Xét tam giác BMK và tam giác CNK có:

BM=CN (gt)

Góc BKM=góc CKN (hai góc đối đỉnh)

MK=NK (K là trung điểm MN)

=> tam giác BMK=tam giác CNK (c.g.c)

=> BK=CK

=> K là trung điểm BC

=> B,K,C thẳng hàng.

Bài mình vừa sưu tập được của bạn lanphung https://hoidap247.com/thong-tin-ca-nhan/82620

a) Sửa đề CMR : \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\) 

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)

=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(\text{vì }\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\right)\)

=> \(\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(\text{đpcm}\right)\)

b) |17x - 5| - |17x + 5| = 0

=> |17x - 5| = |17x + 5|

=> \(\orbr{\begin{cases}17x-5=17x+5\\17x-5=-17x-5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0x=10\\34x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\in\varnothing\\x=0\end{cases}}\Rightarrow x=0\)

Vậy x = 0 là giá trị cần tìm

a) Xét tam giác ACE và tam giác AKE

có AE chung

góc CAE =góc KAE (GT)

góc ECA = góc EKA =90⁰

suy ra tam giác ACE = tam giác AKE (cạnh huyền-góc nhọn) (1)

b) Từ (1) suy ra AC=AK suy ra A thuộc đường trung trực của CK  (2)

Từ (1) suy ra EK=EC suy ra E thuộc đường trung trực của CK  (3)

Từ(2) và (3) suy ra AE là  đường trung trực của CK

c) tam giác ABC vuông tại C, có góc CAB = 60⁰

suy ra AC=AB:2 ( cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

mà AK=AC , AK +KB=AB

suy ra AK=AC=KB

d) tam giác BDE=tam giác BKE (cạnh huyền-góc nhọn)

(Câu này mình tìm thấy của Lê Thị Nhung ở h https://h.vn/vip/lethinhung262)

tèo hỏi tí

TIẾNG ANH CÓ BAO NHIÊU CHỮ CÁI?

tí nói :

dễ 26 chứ gì ,easy

tèo lại nói :

sai gòi , phải là 3 chữ thôi 

tí: 

Why ?

tèo:

là tiếng 'Anh' chứ ko phải là tiếng anh hiểu hông?

tí 

aaa, hiểu rùi .

nói thêm tí ko hiểu nhưng cố tỏ ra hiểu

Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

a) Ta có: tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC ; góc ABC = góc ACB (định lí)

Lại có: góc ABD là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh B và góc ACE là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh C

=> Góc ABD = góc BAC + góc ACB 

     Góc ACE = góc BAC + góc ABC

Mà góc ACB = góc ABC (chứng minh trên)

=> Góc ABD = góc ACE   (đpcm)

b) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB = AC (chứng minh trên)

Góc ABD = góc ACE (chứng minh trên)

BD = CE (gt)

=> Tam giác ABD = tam giác ACE   (đpcm)

c) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (chứng minh trên)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A  (dấu hiệu nhận biết)   (đpcm)

d) Ta có: BH _|_ AD tại H (gt) => Góc AHB = 90^o

              CK _|_ AE tại K (gt) => Góc AKC = 90^o

=> Góc AHB = góc AKC = 90^o

Lại có: góc BAD = góc CAE (vì tam giác ABD = tam giác ACE)

=> Góc BAH = góc CAE

Xét tam giác ABH vào tam giác ACK có:

Góc AHB = góc AKC = 90^o (chứng minh trên)

Góc BAH = góc CAE (chứng minh trên)

AB = AC (chứng minh trên)

=> Tam giác ABH = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> Góc ABH = góc ACE (2 góc tương ứng)

Mà góc ABH + góc ABC + góc CBI = góc ACK + góc ACB + góc BCI = 180^o

=> Góc CBI = góc BCI (vì góc ABH = góc ACE, góc ABC = góc ACB)

=> Tam giác BCI cân tại I (dấu hiệu nhận biết)   (đpcm)

a , Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta DMB\)có :

BM = MC ( M là trung điểm của BC )

AM = MD ( giả thiết )

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta AMC\)= \(\Delta DMB\) ( c.g.c )

=> BM = MA ( 2 cạnh tương ứng ) ; \(\widehat{MCA}=\widehat{MDB}\) ( 2 góc tương ứng )

b , Vì \(\widehat{MCA}=\widehat{MDB}\)= > \(\widehat{ADB}=\widehat{BCA}\)

Vì BM = MA => \(\Delta AMB\)cân tại M .

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

Ta có : \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)( \(\Delta ABC\perp A\))

hay \(\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=90^0\)

vì \(\widehat{MCA}=\widehat{MDB}\); \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

=> \(\widehat{BAM}+\widehat{BDM}=90^0\)

=> \(\widehat{BAD}=90^0\)

c , Vì AM = BM

mà BM = \(\frac{1}{2}BC\)

=> AM = \(\frac{1}{2}BC\)

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\ge |a+b|$ ta có:

$|x+4|+|x+2018|=|x+4|+|-x-2018|\ge |x+4+(-x-2018)|=2014$

Mà: $|x+17|\ge 0$ (theo tính chất trị tuyệt đối)

$\Rightarrow E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|\ge 0+2014=2014$

Vậy $E_{min}=2014$

Dấu "=" xảy ra khi $\{\begin{array}{c}(x+4)(-x-2018)\ge 0\\ x+17=0\end{array}\iff x=-17$

vậy x=-17

Áp dụng BĐT dạng |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:

|x+4|+|x+2018|=|x+4|+|−x−2018|≥|x+4+(−x−2018)|=2014|x+4|+|x+2018|=|x+4|+|−x−2018|≥|x+4+(−x−2018)|=2014

Mà: |x+17|≥0|x+17|≥0 (theo tính chất trị tuyệt đối)

⇒E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|≥0+2014=2014⇒E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|≥0+2014=2014

Vậy Emin=2014Emin=2014

Dấu "=" xảy ra khi {(x+4)(−x−2018)≥0x+17=0⇔x=−17

Ta có:

\(A=1\cdot2+2\cdot3+...+n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+...+n\left(n+1\right)\cdot3\)

\(=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+n\left(n+1\right)\cdot\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(=1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-...-\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

  A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + n.(n + 1)

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ...... + n.(n + 1).3

3A = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +....+ n.(n + 1)(n + 2) - (n - 1).n.(n + 1)

3A = n.(n + 1)(n + 2)

  A  = \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

ĐIỀU KIỆN : \(x\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=x\\x-2=-x\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}0=2\left(vl\right)\\2x=2\end{cases}\Rightarrow x=1\left(tm\right)}\)

Vậy \(x=1\)