Tam giác ABC cân tại A (gt)

-> AB=AC

-> AE+EB=AF+FC

Mà EB=FC(gt)

-> AE=AF

-> Tam giác AEF cân tại A (đccm)

#H

a) Có : \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\)

Mà : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

-Xét tam giác ABD và ACE có :

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

BD=CE(đều bằng AB)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

=> Tam giác ABD=ACE(c.g.c)

=> AD=AE

=> Tam giác ADE cân tại A(đccm)

b) Tam giác ABC cân tại A có : \(\widehat{BAC}=40^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-40^o}{2}=70^o\)

- Có : \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o\)

\(\Rightarrow70^o+\widehat{ABD}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=110^o\)

- Xét tam giác ABD cân tại B(BD=AB) có :

\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}+\widehat{ ADB}=180^o\)

\(\Rightarrow110^o+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^o-110^o}{2}=35^o\)

- Tương tự, ta có : \(\widehat{AEC}=\widehat{CAE}=35^o\)

- Có : \(\widehat{DAE}=\widehat{DAB} +\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=35^o+35^o+40^o=110^o\)

Vậy : \(\widehat{D}=\widehat{E}=35^o,\widehat{DAE}=110^o\)

c) Tam giác ABD cân tại B(AB=BD) có \(BH\perp DA\)

=> HD=HA(t/c đg TT,PG,cao,.. của tam giác cân)

Tương tự có AK=KE

Mà : AD=AE(tam giác ADE cân tại A)

=> AH=AK

-Xét tam giác AHO và AKO, có :

AH=AK(cmt)

\(\widehat{AHO}=\widehat{AKO}=90^o\)

AO-cạnh chung

=> Tam giác AHO=AKO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> HO=OK(đccm)

d) Do tam giác AHO=AKO(cmt)

=> \(\widehat{HAO}=\widehat{KAO}\)

\(\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{BAO}=\widehat{KAC}+\widehat{CAO}\)

Mà : \(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}=35^o\left(cmt\right)\)

Mà :\(\widehat{BAO}+\widehat{CAO}=\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{40}{2}=20^o\)

- Gọi giao điểm của AO và BC là I

Xét tam giác AIB có : \(\widehat{BAI}+\widehat{ABI}+\widehat{AIB}=180^o\)

\(\Rightarrow20^o+70^o+\widehat{AIB}=180^o\)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{AIB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=90^o\)

\(\Rightarrow AI\perp BC\left(đccm\right)\)

#H

\(\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^4\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)^4=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2.1-\left(x-1\right)^2.\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2.\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\left(x-1-1\right)\left(x-1+1\right)=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2;x=0\end{cases}}}\)

Vậy: \(x\in\left\{1;2;0\right\}\)

(x - 1)² = (x - 1)⁴

<=> (x - 1)² - (x - 1)⁴ = 0

<=> (x - 1)² - (x - 1)².(x - 1)² = 0

<=> (x - 1)². [1 - (x - 1)²] = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc 1 - (x - 1)² = 0

 <=>  x = 1             <=> (x - 1)² = 1

                               <=> x - 1 = 1 hoặc x - 1 = -1

                               <=> x = 2           <=> x = 0

Vậy x = 1; x = 2; x = 0

theo mik thì đề này sai r :#