a; 2^\(x\) : 16 = 2²⁰¹⁶

    2\(^x\)        = 2²⁰¹⁶ x 16

   2\(^x\)        = 2²⁰¹⁶ x 2⁴

   2\(^x\)        = 2²⁰²⁰

    \(x\)        = 2020

b; 3\(^{x+1}\) - 2 = 3² + [5² - 3.(2² - 1]

    3\(^{x+1}\) - 2 = 9 + [25 - 3.3]

    3\(^{x+1}\) - 2 = 9 + 16

   3\(^{x+1}\) - 2  = 25

  3\(^{x+1}\)        = 25 + 7

  3\(^{x+1}\)       = 27

3\(^{x+1}\)        = 3³

   \(x\) + 1 = 3

    \(x\)      = 3  - 1

    \(x\)      = 2

75,34 3,8 19,82 373 314 100 24

Vậy 75,34 : 3,8  =19,82 dư 0,024

a) Cạnh hình vuông :

    \(\dfrac{12}{5}:4=\dfrac{3}{5}\left(m\right)\)

b) Chiều dài HCN :

   \(\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{7}=\dfrac{26}{35}\left(m\right)\)

Diện tích HCN :

   \(\dfrac{3}{5}\times\dfrac{26}{35}=\dfrac{78}{175}\left(m^2\right)\)

\(\dfrac{2022\times2023-123}{1900+2021\times2023}=\dfrac{\left(2021+1\right)\times2023-123}{2021\times2023+1900}\\ =\dfrac{2021\times2023+2023-123}{2021\times2023+1900}\\ =\dfrac{2021\times2023+1900}{2021\times2023+1900}=1\)

Bài 1: 

a; 24 ⋮ \(x\); 30 ⋮ \(x\); 48 \(⋮\) \(x\) và \(x\) lớn nhất.

vì 24 \(⋮\) \(x\); 30 ⋮ \(x\); 48 ⋮ \(x\) ⇒ \(x\) \(\in\) ƯC(24; 30; 48)

Vì \(x\) là lớn nhât nên \(x\) \(\in\) ƯCLN(24; 30; 48) 

        24 = 2².3³;   30 = 2.3.5; 48 = 2⁴.3 

        ƯCLN(24; 30; 48) = 2.3 = 6 

⇒ \(x\) = 6

Vậy \(x\) = 6

b; 120 ⋮ \(x\); 180 ⋮ \(x\); 30 ⋮ \(x\) 

   ⇒ \(x\) \(\in\) ƯC(120; 180; 390)

    120 = 2³.3.5; 180 = 2².3².5; 390 = 2.3.5.13

ƯC(120; 180; 390) = 2.3.5 = 30 

⇒ \(x\in\) Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10;15; 30}

Vì 5 ≤ \(x\) ≤ 15  nên \(x\) \(\in\) {5; 6; 10; 15}

Đây là dạng toán nâng cao thi hsg chuyên đề bội chung và ước chung  của hai số. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em giải chi tiết dạng này như sau:

Kiến thức cần nhớ:

Gọi a; b là hai số tự nhiên thì (a;b).[a;b] = a.b 

                                     Giải

Bội chung nhỏ  nhất của hai số này là: 2496 : 8 = 312

Kết luận: Bội chung nhỏ nhất của hai số là 312

\(A-B=35^2+33^2+31^2+....+3^2+1^2-\left(34^2+32^2+30^2+....+4^2+2^2\right)\\ =\left(35^2-34^2\right)+\left(33^2-32^2\right)+\left(31^2-30^2\right)+...+\left(3^2-2^2\right)+1^2\\ =\left(35-34\right)\left(35+34\right)+\left(33-32\right)\left(33+32\right)+\left(31-30\right)\left(31+30\right)+....+\left(3-2\right)\left(3+2\right)+1\\ =1.\left(35+34\right)+1.\left(33+32\right)+1.\left(31+30\right)+....+1.\left(3+2\right)+1\\ =1+2+3+....+30+31+32+33+34+35\\ =\dfrac{\left(1+35\right).35}{2}=630\)

\(=630\)

\(\left(x-4\right)^3:2^5=16\\ =>\left(x-4\right)^3:2^5=2^4\\ =>\left(x-4\right)^3=2^4.2^5=2^9\\ =>\left(x-4\right)^3=\left(2^3\right)^3\\ =>x-4=2^3=8\\ =>x=8+4\\ =>x=12\)

${\left(x-4\right)}^3={16.2}^5=2^9=8^3$

$x-4=8$

$x=12$

Số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

Ta có sơ đồ :

Số lẻ thứ nhất   :   |___________________________|

Số lẻ thứ hai     :   |___________________________|_2_|

Số lẻ thứ ba      :   |___________________________|_2_|_2_|

3 lần số lẻ thứ nhất là :

   2001 - 2 - 2 - 2 = 1995

Số lẻ thứ nhất là :

   1995 : 3 = 665

Vậy 3 số lẻ phải tìm là : 665, 667 và 669

\(665;667;669\)