Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD của hình tứ giác ABCD

Trong các tam giác AOB và COD theo bất đẳng thức tam giác ta lần lượt có :

          OA + OB > AB

         OC + OD > CD

Cộng theo từng vế bất đẳng thức trên ta có :

       AB + BD > AB + CD  ( đpcm )

Bạn tự vẽ hình nhé!
Giải

a) Ta có:

\(\widehat{EAF}+\widehat{EAB}+\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EAF}+60^0+60^0+110^0=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EAF}=130^o\)

b) Vì ABCD là hình bình hành nên:

\(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^o\)

\(110^o+\widehat{ADC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=70^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{ADC}+\widehat{ADF}=70^o+60^o=130^o\)

Xét \(\Delta\)EAF và \(\Delta\)CDF có:\(\hept{\begin{cases}AE=DC\left(=AB\right)\\AF=DF\\\widehat{EAF}=\widehat{CDF}=130^o\end{cases}\Rightarrow\Delta EAF=\Delta CDF\left(cgc\right)}\)

c) Ta có: \(\Delta EAF=\Delta CDF\left(cmt\right)\Rightarrow EF=CF\)

Tương tự cũng có: \(\Delta CDF=\Delta EBC\left(cgc\right)\Rightarrow CF=EC\)

\(\Rightarrow\Delta\)EFC là tam giác đều (đpcm)

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD.

I, K lần lượt là trung điểm hai đường chéo BD, AC

Gọi F là trung điểm của BC

Trong tam giác ACB ta có:

K là trung điểm của cạnh AC

F là trung điểm của cạnh BC

Nên KF là đường trung bình của ∆ BDC

⇒ KF // AB và KF=12ABKF=12AB (tính chất đường trung bình của tam giá

Trong tam giác BDC ta có:

I là trung điểm của cạnh BD

F là trung điểm của cạnh BC

Nên IF là đường trung bình của ∆ BDC

⇒ IF // CD và IF=12CDIF=12CD (tính chất đường trung bình của tam giác)

FK // AB mà AB // CD nên FK // CD

FI // CD (chứng minh trên)

Suy ra hai đường thẳng FI và FA trùng nhau.

⇒ I, K, F thẳng hàng, AB < CD ⇒ FK < FI nên K nằm giữa I và F

IF = IK + KF

\(\eqalign{

& \Rightarrow IK = IF – KF \cr

& = {1 \over 2}CD – {1 \over 2}AB = {{CD – AB} \over 2} \cr} \)

\(\frac{7}{8}x-5.\left(x-9\right)=20x+1\frac{5}{6}\)

\(\frac{7}{8}x-5x+45=20x+\frac{11}{6}\)

\(\frac{7}{8}x-5x-20x=\frac{11}{6}-45\)

\(\frac{-193}{8}x=\frac{-295}{6}\)

\(\Rightarrow x=\frac{1036}{579}\)

giúp mik vs

\(\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\left(x\ne3;x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}-\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\frac{2x\cdot2}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\frac{x^2-3x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\frac{4x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+x^2-3x-4x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-6x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{2x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{2x}{2\left(x+1\right)}=0\)

=> 2x=0

=> x=0(tmđk)
Vậy x=0 là nghiệm của phương trình

\(\frac{2x-8}{6}-\frac{3x-1}{4}=\frac{9x-2}{8}+\frac{3x-1}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-8}{6}-\frac{3x-1}{4}-\frac{9x-2}{8}-\frac{3x-1}{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(2x-8\right)}{24}-\frac{6\left(3x-1\right)}{24}-\frac{3\left(9x-2\right)}{24}-\frac{2\left(3x-1\right)}{24}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x-32-18x+6-27x+6-6x+2}{24}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-43x-18}{24}=0\)

\(\Rightarrow-43x-18=0\)

\(\Leftrightarrow-43x=18\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-18}{43}\)

Vậy...

Đề sai rồi bạn ơi! "Tam giác ABC" không phải "tam giác ABCD"

\(x^2+y^2+z^2+t^2\ge x\left(y+z+t\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+t^2\ge xy+xz+xt\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2+4t^2\ge4xy+4xz+4xt\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+a^2\ge0\)

(BĐT luôn đúng) => ĐPCM

Nguồn: vothutrang271