à nêu cảm nhận thì mình nêu đc nhưng dùng biện pháp nói quá thì mình ko quen

không cần biện pháp nói quá cũng được

Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{\left(a+b+c\right)c}\)

Nếu a + b = 0

=> a = -b

Khi đó \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{-b^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{c^{2017}}\)(1)

\(\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}=\frac{1}{-b^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}=\frac{1}{c^{2017}}\)(2)

Từ (1)(2) => \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)(3)

Nếu a + b \(\ne\)0

=> ab = -(a + b + c).c

=> ab = -ac - bc - c²

=> ab + ac + bc+ c² = 0

=> a(b + c) + c(b + c) = 0

=> (a + c)(b + c) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}a+c=0\\b+c=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-c\\b=-c\end{cases}}\)

Tương tự (1);(2) thay a = -c vào đẳng thức ta được 

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{b^{2017}}\\\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}=\frac{1}{b^{2017}}\end{cases}\Rightarrowđpcm}\)(4)

Với b = -c ta được 

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}}\\\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}}\end{cases}}\Rightarrow\text{đpcm}\)(5)

Từ (3)(4)(5)

Vậy \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)

The vote of king có nghĩa là lá phiếu của vua☺