Giải:

c) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (chứng minh trên)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A (dấu hiệu nhận biết)

=> Góc AED = góc AED = (180^o - góc DAE) : 2

hay góc AED = (180^o - góc BAC) : 2  (1)

Lại có: tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (định lí)

     Góc ABC = góc ACB = (180^o - góc BAC) : 2  (2)

Từ (1), (2) => Góc AED = góc ABC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dấu hiệu nhận biết)   (đpcm)

d) Vì tam giác BCH cân tại H (chứng minh trên)

=> BH = CH (định lí)

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AH là cạnh chung

AB = AC (chứng minh trên)

BH = CH (chứng minh trên)

=> Tam giác ABH = tam giác ACH (c.c.c)

=> Góc BAH = góc CAH (2 góc tương ứng)

hay góc BAK = góc CAK

Ta có: góc ABC = góc ACB (chứng minh trên) => Góc ABK = góc ACK

Xét tam giác ABK và tam giác ACK có:

Góc BAK = góc CAK (chứng minh trên)

AB = AC (chứng minh trên)

Góc ABK = góc ACK (chứng minh trên)

=> Tam giác ABK = tam giác ACK (g.c.g)

=> BK = CK (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BHK và tam giác CKM có:

BK = CK (chứng minh trên)

Góc BKH = góc CKM (2 góc đối đỉnh)

HK = KM (vì K là trung điểm của HK)

=> Tam giác BHK = tam giác CMK (c.g.c)

=> Góc HBK = góc KCM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BH // CM (dấu hiệu nhận biết)

=> BD // CM 

=> Góc BDC + góc DCM = 180^o

=> Góc DCM = 180^o - góc BDC = 180^o - 90^o = 90^o

=> MC _|_ AC

=> Tam giác ACM vuông tại C   (đpcm)

\(3^{x+2}-3^x=216\)

\(3^x.3^2-3^x=216\)

\(3^x\left(3^2-1\right)=216\)

\(3^x\left(9-1\right)=216\)

\(3^x.8=216\)

\(3^x=216:8\)

\(3^x=27\)

\(3^x=3^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy \(x=3\).

\(\widehat{A}=180^o\div\left(3+2+1\right)\times3=90^o\)

\(\widehat{B}=180^o\div\left(3+2+1\right)\times2=60^o\)

\(\widehat{C}=180^o\div\left(3+2+1\right)\times1=30^o\)

giup minh voi nhe

Ta có : \(S=2^2+4^2+...+20^2\)

\(=\left(2.1\right)^2+\left(2.2\right)^2+...+\left(2.10\right)^2\)

\(=2^2.1^2+2^2.2^2+...+2^2.10^2\)

\(=2^2\left(1^2+2^2+...+10^2\right)\)

\(=4.385=1540\)

Vậy \(S=1540\)

Tính cái gì thế bạn?

giup toi voi 

Tam giác ABC vuông, vuông cân hay cân?

Tam giác ABC vuông không thêm điều kiện gì thì tam giác ABC ko bằng tam giác AHC đc

giup minh voi

a,Theo bài ra ta có :  \(\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{5+3}=\frac{16}{8}=2\)

\(\Leftrightarrow x=10;y=6\)

b, \(3^{x+2}-3^x=216\)

\(\Leftrightarrow3^x\left(3^2-1\right)=216\)

\(\Leftrightarrow3^x=\frac{216}{8}=27\Leftrightarrow3^x=3^3\Leftrightarrow x=3\)