Từ phương trình của 2 hệ ta suy ra x,y >=0. Xét phương trình

\(x^3+y^3+7\left(x+y\right)xy=8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)

\(x^3+xy+y^3+7\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+6xy\right)=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2+4xy\right]\)

Theo bất đằng thức Cô Si ta có:

\(\left(x+y\right)^2+4xy\ge2\sqrt{\left(x+y\right)^2\cdot4xy}\). Ta có:

\(\left(x+y\right)^2=\left(x^2+y^2\right)+2xy\ge2\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\cdot2xy}\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+7\left(x+y\right)xy\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y

Thay vào phương trình (2) ta thu được

\(\sqrt{x}-\sqrt{2x-3}-6=6-2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Do \(x\ge\frac{3}{2}\)nên phương trình vô nghiệm

Hệ phương trình có nghiệm x=y=3

a) \(4\left(x+3\right)^2=\left(2x+6\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2^2\left(x+3\right)^2=\left(2x+6\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+6\right)^2=\left(2x+6\right)^2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=ℝ\)

b) \(\left(3x+4\right)^2=4\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^2+24x+16=4x+12\)

\(\Leftrightarrow9x^2+20x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x+2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}9x+2=0\\x+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{2}{9}\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{2}{9};-2\right\}\)

c) \(\left(6x+3\right)^2=\left(x-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6x+3=x-4\\6x+3=4-x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x+7=0\\7x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{7}{5}\\x=\frac{1}{7}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{7}{5};\frac{1}{7}\right\}\)

d) \(\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+3x+3\right)-2=0\)

Đặt \(t=x^2+3x+2\), ta có :

     \(t\left(t+1\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+t-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+2=0\\t-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+3x+4=0\\x^2+3x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\left(ktm\right)\\\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-1,25=0\left(tm\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{1,25}-\frac{3}{2}=-\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)(tm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\right\}\)

e)Đề bài sai ! Mik sửa :

 \(\left(x^2-5x\right)^2+10\left(x^2-5x\right)+24=0\)

Đặt \(t=x^2-5x\), ta có :

       \(t^2+10t-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+12\right)\left(t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+12=0\\t-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-5x+12=0\\x^2-5x-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{23}{4}=0\left(ktm\right)\\\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}=0\left(tm\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\frac{\sqrt{33}}{2}+\frac{5}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{\sqrt{33}}{2}+\frac{5}{2};-\frac{\sqrt{33}}{2}+\frac{5}{2}\right\}\)

f) \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12=0\)

Đặt \(t=x^2+x+1\), ta có :

    \(t\left(t+1\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+t-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+4\right)\left(t-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+4=0\\t-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x+5=0\\x^2+x-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}=0\left(ktm\right)\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}=0\left(tm\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1\left(tm\right)\\x=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=-2\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;-2\right\}\)

g) \(x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)-24=0\)

Đặt \(t=x^2+x\), ta có :

     \(t\left(t-2\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+4\right)\left(t-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+4=0\\t-6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x+4=0\\x^2+x-6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\left(ktm\right)\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=0\left(tm\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2\left(tm\right)\\x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=-3\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2;-3\right\}\)

h) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\)

Đặt \(t=x^2+5x+4\), ta có :

     \(t\left(t+2\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+6=0\\t-4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+5x+10=0\\x^2+5x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\left(ktm\right)\\x\left(x+5\right)=0\left(tm\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=-5\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;-5\right\}\)

* Khổ 3: Hình ảnh đoàn thuyền được tái hiện chân thực, sinh động hơn:

- Không gian vũ trụ, thiên nhiên bao la rộng mở được mở ra nhiều chiều:

  + Cao: bầu trời, mặt trăng.

  + Rộng: mặt biển.

  + Sâu: lòng biển.

=> Không gian vũ trụ kì bí là không gian nhiều chiều.

-  Hình ảnh đoàn thuyền đánh cá hoàn toàn tương xứng với không gian ấy:

  + Khi sóng biển cồn lên, cánh buồm như chạm vào cả trăng sao, mây trời. “Thuyền ta lái gió với buồm trăng”.

  + Khi buông lưới con thuyền như dò thấu tận đáy đại dương. “Ra đậu dặm xa dò bụng biển” -> hình ảnh con thuyền vừa lãng mạn, vừa mang tư thế làm chủ.

  + Hệ thống động từ: “lái”, “lướt”, “dò”, “dàn” -> gợi hoạt động và tư thế làm chủ của đoàn thuyền.

  + Hệ thống hình ảnh: “lái gió”, “buồm trăng”, “mây cao”, “biển bằng” -> con thuyền như mang sinh lực của đất trời để đánh cá trên biển.

=> Con người cũng đặt trong cảm hứng vũ trụ.

- Gợi hình tượng người lao động trên biển:

  + Tầm vóc lớn lao sánh cùng vũ trụ.

  + Làm chủ cả vũ trụ.

* Khổ 4, 5: Sự giàu có, phong phú, đẹp đẽ và hào phóng, bao dung của biển cả:

 - Liệt kê: “cá nhụ”, “cá chim”…:

  + Là những loài cá quý giá nhất -> sự hào phóng của biển cả.

  + Tô đậm ấn tượng về một vùng biển giàu có với sản vật phong phú.

- Hình ảnh tả thực và so sánh ngầm: “Cá song lấp lánh đuốc đen hồng”:

  + Tả thực loài cá song: thân nó dài, có những chấm nhỏ màu đen hồng.

  + So sánh ngầm: Đàn cá song như ngọn đuốc làm sáng cả biển đêm.

=> Trí tưởng tượng phong phú và niềm tự hào vô bờ của tác giả. Khẳng định sự giàu có, phong phú của biển cả.

- Đại từ “em” -> nhân hóa câu thơ:

  + Cá không phải là đối tượng để đánh bắt mà là đối tượng để chinh phục.

  + Gợi hành trình chinh phục tự nhiên của con người.

=> “Cái đuôi em quẫy trăng vàng chóe” gợi ra một đêm trăng đẹp, ánh trăng thếp đầy mặt biển.

- Nhân hóa: “đêm thở”, “sao lùa” -> Vẻ đẹp của đêm trăng trên biển huyền ảo, thơ mộng.

- So sánh “như lòng mẹ”: Đại dương hóa ra đâu có vô tri mà cao cả như con người.

  + Là “nguồn sữa”, nguồn tài nguyên khổng lồ nuôi sống con người.

  + Ấm áp, bao dung, gần gũi, yêu thương con người như lòng mẹ.

-> Ẩn sau những câu thơ này là niềm hạnh phúc và lòng biết ơn của con người đối với ân tình của thiên nhiên, đất nước.

* Khổ 6: Khung cảnh lao động hăng say trên biển:

- Hệ thống từ ngữ: “kéo lưới”, “lưới xếp”, “buồm lên”…-> cảnh đánh cá.

- Cảnh được tái hiện:

  + Từ khúc hát lao động mê say: bài ca gọi cá vừa gợi nhịp điệu của một cuộc sống lao động đầy niềm vui, gợi tâm hồn phóng khoáng và yêu lao động của người dân chài.

  + Từ hình ảnh “ta kéo xoăn tay chùm cá nặng” gợi vẻ đẹp khỏe khoắn, mạnh mẽ của người dân chài lưới, thân hình kì vĩ sánh ngang đất trời.

  + Từ những khoang thuyền đầy ắp cá (vẩy bạc, đuôi vàng) ta thấy được sự quý giá.

=> Qua đó ta thấy:

- Bức tranh thiên nhiên lộng lẫy, kì vĩ.

- Sự giàu có, hào phóng hào phóng của biển.

- Hình tượng người lao động bình dị mà lớn lao, phi thường.

Câu hỏi của Nguyễn Cảnh Kyf - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

Nhân hai vế của đẳng thức với: \(\sqrt{x^2+1-x}\) 

Ta được: \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=\sqrt{x^2+1}-x\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1}-x\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+1}-\sqrt{y^2+1}\left(1\right)\)

Mặt khác ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

Nhân hai vế của đẳng thức với: \(\sqrt{y^2+1}-y\)

Ta được: \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)=\sqrt{y^2+1}-y\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^2+1}-\sqrt{x^2+1}\left(2\right)\)

Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow x+y=0\left(đpcm\right)\)

ĐK: \(x\le2\)

pt <=> \(2=2-x+\sqrt{2-x}\sqrt{3-x}+\sqrt{3-x}\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{2-x}.\)

<=> \(2=\sqrt{2-x}\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\right)+\sqrt{5-x}\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\right).\)

<=> \(2=\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\right)\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{2-x}\right).\)

<=> \(2\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{2-x}\right)=3\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\right)\)( vì \(\sqrt{5-x}-\sqrt{2-x}\ne0;\forall x\inℝ\))

<=> \(2\sqrt{5-x}=5\sqrt{2-x}+3\sqrt{3-x}\)

<=> \(4\left(5-x\right)=25\left(2-x\right)+9\left(3-x\right)+30\sqrt{\left(2-x\right)\left(3-x\right)}\)

<=> \(-57+30x=30\sqrt{\left(2-x\right)\left(3-x\right)}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}30x-57\ge0\\900x^2-3420x+3249=900x^2-4500x+5400\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{57}{30}\\x=\frac{239}{120}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{239}{120}\)tmđk

mik cũng thắc mắc giống bạn đó

Câu hỏi của Nguyễn Cảnh Kyf - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath