a, Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AMB ta có 

\(cos\alpha=\frac{MA}{AB}\Leftrightarrow MA=2a.cos\alpha\)

\(sin\alpha=\frac{MB}{AB}\Rightarrow MB=2a.sin\alpha\)

Vì \(\hept{\begin{cases}MH\perp d\\AB\perp d\end{cases}\Rightarrow MH//AB}\)

=> MH=KB

mà \(KB=AB-AK=2a-MA.cos\alpha=2a-2a.cos^2\alpha\)

a, Vì tam giac ABC can tai A , I trung diem BC nên \(\widehat{HIC}=90^0\)

Do \(\widehat{HIC}=\widehat{HDC}=90^0\)nên  4 diem I , H, D, C cùng thuộc 1 đường tròn

đường kính HC

=> P là trung điểm của HC

b, Xem lại đề

\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne4\end{cases}}\)

\(P=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}.\)

\(=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}-\frac{1}{\sqrt{a}-2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)-5-\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)

\(=\frac{a-4-5-\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)\(=\frac{a-\sqrt{a}-12}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}=\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)

\(P< 1\Rightarrow\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}< 1\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}-1< 0\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-2}< 0\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{a}-4-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}< 0\)\(\Rightarrow\frac{-2}{\sqrt{a}-2}< 0\)

Vì \(-2< 0\Rightarrow\sqrt{a}-2>0\Rightarrow\sqrt{a}>2\Rightarrow a>4\)

Vậy để P < 1 thì a > 4

Đề sai phải k

Nếu x=-2

thì \(\frac{x^3+3}{\sqrt{x^2+2}}=\frac{-5}{2}< 2\)

cho hỏi là điểm E ở đâu z bạn

à hiểu rồi

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)\(:\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)\(:\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\left(\sqrt{x}-4-\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{-3}\)\(=\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)

\(b,A=0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\)

Mà \(\sqrt{x}+2\ne0\)\(\Rightarrow\)không có giá trị nào  của x thỏa mãn \(A=0\)

\(\sin75=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\) mình ghi thiếu

sin75 = sin(30 + 45)

= sin30.cos45 + cos30.sin45

= 1/2 . (căn2)/2 + (căn 3)/2 . (căn2)/2

= (căn 6 + căn 2)/4.

\(1h40=\frac{5}{3}h\)

Gọi vận tốc của ô tô 1 là: a(km/h) (a>0)

thì vận tốc của ô tô thứ 2 là: a+12

Thời gian ô tô thứ 1 đi từ A đến B là: \(\frac{240}{a}\)

Thời gian ô tô thứ 2 đi từ A đến B là: \(\frac{240}{a}+12\)

Theo đề bài ta có: \(\frac{240}{a}\) \(=\frac{240}{a}+12+\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{3}=\frac{240}{a}-\frac{240}{a}+12=2880.a\)

\(\Leftrightarrow(a+12).a=2880:\frac{5}{3}=1728\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+12a-1728=0\)

\(\Leftrightarrow(a-36).(a+48)=0\)

\(\Leftrightarrow a-36=0\)\(hoặc\)\(x+48=0\)

\(\Leftrightarrow a=36(a>0)\)

\(\Leftrightarrow a+12=36+12=48\)

Vậy vận tốc của ô tô thứ 1 là: 36km/h

Vận tốc của ô tô thứ 2 là: 48km/h

Chúc bn hok tốt!!