta có hệ phương trình :\(\hept{\frac{\frac{72}{100}x+\frac{58}{100}y=\frac{62}{100}\left(x+y\right)}{\frac{72}{100}\left(x+15\right)+\frac{58}{100}\left(y+15\right)=\frac{63,25}{100}\left(x+y+30\right)}}\)

hay : \(\hept{\begin{cases}5x-2y=0\\5\left(x+15\right)=3\left(y+15\right)\end{cases}}\)

giải hệ phương trình ta đc: (x;y) =(12;30)

vậy khối lượng loại thứ nhất là 12 tấn , loai thứ 2 là 30 tấn

Gọi lượng lúa trên cánh đồng 1 thu đc năm ngoái là x (0<x<500; tấn)

Gọi lượng lúa trên cánh đồng 2 thu đc năm ngoái là y(0<y<500; tấn)

Lượng lúa thu đc trên cánh đồng 1 năm nay là : (30:100+1)x= 1,3x(tấn)( Coi lượng lúa thu hoạch được của năm ngoái là 100%=1, năm nay tăng thêm 30% so với năm ngoái tức là năm nay lượng lúa thu đc gấp 1,3 lần lượng lúa thu đc năm ngoái= tăng 30% so vs  năm ngoái=(30:100+1) )

Lượng lúa thu đc trên cánh đồng 2 năm nay là: (20:100+1)y=1.2y(tấn)( ở dưới cx giải thik tương tự)

Biết tổng 2 cánh đồng thu đc 630 tấn lúa trong năm nay => ta có pt sau: 1,3x+1,2y=630( tấn)<1>

Năm ngoái, biết tổng cả 2 cánh đồng năm ngoái thu đc 500 tấn lúa+> ta có pt: x+y=500( tấn)<2>

Từ <1>,<2> ta có hpt sau: ..........................................................................................................................

từ đó giải ra đc: x=300( tm); y=200(tm)=>+) Lượng lúa cánh đồng 1 thu đc năm ngoái là: 300 tấn lúa.

                                                                  +) Lượng lúa cánh đồng 2 thu đc năm ngoái là : 200 tấn lúa.

Lượng lúa cánh đồng 1 thu đc năm nay là : 1,3x=1,3.300=390( tấn)

Lượng lúa cánh đồng 2 thu đc năm nay là : 1,2y=1,2.200=240( tấn)

     Vậy: Lượng lúa cánh đồng 1 thu đc năm nay là: 390 tấn lúa.

             Lượng lúa cánh đồng 2 thu đc năm nay là: 240 tấn lúa.

Ta sẽ phân tích: 

\(\sqrt{a^2+ab+b^2}=\sqrt{k\left(a-b\right)^2+\left(ma+nb\right)^2}\ge\sqrt{\left(ma+nb\right)^2}=ma+nb\)

Khi đó:

\(a^2+ab+b^2=\left(k+m^2\right)a^2+\left(2mn-2k\right)ab+\left(k+n^2\right)b^2\)

Đồng nhất hệ thức:

=> \(\hept{\begin{cases}1=k+m^2\left(1\right)\\1=\left(2mn-2k\right)\left(2\right)\\1=k+n^2\left(3\right)\end{cases}}\)

Thay a = b = 1/3 vào  \(\sqrt{a^2+ab+b^2}\ge ma+nb\)ta có: \(m+n=\sqrt{3}\)(4)

Từ (1); (3) => \(m^2-n^2=0\)

<=> ( m-n ) ( m+n ) =0

<=> m = n thế vào  (4)

=> m = n = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)thế vào (2) => \(k=\frac{1}{4}\)

\(\sqrt{a^2+ab+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}\left(a-b\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}a+\frac{\sqrt{3}}{2}b\right)^2}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}a+\frac{\sqrt{3}}{2}b\)