a) Ta có:

\(\left(x-5\right)⋮\left(x+1\right)\\ \Rightarrow\left(x+1-6\right)⋮\left(x+1\right)\\ \Rightarrow-6⋮\left(x+1\right)\\ \Rightarrow\left(x+1\right)\inƯ\left(-6\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm6\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0,-2,1,-3,2,-4,5,-7\right\}\) (thỏa mãn điều kiện x nguyên)

Vậy...

b) Ta có:

\(\left(x+2\right)⋮\left(x-3\right)\\ \Rightarrow\left(x-3+5\right)⋮\left(x-3\right)\\ \Rightarrow5⋮\left(x-3\right)\\ \Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1,\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4,2,8,-2\right\}\) (thỏa mãn điều kiện x nguyên)

Vậy...

a) Do `x` là số nguyên

`=> x - 5 ` và `x + 1` là các số nguyên

Ta có: `x-5 ⋮ x+1`

`=> (x+1) - 6 ⋮ x+1`

Do `x + 1 ⋮ x+1`

`=> 6 ⋮ x+1`

`=> x + 1` thuộc `Ư(6) =` {`-6;-3;-2;-1;1;2;3;6`}

`=> x` thuộc {`-7;-4;-3;-2;0;1;2;5`} (Thỏa mãn)

b) Do `x` là số nguyên

`=> x +2` và `x -3` là các số nguyên

Ta có: `x+2 ⋮ x-3`

`=> (x-3) + 5  ⋮ x-3`

Do `x-3  ⋮ x-3`

`=> 5  ⋮ x-3`

`=> x -3` thuộc `Ư(5) =` {`-5;-1;1;5`}

`=> x` thuộc {`-2;2;4;8`} (Thỏa mãn)

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến chỗ gặp là:

\(8h30p-6h25p=2h5p=\dfrac{25}{12}\left(giờ\right)\)

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến chỗ gặp là:

\(8h30p-7h40p=50p=\dfrac{5}{6}\left(giờ\right)\)

Vận tốc của xe thứ nhất là:

\(12\times\dfrac{5}{6}:\left(\dfrac{25}{12}-\dfrac{5}{6}\right)=10:\dfrac{15}{12}=10\times\dfrac{4}{5}=8\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vận tốc của xe thứ hai là 8+12=20(km/h)

Hiệu số phần bằng nhau là 4-1=3(phần) 

Tuổi Huy năm nay là 27:3x1=9(tuổi)

Năm sinh của Huy là 2024-9=2015

Do mẹ sinh ra Huy lúc mẹ Huy `27` tuổi nên hiệu số tuổi của mẹ và Huy là `27` tuổi

Ta có sơ đồ:

Tuổi Huy 2024: (1 phần)

Tuổi mẹ 2024: (4 phần)

Hiệu số phần bằng nhau là: `4 - 1 = 3` (phần)

Giá trị 1 phần là: `27 : 3 = 9` (tuổi)

Tuổi Huy năm 2024 là: `9` x `1 = 9` (tuổi) 

Thời điểm Huy sinh ra là vào năm: `2024 - 9 - 2015`

Vậy Huy sinh ra vào năm `2015`

Bài 3:

\(a.\dfrac{5}{3}+\left(7+\dfrac{-5}{3}\right)\\ =\dfrac{5}{3}+7+\dfrac{-5}{3}\\ =\left(\dfrac{5}{3}-\dfrac{5}{3}\right)+7\\ =7\\ b.\dfrac{-7}{31}+\left(\dfrac{24}{17}+\dfrac{7}{31}\right)\\ =\dfrac{-7}{31}+\dfrac{24}{17}+\dfrac{7}{31}\\ =\left(\dfrac{7}{31}-\dfrac{7}{31}\right)+\dfrac{24}{17}\\ =\dfrac{24}{17}\\ c.\dfrac{3}{7}+\left(\dfrac{-1}{5}+\dfrac{-3}{7}\right)\\ =\dfrac{3}{7}+\dfrac{-1}{5}+\dfrac{-3}{7}\\ =\left(\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{7}\right)+\dfrac{-1}{5}\\ =-\dfrac{1}{5}\)

Bài 2:

a: \(\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{7}=\dfrac{2+3}{7}=\dfrac{5}{7}\)

b: \(\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{8}=\dfrac{3+5}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

c: \(\dfrac{1}{7}+\dfrac{-4}{7}=\dfrac{1-4}{7}=-\dfrac{3}{7}\)

d: \(\dfrac{7}{-25}+\dfrac{-8}{25}=\dfrac{-7}{25}+\dfrac{-8}{25}=-\dfrac{15}{25}=-\dfrac{3}{5}\)

e: \(\dfrac{6}{18}+\dfrac{-14}{21}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{1}{3}\)

f: \(\dfrac{6}{13}+\dfrac{-14}{39}=\dfrac{18}{39}-\dfrac{14}{39}=\dfrac{4}{39}\)

g: \(-\dfrac{3}{21}+\dfrac{6}{42}=-\dfrac{3}{21}+\dfrac{3}{21}=0\)

h: \(\dfrac{7}{21}+\dfrac{9}{-36}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{12}\)

Bài 4:

a: \(\dfrac{6}{5}+\left(3+\dfrac{-1}{5}\right)\)

\(=\dfrac{6}{5}+3-\dfrac{1}{5}\)

=1+3=4

b: \(-\dfrac{3}{5}+\left(-\dfrac{2}{5}+2\right)\)

\(=-\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5}+2=2-1=1\)

c: \(-\dfrac{3}{5}+\left(-\dfrac{2}{5}+2\right)\)

\(=-\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5}+2\)

=2-1=1

d: \(-\dfrac{5}{11}+\left(-\dfrac{6}{11}+1\right)\)

\(=-\dfrac{5}{11}-\dfrac{6}{11}+1=1-1=0\)

e: \(-\dfrac{17}{13}+\left(\dfrac{25}{101}+\dfrac{4}{13}\right)\)

\(=-\dfrac{17}{13}+\dfrac{4}{13}+\dfrac{25}{101}\)

\(=-1+\dfrac{25}{101}=-\dfrac{76}{101}\)

150 số chẵn đầu tiên là 0;2;4;...;298

Tổng của 150 số chẵn đầu tiên là:

(0+298)x150:2=22350

              Giải:

Số chẵn đầu tiên là: 0

Khoảng cách giữa các số chẵn liên tiếp là: 2 - 0 = 2

Số chẵn thứ 150 là: 2 x (150 - 1) + 0 = 298

Tổng của 150 số chẵn đầu tiên là: (298 + 0) x 150 : 2 = 22350

Đáp số: 22350

a: Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là 2k;2k+1

2k+2k+1=4k+1 là số lẻ

=>Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là số lẻ

b: Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3

Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là:

a+a+1+a+2+a+3=4a+6

\(=4a+4+2=4\left(a+1\right)+2⋮̸4\)

=>Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4

Vì \(\widehat{A_1}\ne\widehat{B_2}\)

nên b sẽ không song song với c

mà b và c là hai đường thẳng phân biệt

nên b cắt c

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=BA^2\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE~ΔACB

đéo

\(\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}\right)^2:\left(1+\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{4}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{6}\right)^2:\left(\dfrac{12}{12}+\dfrac{8}{12}-\dfrac{15}{12}\right)\)

\(=\left(\dfrac{3}{6}\right)^2:\dfrac{5}{12}=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{12}{5}=\dfrac{3}{5}\)