A B C 2 5

a,

+) Chu vi tam giác là : \(2^2+5=9\)cm ( nếu tam giác ABC cân tại B )

+) Chu vi tam giác là : \(5^2+2=27\)cm ( nếu tam giác ABC cân tại C )

b, thay dữ kiện, làm tương tự 

Câu c là chứng minh DN²=NK²-KE² 

\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2005}}\)

\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}\)

\(3B-B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}-...-\frac{1}{3^{2005}}\)

\(2B=1-\frac{1}{3^{2005}}\)

\(B=\frac{1-\frac{1}{3^{2005}}}{2}\)

Vì \(1-\frac{1}{3^{2005}}< 1\) nên \(\frac{1-\frac{1}{3^{2005}}}{2}< \frac{1}{2}\)

hay \(B< \frac{1}{2}\)   (đpcm)

a/ Từ A có AD//d => d sẽ cắt AB (từ 1 điểm (điểm A) chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẵng đã cho)

b/

Có AD//CE\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{AEC}\) (góc đồng vị) (1)

AD//CE \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ACE}\) (góc so le trong) (2)

AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) (3)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{ACE}\) => tam giác ACE cân (tam giác có 2 góc ở đáy = nhau)

c/

AD//CE mà AK vuông góc AD => AK vuông góc với CE => AK là phân giác của \(\widehat{CAE}\) (trong tg cân đường cao đồng thời là đường phân giác )

d/

\(\widehat{BAC}=30^o\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\widehat{ACE}=30:2=15^o\)