Bạn tham khảo cách làm tại đây nhé

Câu hỏi của Nguyễn Hoài Anh THư - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Gọi quãng đường AB là x ( >0 ; km )

Thời gian đi từ A đến B là: \(\frac{x}{60}\)(h)

Thời gian đi từ B về A : \(\frac{x}{50}\)(h)

Vì thời gian cả đi cả về là 3h30phut = 3,5 h 

nên ta có phương trình: \(\frac{x}{60}+\frac{x}{50}=3,5\Leftrightarrow\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{50}\right)x=3,5\Leftrightarrow x=\frac{1050}{11}\)( tm )

Vậy quãng đường AB dài 1050/11 ( km)

Ta gọi p/s ban đầu là: \(\frac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0\right)\)

Theo đề bài ta có: P/s có tử số nhỏ hơn mẫu của nó 5 đơn vị: a+5=b(1)

Nếu ta thêm vào tử 17 đ/v và vào  mẫu 2 đơn vị thì đc 1 p/s mới bằng p/s nghịch đảo của p/s ban đầu:\(\frac{a+17}{b+2}=\frac{b}{a}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\hept{\begin{cases}a+5=b\left(1\right)\\\frac{a+17}{b+2}=\frac{b}{a}\left(2\right)\end{cases}}\)

giải hpt sau ta đc: a=7 và b=12

Vậy p/s ban đầu là: \(\frac{7}{12}\)

\(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\left(x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{4}{x^2+x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1+2x^2-5-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-3x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Rightarrow3x=0\)

=> x=0 (tmđk)
Vậy x=0