\(6x^4+y^4\)

\(=\left(\sqrt{6}x^2\right)^2+2\sqrt{6}x^2y^2+y^4-2\sqrt{6}x^2y^2\)

\(=\left(\sqrt{6}x^2+y^2\right)^2-\left(\sqrt{2\sqrt{6}x^2y^2}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{6}x^2+y^2\right)^2-\left(\sqrt{2}.\sqrt[4]{6}xy\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{6}x^2+y^2-\sqrt{2}\sqrt[4]{6}xy\right)\left(\sqrt{6x^2+\sqrt{2}}.\sqrt[4]{6}xy+y^2\right)\)

Sorry :vv

Dòng cuối lỗi tẹo :">

\(=\left(\sqrt{6}x^2-\sqrt{2}.\sqrt[4]{6}xy+y^2\right)\left(\sqrt{6}x^2+\sqrt{2}.\sqrt[4]{6}xy+y^2\right)\)

a) đặt \(t=x^2\)  (t\(\ge0\))

=>\(t^2-t-2=0\)=>\(\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-1\left(loại\right)\end{cases}}\)

=>\(x^2=2\)=>\(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

a) \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{cases}}\)

b)\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)

c)\(x=\frac{47}{6}\)

\(\frac{x+1}{2}+\frac{x+1}{3}+\frac{x+1}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1\right\}\).

\(\frac{x+1}{2}+\frac{x+1}{3}+\frac{x+1}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\ne0\right)\)

<=> x=-1

Vậy x=-1

(x^2 - 2x)(x^2 - 2x - 1) - 6

đặt x^2 - 2x = a              

= a(a - 1) - 6

= a^2 - a - 6

= a^2 - 3a + 2a - 6

= a(a - 3) + 2(a - 3)

= (a + 2)(a - 3)

= (x^2 - 2x + 2)(x^2 - 2x - 3)

= (x - 3)(x + 1)(x^2 - 2x + 2)

1.: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho 3 số dương 

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)

A B C D H I M N O

a, xét tứ giác ADMN có : ^NAD = ^ADM = ^ANM = 90

=> ADMN là hình chữ nhật

b, có M là trung điểm của DC (gt)

I là trung điểm của CH (gt)

=> MI là đường trung bình của tam giác DHC (đn)

=> MI // DH (tc)

DH _|_ AC (gt)

=> MI _|_ AC

c, gọi AM cắt DM tại O 

ANMD là hình chữ nhật (câu a)

=> AM = DN (tc)             (1) và O là trung điểm của AM (tc)

xét tam giác AIM vuông tại I

=> IO = AM/2 và (1)

=> IO = DN/2

=> tam giác DNI vuông tại I (đl)

Tính bán kính đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy?

\(\text{GIẢI :}\)

ĐKXĐ : \(a\ne\pm1\).

\(M=\frac{1}{a^2-2a+1}-\left(\frac{a}{a^2-1}-\frac{1}{a^3-a}\right):\frac{a^2-2a+1}{a+a^3}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\left(\frac{a}{a^2-1}-\frac{1}{a\left(a^2-1\right)}\right):\frac{a^2-2a+1}{a+a^3}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\left(\frac{a^2}{a\left(a^2-1\right)}-\frac{1}{a\left(a^2-1\right)}\right):\frac{a^2-2a+1}{a+a^3}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\frac{a^2-1}{a\left(a^2-1\right)}:\frac{\left(a-1\right)^2}{a\left(1+a^2\right)}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\frac{\left(a-1\right)^2}{a\left(a^2-1\right)}\cdot\frac{a\left(a^2+1\right)}{1+a^2}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\frac{\left(a-1\right)^2}{1+a^2}=\frac{-a^2}{\left(a-1\right)^2}\).

\(9x^2-1=\left(3x+1\right)\left(2x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(3x-1-2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=-2\end{cases}}\)

...