Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé!
Giải
a) Ta có:
\(\widehat{EAF}+\widehat{EAB}+\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}+60^0+60^0+110^0=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}=130^o\)
b) Vì ABCD là hình bình hành nên:
\(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(110^o+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=70^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{ADC}+\widehat{ADF}=70^o+60^o=130^o\)
Xét \(\Delta\)EAF và \(\Delta\)CDF có:\(\hept{\begin{cases}AE=DC\left(=AB\right)\\AF=DF\\\widehat{EAF}=\widehat{CDF}=130^o\end{cases}\Rightarrow\Delta EAF=\Delta CDF\left(cgc\right)}\)
c) Ta có: \(\Delta EAF=\Delta CDF\left(cmt\right)\Rightarrow EF=CF\)
Tương tự cũng có: \(\Delta CDF=\Delta EBC\left(cgc\right)\Rightarrow CF=EC\)
\(\Rightarrow\Delta\)EFC là tam giác đều (đpcm)
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD.
I, K lần lượt là trung điểm hai đường chéo BD, AC
Gọi F là trung điểm của BC
Trong tam giác ACB ta có:
K là trung điểm của cạnh AC
F là trung điểm của cạnh BC
Nên KF là đường trung bình của ∆ BDC
⇒ KF // AB và KF=12ABKF=12AB (tính chất đường trung bình của tam giá
Trong tam giác BDC ta có:
I là trung điểm của cạnh BD
F là trung điểm của cạnh BC
Nên IF là đường trung bình của ∆ BDC
⇒ IF // CD và IF=12CDIF=12CD (tính chất đường trung bình của tam giác)
FK // AB mà AB // CD nên FK // CD
FI // CD (chứng minh trên)
Suy ra hai đường thẳng FI và FA trùng nhau.
⇒ I, K, F thẳng hàng, AB < CD ⇒ FK < FI nên K nằm giữa I và F
IF = IK + KF
\(\eqalign{
& \Rightarrow IK = IF – KF \cr
& = {1 \over 2}CD – {1 \over 2}AB = {{CD – AB} \over 2} \cr} \)
\(\frac{7}{8}x-5.\left(x-9\right)=20x+1\frac{5}{6}\)
\(\frac{7}{8}x-5x+45=20x+\frac{11}{6}\)
\(\frac{7}{8}x-5x-20x=\frac{11}{6}-45\)
\(\frac{-193}{8}x=\frac{-295}{6}\)
\(\Rightarrow x=\frac{1036}{579}\)
\(\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\left(x\ne3;x\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}-\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\frac{2x\cdot2}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\frac{x^2-3x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\frac{4x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+x^2-3x-4x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-6x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{2x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{2x}{2\left(x+1\right)}=0\)
=> 2x=0
=> x=0(tmđk)
Vậy x=0 là nghiệm của phương trình
\(\frac{2x-8}{6}-\frac{3x-1}{4}=\frac{9x-2}{8}+\frac{3x-1}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-8}{6}-\frac{3x-1}{4}-\frac{9x-2}{8}-\frac{3x-1}{12}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(2x-8\right)}{24}-\frac{6\left(3x-1\right)}{24}-\frac{3\left(9x-2\right)}{24}-\frac{2\left(3x-1\right)}{24}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x-32-18x+6-27x+6-6x+2}{24}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-43x-18}{24}=0\)
\(\Rightarrow-43x-18=0\)
\(\Leftrightarrow-43x=18\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-18}{43}\)
Vậy...
Đề sai rồi bạn ơi! "Tam giác ABC" không phải "tam giác ABCD"
\(x^2+y^2+z^2+t^2\ge x\left(y+z+t\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+t^2\ge xy+xz+xt\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2+4t^2\ge4xy+4xz+4xt\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+a^2\ge0\)
(BĐT luôn đúng) => ĐPCM
Nguồn: vothutrang271
Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD của hình tứ giác ABCD
Trong các tam giác AOB và COD theo bất đẳng thức tam giác ta lần lượt có :
OA + OB > AB
OC + OD > CD
Cộng theo từng vế bất đẳng thức trên ta có :
AB + BD > AB + CD ( đpcm )