\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne4\end{cases}}\)

\(\frac{x+3}{x-4}+\frac{x-1}{x-2}=\frac{2}{6x-8-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-4}+\frac{x-1}{x-2}+\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)+\left(x-1\right)\left(x-4\right)+2}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-6+x^2-5x+4+2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=2\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0\right\}\)

Ta có x^4+4x^3-8x+5=(x^2+2x-2)^2+1>=1>0 với mọi x nên pt đã cho vô nghiệm.

n\(^3\)+ 23n

= n (n\(^2\)+23)

= n [(n\(^2\)-1) + 24]

= n(n-1)(n+1) + 24n

Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2, 3. Mà 2,3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 6.

24n cũng chia hết cho 6.

Vậy n^3 + 23n chia hết cho 6 (n thuộc Z).

Bài làm

Xét tam giác BAC có:

I là trung điểm AB

E là trung điểm BC

=> IE là đường trung bình.

=> IE // AC

Gọi giao điểm của BK và IE là O

Xét tam giác BAK có:

Theo tính chất đường trung bình ( định lí 2 ), ta có:

I là trung điểm AB

IO // AK ( Do IE // AC )

=> O là trung điểm của BK.          (1)

Vì IE // AC

Mà BK vuông góc với AC.

=> BK vuông góc với IE.       (2) 

Từ (1) và (2) => IE là trung trực của BK. ( Đpcm )

b) Vì IE // AC

=> IE // KE

=> Tứ giác IKEF là hình thang.

Đến đây tự chứng minh tiếp nha. Mik bận r

Ta có:n³ -13n=(n³-n)-12n=n(n²-1)-12n=n(n-1)(n+1)-6.(2n)

Mà n(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3\(\Rightarrow\)n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

Lại có 6.(2n) chia hết cho 6

Suy ra:n(n-1)(n+1)-6.(2n) chia hết cho 6

Do đó:n³-13n chia hết cho 6.

Mấy câu như vậy bạn tải photomath về dùng nhé :)

GỌI M,N THEO THỨ TỰ LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CF,DG

TA CÓ\(CM=\frac{1}{2};CF=\frac{1}{3};BC\Rightarrow\frac{BM}{BA}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{BE}{BA}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{3}\)

=>EM//AC\(\Rightarrow\frac{EM}{AC}=\frac{BM}{BE}=\frac{2}{3}\Rightarrow EM=\frac{2}{3}AC\left(1\right)\)

TƯƠNG TỰ,TA CÓ:NF//BD\(\Rightarrow\frac{NF}{BD}=\frac{CF}{CB}=\frac{2}{3}\Rightarrow NF=\frac{2}{3}BD\left(2\right)\)

MÀ AC=BD(3)    TỪ (1);(2);(3) SUY RA EM=NF(A)

TƯƠNG TỰ NHƯ TRÊN TA CÓ:MG//BD,NH//AC VÀ MG=NH=\(\frac{1}{3}AC\left(B\right)\)

MẶC KHÁC EM//AC;MG//BD VÀ \(AC\perp BD\Rightarrow EM\perp MG\Rightarrow\widehat{EMG}=90^0\left(4\right)\)

TƯƠNG TỰ TA CÓ:\(\widehat{FNH}=90^0\left(5\right)\)TỪ  (4) VÀ (5) SUY RA \(\widehat{EMG}=\widehat{FNH}=90^0\left(C\right)\)

TỪ (A),(B),(C) SUY RA \(\Delta EMG=\Delta FNH\left(C.G.C\right)\Rightarrow EG=FH\)

B)GỌI GIAO ĐIỂM CỦA EG VÀ FH LÀ O;CỦA EM VÀ FH LÀ P;CỦA EM VÀ FN LÀ Q THÌ 

\(\widehat{PQF}=90^0\Rightarrow\widehat{QPF}+\widehat{QFP}=90^0\)MÀ \(\widehat{QPF}=\widehat{OPE}\)(ĐỐI ĐỈNH),\(\widehat{OEP}=\widehat{QFP}\left(\Delta EMG=\Delta FNH\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EOP}=\widehat{PQF}=90^0\Rightarrow EO\perp OP\Rightarrow EG\perp FH\)

Hình tự vẽ

a) Trong tam giác ABC , có :

EA = EB ( CE là trung tuyến )

DA = DC ( DB là trung tuyến )

=> ED là đường trung bình của tam giác ABC

=> ED // BC (1) , DE = 1/2 BC (2)

Trong tam giác GBC , có :

MG = MB ( gt)

NG = NC ( gt)

=> MN là đương trung bình của tam giác GBC

=> MN // BC (3) , MN = 1/2 BC (4)

Từ 1 và 2 => ED // MN ( * )

Từ 3 và 4 => ED = MN ( **)

Từ * và ** => EDMN là hbh ( DHNB )

Bài làm

a) Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm của AB ( do CE trung tuyến  )

D là trung điểm của AC ( Do BD trung tuyến )

=> ED là đường trung bình 

=> ED = 1/2 BC và ED // BC            ^₍₁₎ 

Xét tam giác GBC có:

M là trung điểm BG ( gt )

N là trung điểm GC ( gt )

=> MN là đường trung bình.

=> MN = 1/2 BC và MN // BC            ^₍₂₎ 

Từ ^₍₁₎ và ^₍₂₎ => MN = ED và MN // ED

Xét tứ giác MNDE có:

MN = ED

MN // ED

=> MNDE là hình bình hành.

b) Để MNDE là hình chữ nhật 

<=> ME  |  MN

Giả sử tam giác ABC cân tại A

Nối AG

Xét tam giác ABG có:

E là trung điểm AB

M là trung điểm BG

=> ME là đường trung bình.

=> ME = 1/2 AG và ME // AG

Vì CE và BD ;à đường trung tuyến và cắt nhau tại G

=> G là giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác ABC

=> AG là đường trung tuyến

Mà tam giác ABC cân ( theo giả sử )

=> AG vuông góc với BC

Hay AG cũng vuông góc với MN ( do BC // MN ở câu a )

Mà ME // AG

=> MN vuông góc với ME

Mà MNDE là hình bình hành

=> MNDE là hình chữ nhật.

cứ thế tự chứng minh là hình thoi rồi sẽ ra hình vuông nha. vì chỗ này dễ rồi. nên mik k chứng minh.

c) Vì MN = 1/2 BC ( cmt ) 

DE = 1/2 BC ( cmt )

=> MN + DE = 1/2 + BC + 1/2 BC = BC ( 1/2 + 1/2 ) = BC . 2/2 = BC . 1 = BC

=> MN + DE = BC ( đpcm )

# Học tốt #

tham khảo nha:

 https://h.vn/hoi-dap/question/168037.html

\(x^3-7x+6=0\)

\(\left(x^2+x-6\right)\left(x-1\right)=0\)

\(x=1\)

\(x^2+x-6=0\)

\(\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

thì sao

ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ne2\)

\(\frac{1}{x-1}-\frac{7}{x-2}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}\)

<=> (x - 2)(2 - x) - 7(x - 1)(2 - x) = x - 2

<=> 2x - x² - 4 + 2x - 14x + 7x² + 14 - 7x = x - 2

<=> -17x + 6x² + 10 = x - 2

<=> 17x - 6x² - 10 + x - 2 = 0

<=> 18x - 6x² - 12 = 0

<=> 6(3x - x² - 2) = 0

<=> -6(x² + 3x - 2) = 0

<=> x² - 3x + 2 = 0

<=> (x - 1)(x - 2) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc x - 2 = 0

<=> x = 1 (ktm) hoặc x = 2 (ktm)

=> pt vo nghiem