(2y - 3)(y + 1) + y(y  - 2) = 3(y + 2)²

<=> 2y² - y - 3 + y² - 2y = 3y² + 12y + 12

<=> 3y² - 3y - 3 - 3y² - 12y - 12 = 0

<=> -15y - 15 = 0

<=> -15y = 15

<=> y = -1

Vậy S = {-1}

\(\left(2y-3\right)\left(y+1\right)+y\left(y-2\right)=3\left(y+2\right)^2\)

\(3y^2-3y-3=3y^2+12y+12\)

\(3y^2-3y-3-3y^2-12y-12=0\)

\(-15y-15=0\)

\(-15y=15\)

\(y=-1\)

\(\frac{6x-3}{x-4x^2}-\frac{1}{3x^2}\)

\(=\frac{3\left(2x-1\right)}{x\left(1-4x\right)}-\frac{1}{3x^2}=\frac{18x^2-9x-1+4x}{x^2\left(1-4x\right)3}\)

\(=\frac{18x^2-1-5x}{x^2\left(1-4x\right)3}=\frac{18x^2-5x-1}{3x^2\left(1-4x\right)}\)

tim x ? 

x(2x-3)-2(3-2x)=0

Theo định lý Bezout ta có:

\(f\left(1\right)=f\left(2\right)=f\left(-3\right)=2;f\left(-2\right)=-10\)

Ta có:

\(f\left(1\right)=a+b+c+d+1=2\)

\(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d+16=2\)

\(f\left(-3\right)=-27a+9b-3c+d+81=2\)

\(f\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d+16=-10\)

Đến đây bạn dùng Casio fx 580 tìm nghiệm hộ mình nhé !

a. Vì AE//DF và DE//AF => AEDF là hình bình hành

Vậy AEDF là hình bình hành

b.ADEF là hình thoi <=> AD là phân giác góc BAC

  ADEF là hình vuông <=> ​​AEDF là hình thoi <=> AD là phân giác góc BAC

                                          và A=90độ

  Vậy...

A B C D E F O H K

Kẻ DH,BK vuông góc với AC

Dễ thấy:

\(\Delta\)ADH ~ \(\Delta\)AOF ( g.g ) \(\Rightarrow\frac{AD}{AO}=\frac{DH}{OF}=\frac{FA}{AH}\)

\(\Delta\)ABK ~ \(\Delta\)AOE ( g.g ) \(\Rightarrow\frac{AB}{AO}=\frac{BK}{OE}=\frac{KA}{EA}\)

\(\Rightarrow\frac{BK}{OE}\cdot\frac{OF}{DH}=\frac{AB}{AO}\cdot\frac{AO}{AD}\Rightarrow\frac{OF}{OE}=\frac{AB}{AD}\left(đpcm\right)\)

=a^3+3a^2b+3b^2a+b^3+3b^2c+3c^2b+c^3

$\mathrm{(a}+b+c{)}^3=\left(\right(a+b)+c{)}^3=(a+b{)}^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+c(a+b+c\left)\right)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+ac+bc+c^2)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)$

Bài làm

a) Xét tam giác BAC có:

P là trung điểm AB

N là trung điểm BC

=> PN là đường trung bình.

=> PN // AC và PN = 1/2 AC

Mà AM = 1/2 AC => PN = AM

Xét tứ giác AMNP có:

PN // AC

=> Tứ giác AMNP là hình thang.

Mà PN = AM 

=> Hình thang AMNP là hình bình hành.

Ta có: ^A = 90°

=> AMNP là hình chữ nhật.

b) Ta có: AB = 1/2 AC

Mà AM = 1/2AC

=> AB = AM

Mà PN = AM ( cmt )

=> AB = NP .

c) Xét tam giác CBQ vuông ở B có:

^C + ^BQC = 90°         (1)

Xét tam giác BAQ vuông ở A có:

^QBA + ^BQC = 90°      (2)

Từ (1) và (2) => ^C = ^QBA 

Lại có: AB = AM ( cmt )

Mà AM = MC

=> AB = MC

Xét tam giác ABQ và tam giác MCN có:

^BAQ = ^CMN ( = 90° )

AB = MC ( cmt )

^C = ^QBA ( cmt )

=> Tam giác ABQ = tam giác MCN ( g.c.g )

=> NC = QB

Mà BN = NC ( Do N là trung điểm BC )

=> QB = BN 

=> Tam giác BQN cân tại B

cái này mik chịu, mik mới có lớp 7

1. Ta có \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=p^2\)

Mà b+a>b-a ; p là số nguyên tố 

=> \(\hept{\begin{cases}b+a=p^2\\b-a=1\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}b=\frac{p^2+1}{2}\\a=\frac{p^2-1}{2}\end{cases}}\)

Nhận xét :+Số chính phương chia 8 luôn dư 0 hoặc 1 hoặc 4

Mà p là số nguyên tố 

=> \(p^2\)chia 8 dư 1

=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮4\)=> \(a⋮4\)(1)

+Số chính phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1

Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3

=> \(p^2\)chia 3 dư 1

=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮3\)=> \(a⋮3\)(2)

Từ (1);(2)=> \(a⋮12\)

Ta có \(2\left(p+a+1\right)=2\left(p+\frac{p^2-1}{2}+1\right)=p^2+1+2p=\left(p+1\right)^2\)là số chính phương(ĐPCM)

Gải sử \(n^2-4n+9\)là số chính phương , khi đó

\(n^2-4n+9=k^2\)

\(=>n^2-4n+4+5=k^2=>\left(n-2\right)^2+5=k^2\)

=>\(\left(n-2\right)^2-k^2=-5\)

-=>\(\left(n-2-k\right)\left(n-2+k\right)=-5\)

sai sai chỗ nào nhỉ

dạ cái kia là -9 mik viết sai ạ

\(pt\Leftrightarrow\frac{2x}{x^2-3x+12}+\frac{6x}{x^2+2x+12}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-3+\frac{12}{x}}+\frac{6}{x+2+\frac{12}{x}}=1\)

Đặt \(x+\frac{12}{x}=t\)

Khi đó:

\(pt\Leftrightarrow\frac{2}{t-3}+\frac{6}{t+2}=1\Leftrightarrow2t+4+6t-18=t^2-t-6\)

\(\Leftrightarrow t^2-t-6=8t-14\)

\(\Leftrightarrow t^2-9t+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-8\right)\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{12}{x}=8;x+\frac{12}{x}=1\)

Thôi,bí rồi