4ˣ⁺² - 4ˣ = 60

4ˣ(4² - 1) = 60

4ˣ.15 = 60

4ˣ = 60 : 15

4ˣ = 4

x = 1

Hiệu số phần bằng nhau là 4-1=3(phần)

Số cây tổ một trồng được là:

15:(4-1)x4=20(cây)

Số cây tổ hai trồng được là: 20-15=5(cây)

Sửa đề: \(B=\left(1+\dfrac{1}{1\cdot3}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{2\cdot4}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{2022\cdot2024}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2^2-1}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{3^2-1}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{2023^2-1}\right)\)

\(=\dfrac{2^2}{2^2-1}\cdot\dfrac{3^2}{3^2-1}\cdot...\cdot\dfrac{2023^2}{2023^2-1}\)

\(=\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot2023}{1\cdot2\cdot...\cdot2022}\cdot\dfrac{2\cdot3\cdot....\cdot2023}{3\cdot4\cdot...\cdot2024}\)

\(=\dfrac{2023}{1}\cdot\dfrac{2}{2024}=\dfrac{2023}{1012}\)

xy-3x-2y+1=0

x(y-3)-2y+1=0

2x(y-3)-4y+2=0

2x(y-3)-4y+2+10-10=0

2x(y-3)-4y+12=0+10

2x(y-3)-4(y-3)=10

(y-3)(2x-4)=10

10=1.10=2.5=(-1)(-10)=(-2)(-5)

Vì 2x-4 là số chẵn

Ta có bảng:

Vậy (x;y)ϵ{(7;4);(3;8);(-3;2);(1;-2)}

\(9\times4=36\)

36

Số số hạng của B:

2010 - 1 + 1 = 2010 (số hạng)

Do 2010 ⋮ 2 và 2010 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành các nhóm có 2 số hạng và 3 số hạng như sau:

B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

= (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰)

= 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + ... + 3²⁰⁰⁹(1 + 3)

= 3.4 + 3³.4 + ... + 3²⁰⁰⁹.4

= 4.(3 + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁹) ⋮ 4

B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

= (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ... + (3²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰)

= 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²) + ... + 3²⁰⁰⁸(1 + 3 + 3²)

= 3.13 + 3⁴.13 + ... + 3²⁰⁰⁸.13

= 13.(3 + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁸) ⋮ 13

Vậy B ⋮ 4 và B ⋮ 13

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB

Ta có:

∠ABF + ∠ABC = 180⁰ (kề bù)

∠ACE + ∠ACB = 180⁰ (kề bù)

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠ABF = ∠ACE

Xét ∆ABF và ∆ACE có:

AB = AC (cmt)

∠ABE = ∠ACF (cmt)

BF = CE (gt)

⇒ ∆ABF = ∆ACE (c-g-c)

⇒ AF = AE (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆AEF cân tại A

b) *) Cách 1:

Do ∆ABF = ∆ACE (cmt)

⇒ ∠BAF = ∠CAE (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BAH = ∠CAK

Xét hai tam giác vuông: ∆ABH và ∆ACK có:

AB = AC (cmt)

∠BAH = ∠CAK (cmt)

⇒ ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

*) Cách 2:

Do ∆AEF cân tại A (cmt)

⇒ ∠AFE = ∠AEF

⇒ ∠HFB = ∠KEC

Xét hai tam giác vuông: ∆BHF và ∆CKE có:

BF = CE (gt)

∠HFB = ∠KEC (cmt)

⇒ ∆BHF = ∆CKE (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

c) Sửa đề: Gọi O là giao điểm của HB và KC

Do ∆BHF = ∆CKE (cmt)

⇒ ∠HBF = ∠KCE (hai góc tương ứng)

Mà ∠CBO = ∠HBF (đối đỉnh)

∠BCO = ∠KCE (đối đỉnh)

⇒ ∠CBO = ∠BCO

⇒ ∆BOC cân tại O

`#3107.101107`

\(106-\left(x+7\right)=9\\ \Rightarrow x+7=106-9\\ \Rightarrow x+7=97\\ \Rightarrow x=97-7\\ \Rightarrow x=90\)

Vậy, `x = 90`

___

\(45-\left(x+10\right)=31\\ \Rightarrow x+10=45-31\\ \Rightarrow x+10=14\\ \Rightarrow x=14-10\\ \Rightarrow x=4\)

Vậy, `x = 4`

___

\(156-\left(x+61\right)=82\\ \Rightarrow x+61=156-82\\ \Rightarrow x+61=74\\ \Rightarrow x=74-61\\ \Rightarrow x=13\)

Vậy, `x = 13`

___

\(126-\left(x+32\right)=86\\ \Rightarrow x+32=126-86\\ \Rightarrow x+32=40\\ \Rightarrow x=40-32\\ \Rightarrow x=8\)

Vậy, `x = 8.`

`#3107.101107`

`a)`

\(187+x=320\\ \Rightarrow x=320-187\\ \Rightarrow x=133\)

Vậy, `x = 133`

`b)`

\(765-x=158\\ \Rightarrow x=765-158\\ \Rightarrow x=607\)

Vậy, `x = 607`

`c)`

\(451+\left(x-218\right)=876\\ \Rightarrow x-218=876-451\\ \Rightarrow x-218=425\\ \Rightarrow x=425-218\\ \Rightarrow x=207\)

Vậy, `x = 207.`